水塔水流量估计模型试验 (6)西安交通大学 魏平 Date1实验目的1. 掌握四种经典的插值方法；2. 学会用MATLAB软件进行数值插值计算；实验 报告 要求1. 目的, 2. 内容,3.模型（对应用题）；4.算法设 计；5.计算结果；结果分析；附程序（必要时加说明 语句）。 6. 收获和建议。3. 学会用数值插值,|数据拟合建立数学模型解 决实际问题。Date2插 值 问 题 实 例 1标准正态分布函数 (x)求(1.014)(1.014)= (1.01) (1.02) (1.01)0.4查 函 数 表=0.8438 (0.84610.8438)0.4=0.8447Date3插 值 问 题 实 例 2 xy机翼下 轮廓线Date4插 值 问 题 的 提 法已知 n+1个节点其中互不相同，不妨设求任一插值点处的插值Date5求 解 插 值 问 题 的 基 本 思 路构造一个(相对简单的)函数通过全部节点, 即再用计算插值，即Date61.拉格朗日(Lagrange)多项式插值1.1 插值多项式有唯一解Date71.拉格朗日(Lagrange)多项式插值1.2 拉格朗插值多项式又（2）有唯一解，故（3）与（1）相同。 Date81.拉格朗日(Lagrange)多项式插值1.3 误差估计Date91.拉格朗日(Lagrange)多项式插值 1.4 例 将0,/2 n等分，用g(x)=cos(x)产 生n+1个节点，作Ln(x)（取n=1,2) ,计算cos(/6), 估计误差。 解: n=1, (x0,y0)=(0,1), (x1,y1)=(/2,0),L1(x)=y0l0+y1l1=1-2x/, cos(/6)=0.6667n=2, (x0,y0)=(0,1), (x1,y1)=(/4,0.7071),(x2,y2)=(/2,0),L2(x)=y0l0+y1l1+y2l2=8(x-/4)(x-/2)/2-16x(x-/2)0.7071/2cos(/6)=L2(/6)=0.8508 精确值：cos (/6)=0.8660Date101.拉格朗日(Lagrange)多项式插值1.4 例 将0,/2 n等分，用g(x)=cos(x)产生n+1个 节点，作Ln(x)（取n=1,2) ,计算cos(/6), 估计误差。Date111.拉格朗日(Lagrange)多项式插值1.5 拉格朗日插值多项式的振荡Runge现象:Date122.分段线性插值 xjxj-1xj+1x0xn计算量与n无关;n越大，误差越小.Date133. 三次样条插值Date143. 三次样条插值Date15插值方法小结拉格朗日插值（高次多项式插值）：曲线光滑； 误差估计有表达式；收敛性不能保证（振荡现象 ）。用于理论分析，实际意义不大。1.对于n+1个节点，拉格朗日插值为什么用n次多项式，次数大于n或小于n会如何？另外，得到的Ln(x)次数会不会小于n？2.若产生n+1个节点的g(x)为m次多项式，Ln(x)与g(x)的关系如何（mn)？分段线性和三次样条插值（低次多项式插值）：曲线不光滑 （三次样条插值已大有改进）；误差估计较难（对三次样条 插值）；收敛性有保证。简单实用，应用广泛。思考3.样条插值为什么用3次多项式，而不是2或4次？ 4. 三次样条插值中自然边界条件的几何意义是什么？Date161. 拉格朗日插值:自编程序,如名为 lagr1.m 的M文件，第一行为 function y=lagr1(x0,y0,x)输入:节点x0,y0, 插值点x (均为数组，长度自定义)）；输出:插值y (与x同长度数组)）。应用时输入x0,y0,x后,运行 y=lagr1(x0,y0,x)2. 分段线性插值:已有程序 y=interp1(x0,y0,x)3. 三次样条插值:已有程序 y=interp1(x0,y0,x,spline)或 y=spline(x0,y0,x)用MATLAB作插值计算Date17用MATLAB作插值计算为例，作三种插值的比较以0 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.5000 0.8000 0.8434 0.7500 0.82051.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.50001.5000 0.3077 0.2353 0.3500 0.29732.0000 0.2000 0.2000 0.2000 0.20002.5000 0.1379 0.2538 0.1500 0.14013.0000 0.1000 0.1000 0.1000 0.10003.5000 0.0755 -0.2262 0.0794 0.07454.0000 0.0588 0.0588 0.0588 0.05884.5000 0.0471 1.5787 0.0486 0.04845.0000 0.0385 0.0385 0.0385 0.0385x y y1 y2 y3Date18 xy用MATLAB作插值计算机翼下 轮廓线已知下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。Date19布置“插值与拟合”实验目的1. 掌握用MATLAB计算三种插值的方法，并对结 果作初步分析； 2. 掌握用MATLAB作线性最小二乘的方法；实验 报告 要求1. 目的。 2. 内容（对每一题）：模型（对应用题 ）；算法设计；计算结果；结果分析；附程序（必要 时加说明语句）。 3. 收获和建议。3. 用插值或拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。Date20