1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 余弦定理高一数学必修五第一章 解三角形在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦之比相等.在任意三角形中均有：复习巩固1、正弦定理：复习巩固2、用正弦定理解三角形适用于两种情形： 已知任意两边与其中一边的对角. 已知任意两角及一边；要注意确定解的个数.1.1.2 1.1.2 余弦定理余弦定理1.若已知三角形的两边及其夹角或已知 三边，能否用正弦定理解三角形？CABabCABabc新知探究新知探究2.在ABC中，若已知边a，b和它们的 夹角C，求第三条边c.cCABab方法一：从向量的角度考虑cCABab新知探究在ABC中，若已知边a，b和它们的夹 角C，求第三条边c.方法二：从解析几何的角度考虑CABabxyA(bcosC，bsinC)B(a，0)余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其 他两边的平方和，减去这两边与其夹角 的余弦的积的两倍. 形成结论形成结论余弦定理的推论：形成结论余弦定理的主要作用：（1）已知两边一角求边；（2）已知三边求角.例1. 在ABC中，已知b= cm，c= cm，A=75，解三角形.例题讲解例2. 在ABC中，已知a= ， b= ，c= ，解三角形.例题讲解例3 在ABC中，已知a= ，b= ， B=30，求边长c的值.4例题讲解例4 已知ABC的周长为20，A=30， a=7，求这个三角形的面积.例题讲解例5 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a 、b 、c，若ABAC=BABC=1.(1)求证：A=B;(2)求边长c的值.(3)若|AB+AC|= ,求ABC的面积.例题讲解课堂小结1.余弦定理的主要作用是已知两边 一角求边，或已知三边求角，所得 结论是唯一的.同时，利用余弦定理 也可以实现边角转化.2.余弦定理及其推论共有六个基本 公式，应用时要注意适当选取，有 时可结合正弦定理求解.作业：学海第2课时课堂小结