3.2 正形投影与高斯-克吕格投影3.2.1 正形投影的概念和投影方程长度比与方位角无关的投影称为正形投影，必须满足 条件E = G, F = 0，即：由第二式解得：13.2.1 正形投影的概念和投影方程代入第一式，得：考虑到导数的方向，开根得：再代入 式，得：1233.2.1 正形投影的概念和投影方程2， 式称为Kauchi-Rimann方程，满足该方程的函数可写成复变函数关系：3其反函数也是复变函数，可以写成：3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质高斯-克吕格投影的条件：1. 是正形投影2. 中央子午线不变形3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质高斯投影的性质：1. 投影后角度不变2. 长度比与点位有关，与方向无关3. 离中央子午线越远变形越大为控制投影后的长度变形，采用分带投影的方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标采用任意带分带。3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质理论上中央子午线的投影是 x 轴，赤道的投影 是 y 轴，其交点是坐标原点。x 坐标是点至赤道的距离；y 坐标是点至中央子午线的距离，有正有负。为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加上 500 公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上 加带号N所以点的横坐标通用表示的值为y = N1000000+500000+y3.3 高斯投影坐标正算和反算公式3.2.1 高斯投影正算公式赤 道考虑到，正形投影的导数与方向 无关，将投影点坐 标在H点展开，得：3.3.1 高斯投影正算公式因此，高斯投影级数展开式可表示为：其 各 阶 导 数 为 ：3.3.1 高斯投影正算公式将导数代入展开式，虚实分开后，得到高斯投影正算公式如下：3.3.1 高斯投影正算公式为便于编程计算，可将正算公式改写成如下形式：3.3.2 高斯投影反算公式取点 Xf = x，相应的点称为底点，用子午弧长反算公 式求得该点的纬度 Bf 和相应的等量纬度qf。在底点进行正形投影的级数展开，得：3.3.2 高斯投影反算公式相应的各阶导数为：3.3.2 高斯投影反算公式代入级数展开式，虚实分开得：43.3.2 高斯投影反算公式将大地纬度展开成等量纬度的级数式其中：53.3.2 高斯投影反算公式由 式，得：4代入 式，得：53.3.2 高斯投影反算公式将各系数代入上式，得纬度 B 的反算公式：3.3.2 高斯投影反算公式为便于编程计算，可将反算公式改写成如下形式：3.3.2 高斯投影反算公式利用高斯投影的正反算公式，可以进行不同投影带坐标的换带计算。其计算步骤如下：1. 根据高斯投影坐标 x, y，反算得纬度B和经度差l；2. 由中央子午线的经度L0, 求得经度 L = L0 +l；3. 根据换带后新的中央子午线经度L0 ，计算相应的经差：4. 由高斯投影正算，求得新的高斯投影坐标 x，y。习 题1. 高斯投影的条件是什么？ 2. 简述高斯投影投影正算公式的推导； 3. 已知某点的坐标：B = 290405.3373L = 1211033.2012计算：1). 该点的3 带和6 带带号；2). 该点的3 带高斯投影坐标并反算检核；