九年级数学九年级数学( (上上) )第四章第四章 视图与投影视图与投影 视图与投影视图与投影4 4、3 3灯光与影子灯光与影子（第（第2 2课时）课时） 视点、视线、盲区视点、视线、盲区www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供温故知新温故知新主视图主视图从正面看到从正面看到 的图的图画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下要符合如下原则原则: : 位置：位置：主视图主视图 左视图左视图 俯视图俯视图大小：大小：长对正长对正, , 高平齐高平齐, , 宽相等宽相等. .回顾与思考回顾与思考三视图三视图俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供物体在光线的照射下物体在光线的照射下, ,会在地面或墙壁上会在地面或墙壁上 留下留下它的影子它的影子, ,这就是这就是投影投影(projection)(projection)现象现象. .太阳光线可以看成平行光线太阳光线可以看成平行光线, ,像这样的光线像这样的光线 所形所形成的投影称为成的投影称为平行投影平行投影(parallel (parallel projection)projection)在同一时刻在同一时刻, ,物体高度物体高度与与影子长度影子长度成比例成比例. .物体的物体的三视图三视图实际上就是该物体在某一平实际上就是该物体在某一平 行光行光线线( (垂直于投影面的平行光线垂直于投影面的平行光线) )下的下的平行投影平行投影. .温故知新温故知新回顾与思考回顾与思考www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供探照灯探照灯, ,手电筒手电筒, ,路灯路灯, ,和台灯的光线可和台灯的光线可 以看以看 成是从一点出发的光线成是从一点出发的光线, ,像这样的光线所像这样的光线所 形成形成 的投影称为的投影称为中心投影中心投影(central (central projection).projection).皮影皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪是用兽皮或纸板做成的人物剪 影影 来表演故事的戏曲来表演故事的戏曲. .用灯光照射在银用灯光照射在银 幕上幕上 , ,艺人在幕后一边操纵剪影艺人在幕后一边操纵剪影, ,一边演唱一边演唱 , ,并并 配以音乐配以音乐. .在灯光的照射下在灯光的照射下, ,做不同的手势做不同的手势 可以可以 形成各种各样的形成各种各样的手影手影. .皮影皮影和和手影手影都是在灯光照射下形都是在灯光照射下形 成的成的 影子影子. .温故知新温故知新回顾与思考回顾与思考www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供A AB B例例1 1（1 1）如图（一），当小猫行至）如图（一），当小猫行至B B处时，用线段表示出处时，用线段表示出 它在路灯它在路灯A A下的影子下的影子. . （2 2）如图（二），当小猫行至）如图（二），当小猫行至B B处时，根据它在路灯处时，根据它在路灯A A下下 的影子，判断其身高并用线段表示的影子，判断其身高并用线段表示. . （3 3）如图（三），当小猫行至）如图（三），当小猫行至B B处时处时, ,小猫和它在路灯小猫和它在路灯A A下下 的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是的影子如图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是 怎样判断的？怎样判断的？B BA A图（一）图（二）图（二）图（三）BB B小试 牛刀我我思，我进步思，我进步www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供A AB B图（一）图（一）C C（1 1）如图（一），当小猫行至）如图（一），当小猫行至B B处时，用处时，用 线段表示出它在路灯线段表示出它在路灯A A下的影子下的影子. .小试 牛刀我我思，我进步思，我进步www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供B BA A图（二）图（二）（2 2）如图（二），当小猫行至）如图（二），当小猫行至B B处时，处时， 根据它在路灯根据它在路灯A A下的影子，判断其身高并用下的影子，判断其身高并用 线段表示线段表示. .小试 牛刀我我思，我进步思，我进步C Cwww.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供图（三）图（三）B BC C（3 3）如图（三），当小猫行至）如图（三），当小猫行至B B处时处时, ,小猫和它小猫和它 在路灯在路灯A A下的影子如图所示，你认为路灯的位置下的影子如图所示，你认为路灯的位置 在哪个方向上，你是怎样判断的？在哪个方向上，你是怎样判断的？小试 牛刀我我思，我进步思，我进步www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供生活中的数学生活中的数学 小明和小丽到剧场看演出小明和小丽到剧场看演出. .学海无涯www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供生活中的数学生活中的数学(1)(1)站在二层的小明能看到小丽吗站在二层的小明能看到小丽吗? ?为什为什 么么? ?(2)(2)小小丽座在丽座在什么位置时什么位置时, ,小明才能看到小明才能看到 她她? ?小明小明小丽小丽学海无涯www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供生活中的数学生活中的数学小明小明小丽小丽学海无涯如图如图, ,小明眼睛的位置称为小明眼睛的位置称为视点视点(vision spot).(vision spot).由视点由视点出发的线称为出发的线称为视线视线( (visionlinevisionline),),两条视线的夹角称为两条视线的夹角称为视角视角. .小明看不到的地方称为小明看不到的地方称为盲区(blind area).小丽只要座在小丽只要座在1313 排（包括排（包括1313排）以前排）以前 , ,小明就可以看到她小明就可以看到她. .视线视线视点视点1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13视角视角 盲 区www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供盲区盲区“才华”显露例题欣赏 、有一辆客车在平坦的大路上行驶有一辆客车在平坦的大路上行驶, ,前方有两座建筑物前方有两座建筑物. .客车行驶到图客车行驶到图(1)(1)位置时位置时, ,司机能看到建筑物司机能看到建筑物B B的一的一 部分部分, ,如果客车继续向前行驶如果客车继续向前行驶, ,那么他所能看到的部分是那么他所能看到的部分是 怎样变化的怎样变化的? ?客车行驶到图客车行驶到图(2)(2)的位置时的位置时, ,司机还能看到建筑物司机还能看到建筑物B B 吗吗? ?为什么为什么? ?B A (2) (1)B A (2) (1)www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供盲区“ “才华才华” ”显露显露议 一 议当你乘车沿一盘棋平坦的大道向前行驶时当你乘车沿一盘棋平坦的大道向前行驶时 , ,你会发现你会发现: :前方那些高一些的建筑物好像前方那些高一些的建筑物好像“沉沉 ”到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后 面去了面去了. .这则为什么这则为什么? ?先想一想先想一想, ,再与同伴进行交再与同伴进行交 流流. .www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供盲区“ “才华才华” ”显露显露议 一 议当视点与当视点与A A的距离越来越近时，所能的距离越来越近时，所能 看到的看到的B B的部分就越来越少，直至完全消的部分就越来越少，直至完全消 失，这一过程给人的感觉就是失，这一过程给人的感觉就是B B逐渐逐渐“沉沉 ”至至A A后面了。后面了。 www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供“ “挑战挑战” ”自我自我小小明和小迪明和小迪分别从两条小胡同走向马路分别从两条小胡同走向马路, , 当他当他 们分别走到图中的位置时们分别走到图中的位置时, ,哪个人看到的范哪个人看到的范 围更围更 大一些大一些? ?为什么为什么? ?你还能举出生活中类似的例你还能举出生活中类似的例 子吗子吗? ?随堂练习随堂练习www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供如图如图, ,直角坐标平面内直角坐标平面内, ,小聪站在小聪站在x x轴上的点轴上的点A(A( 10,0)10,0) 处观察处观察y y轴轴. .眼睛距地面眼睛距地面1.5m,1.5m,他的前方他的前方5m5m处有一堵墙处有一堵墙 CD,CD, 墙高墙高2m.2m.求求:(1:(1) )盲区在盲区在y y轴上的范围轴上的范围;(2);(2)盲区的面积盲区的面积. .提示提示: :过点过点B B作作y y轴的垂线轴的垂线, ,利用三角形中位线利用三角形中位线 可可 求得求得E,FE,F的座标以及盲区的座标以及盲区( (梯形梯形CDFE)CDFE)的面积的面积. .y yA(-10,0) D O A(-10,0) D O x xC CB BE EF FG G参考答案参考答案: :E(0,2.5),E(0,2.5),F(0,-1.5);F(0,-1.5);S S梯形梯形CDFE CDFE =15m=15m2 2. .“ “挑战挑战” ”自我自我小试 牛刀www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供像眼睛的位置称为视点(vision spot).由视点出发的线称为视线 (visionline).两条视线的夹角称为视角.看不到的地方称为盲区(blind area).回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展人看物体的情形与中心投影在本质上是人看物体的情形与中心投影在本质上是 一致的，若将人的眼睛与点光源类比，则视一致的，若将人的眼睛与点光源类比，则视 线与点光源发出的光线类似，盲区则与影子线与点光源发出的光线类似，盲区则与影子 类似类似. . www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供作 业作 业、基础作业：、基础作业：课本课本124124页习题页习题4.54.5第第1 1 、2 2题题2 2、预习作业、预习作业：课本课本P126P126页页 “ “回顾与思考回顾与思考”www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供P124P124习题习题4.54.5第第1 1题题作作 业业 讲讲 评评独立作业独立作业1 1船员在位置船员在位置A A的盲区比在位置的盲区比在位置B B的盲区的盲区 大。大。A AB Bwww.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供2 2、为什么较大的会场都是呈阶梯形状、为什么较大的会场都是呈阶梯形状 ？你还能举出类似的例子吗？你还能举出类似的例子吗？作作 业业 讲讲 评评独立作业独立作业2 2主要是为了减少会场中与会人员的盲 区。www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供“ “影子影子” ”的变形的变形矩形的影子矩形的影子平行四边平行四边 形；形；圆的影子圆的影子椭椭 圆圆读一读6 6www.qyxk.net 中学数学网（群英学 科）收集提供图图(1)(1)表示一表示一 个正个正 六棱柱形状的高大六棱柱形状的高大 建筑建筑