1温州二外 2015 学年第一学期高二期末考试数学试卷（命题时间（命题时间 2015.12.15）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页满分 150 分, 考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高13台体的体积公式 其中 S1,S2分别表示台体的上,下底面积1 ()11 223Vh SS SS球的表面积公式 S=4R2 其中 R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式 V=R3 其中 R 表示球的半径 43第第卷（选择题卷（选择题 共共 40 分）分）一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求的）的）1某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A90B129 C132D1382cm2cm2cm2cm2.若，则是的（ ） 20 x1tanxx1sinxxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知圆的一条直径恰好经过直线被圆所截弦的中点，则161222yx230xy该直径所在直线的方程为（ ）A B C D20xy250xy230xy240xy24如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知VABCVACVAVC其正视图的面积为，则其侧视图的面积为（ ）2 3ABC D3 23 33 43 65给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和6.已知分别为双曲线的左右焦点，如果双曲线右支上存在21,FF12222 by ax0, 0ba一点,使得关于直线的对称点恰在轴上，则该双曲线的离心率的取值范围为P2F1PFye（ ）A. B. C. D. 3321 e332e3e31 e7已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与1F2F22 143xyAC的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则（ 1F A12FF2AF( ,0)M t）A B C D 与 2 的大小关系不确定2t 2t 2t t8在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且1111ABCDABC DE1CCF11BCC B平面，则与平面所成角的正切值 构成的集合是（ ）1/ /AF1D AE1AF11BCC Bt3A B C D2 52 35tt 2 525tt 22 3tt 22 2tt 第卷（非选择题（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，前小题，前 4 小题每题小题每题 6 分，后分，后 3 小题每题小题每题 4 分，共分，共 36 分。分。9双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 2 212xy 10抛物线的准线方程是 ，经过点的直线 与抛物线相交xyC2:2) 1 , 4(PlC于两点，且点恰为的中点，为抛物线的焦点，则 ,A BPABFAFBF 11若某多面体的三视图如下图所示，则此多面体的体积为 ，外接球的表面积为 12所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB,底面边长2 2AB ,则正三棱锥SABC的体积为 ，其外接球的表面积为 13将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为 1 且两两相切的实心小球所形成的球间空a隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为_ .a14已知点为坐标原点，为圆:22(1)(3)1xy的内接正三角形，则OABCM的最小值为 OCOBOA15已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，Q1, 0 F1:ylN点为坐标原点，是其一个焦点，又点在椭圆上.若过的动直线交OF2 , 0ANFm椭圆于点，交轨迹于两点，设为的面积，为的NCB,MED,1SABC2SODE面积，令,的最小值是_21SSZ Z三、解答题（共 39 分）16 （14 分）已知命题的两个实根，且不等式2 12:,10p x xxmx 或 或或 或或 或4对任意恒成立；命题 q: 不等式有解，若命2 1243 |aaxxmR2210axx题为真，为假，求实数的取值范围.pq pq a17 （15 分）圆 x2y24 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P双曲线 C1：1 过点 P 且离心率为.x2a2y2b23(1)求 C1的方程；(2)椭圆 C2过点 P 且与 C1有相同的焦点，直线 l 过 C2的右焦点且与 C2交于 A，B 两点若以线段 AB 为直径的圆过点 P，求 l的方程18 （15 分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，PABCDABCDPDABCD，是的中点 PDDCEPC（I）证明：/平面；PABDE（II）求二面角的平面角的余弦值；BDEC（）在棱上是否存在点，使平面？PBFPBDEF519 （15 分）已知抛物线 C：的焦点为，过作垂直于轴的直线交抛物线于，22(0)ypx pFFx,A B两点，的面积为 8，直线 与抛物线相切于点，是 上一点（不与重合） AOBlCQPlQ（I）求抛物线的方程；C（II）若以线段为直径的圆恰好经过，求的最小值PQFPF20 （15 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，直线 经过)0( 1:2222 baby axC21,FFl且交椭圆于两点（如图） ，的周长为，原点到直线 的最大距离2FCBA,1ABF24Ol 为 1（）求椭圆的标准方程；C（）过作弦的垂线交椭圆于两点，求四边形面积最小时直2FABCNM,AMBN线 的方程l6温州二外 2015 学年第一学期高二期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号12345678答案DACBDBAD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，第小题，第 9-12 题每题题每题 6 分，第分，第 13-15 题每题题每题 4 分，共分，共 36 分分910，22 3,2yx 9 ;21x11 ；12 , 52 63or34 312 15 165 17933223三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. P：5 分51a Q: 10 分1a P,Q 一真一假14 分511aa 或17解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为-，切线方程为 y-y0-(x-x0y0x0y0x0)，即 x0xy0y4,此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为,.故其围成(4x0，0)(0，4y0)的三角形的面积 S .由 x y 42x0y0知，当且仅当 x0y0时 x0y0有最124x04y08x0y02 02 02大值 2，此时 S 有最小值 4，因此点 P 的坐标为(，)22由题意知解得 a21，b22，故 C1的方程为 x21.2a22b21， a2b23a2，)y22(2)由(1)知 C2的焦点坐标为(-，0)，(，0),由此可设 C2的方程为1，其中33b10.由 P(，)在 C2上，得1，解得 b 3，222 17因此 C2的方程为1.显然，l 不是直线 y0.x26y23设直线 l 的方程为 xmy，点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，3由得(m22)y22 my30.xmy 3， x26y231，)3又 y1，y2是方程的根，因此y1y22 3mm22， y1y23m22，)由 x1my1，x2my2，得33x1x2m（y1y2）2 34 3m22 ， x1x2m2y1y2 3m（y1y2）366m2m22. )因为(-x1，-y1)，(-x2，-y2)，由题意知0，AP22BP22APBP所以 x1x2-(x1x2)y1y2-(y1y2)40，22将代入式整理得 2m2-2 m4 110，解得 m1 或 m1.663 6262因此直线 l 的方程为 x-(-1)y-0 或 x(1)y-0.3 62362318 （I）连接，交于，连接在中，为中位线，ACACBDOOEPACOE,/平面 OE/PAPABDE又平面PABDE（II）底面, 平面底面，为交线,PDABCDPDCABCDCDBCCD平面平面，为交线, =，是的中点BCEPDCPCPDDCEPCDEPC平面， 即为二面角的平面角DEPBCDEBEBECBDEC设，在中,PDDCaRt BCE263,cos223CEa BCa BEaBEC故二面角的余弦值为 BDEC33（）由（II）可知平面，所以，所以在平面内过作DEPBCDEPBPDED，连 EF，则平面DFPBPBDEF在中,，Rt PDBPDa2BDa3PBa3 3PFa8所以在棱上存在点，使得平面 PBF1 3PFPBPBDEF19 （1）由已知可得：的坐标为， 2 分F(0,)2p2ABp4 分2128222ppS AOBp，抛物线方程为 6 分4p28yx（2）设，00(,)Q xy11( ,)P x y设直线为，联立方程得00:()l yyk xx00 2() 8yyk xx yx 222 00002 ()8()0k xk ykxxykx利用化