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灵宝市二中 裴斌鑫学习目标1、知道圆的有关定义,及表示方法 ;2、掌握点和圆的位置关系;3、会根据要求画出图形。预习提示: 阅读课本相关内容,注意下列问题: 1、车轮为什么做成圆形?车轮能否做 成正方形或长方形? 2、什么是圆?确定圆的要素是什么? 3、点与圆的位置关系有哪几种?如何 确定?硬币人民币美圆英镑圆圆一石激起千层浪奥运五环 福建土楼乐在其中小憩片刻祥子n一、 创设情境 引入新课车轮为什么做成圆形?探 求 新 知车轮做成三角形、正方形可以吗?圆形车轮为什么平稳?(2)C是表示车轮边缘上的任意一点,要 是车轮能够平稳滚动,C、O之间的距离与 A、O之间的距离应满足 什么关系?(1)如图,A、B表示车轮边缘 上的两点,O表示车轮的轴心, A、O之间的距离与B、O之间 的距离有什么关系?圆形车轮为什么平稳?车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等, 任意一点到轴心的距离是 一个定值. 圆上的点到圆心的距离是一个定值投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型 排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们 应当排成什么样的队形? 活学活用为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办? 圆的定义在同一平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O旋转一周 ,另一个端点A随之旋转所形成的 图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆记作:注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。2、确定圆的要素是:圆心、半径。定义一:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,确定 一个圆,两者缺一不可。 “O”,读作:“圆O”。圆的有关性质战国时期的墨经一书中记载:“圜,一中同长也 ”。古代的圜(hun)即圆,这句话是圆的定义,它的意思是: 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢? 反过来呢?点与圆的位置关系投镖游戏观察这5个点与圆的位置关系 ?OEDCBA试根据圆的定义填空:1、圆上各点到 的距离都等 于 。2、到定点的距离等于定长的点都在 。定点(圆心) 定长(半径的长)圆上 定义二: 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 圆的内部:可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部:可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。点与圆的位置关系如图,设O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上, C点在圆外,那么若点A在O内 若点A在O上 若点A在O外 OAr, OBr, OCr反过来也成立,即点的位置可以确定该点到圆心的距 离与半径的关系,反过来,已知点 到圆心的距离与半径的关系可以确 定该点到圆的位置关系。(答:点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外)画一画,想一想:2、根据图形回答下列问题: (1)看图想一想, RtABC的各个 顶点与B在位置上有什么关系?(2)在以上三种关系中,点到圆心的距离与圆 的半径在数量上有什么关系?1、画图:已知RtABC,ABBC B=90,试以点B为圆心,BA为半 径画圆。例1:已知O的半径r=2cm, 当OP 时,点P在O上;当OA=1cm时,点A在 ;当OB=4cm时,点B在 。=2cm O内O外点与圆的位置关 系有三种:点在 圆外、点在圆上 、点在圆内。例2 已知:如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O,试猜想:矩形的四个顶点 在同一个圆上吗? 2、如果在同一个圆上,是在怎样一个圆上,并给 予证明?如果不在同一个圆上,试说明为什么?3、若、分别是、 的中点,、是在同一个圆上吗?课堂练习:上内部 外部 上点在内部 点在上 点在外部已知的半径是cm,为线段的中点,当满足下列条件时,分别指出点与的位置 关系: 当 cm时, ; 当cm时, ; 当1cm时, 。1、正方形ABCD的边长为3cm,以 为圆心,cm长为半径作, 则点在 ,点在 ,点在 ,点在。 、设厘米,画图并说明具有下列 性质的点的集合是怎样的图形:和点的距离等于厘米的点 的集合;和点的距离小于厘米的 点的集合.(以点为圆心,厘米长为半 径的圆)(以点为圆心,厘米长为半 径的圆的内部)(分别以点、为圆心,厘米 长为半径的和 的交点)(分别以点、为圆心,厘米长 为半径的的内部与 的内部的公 共部分)(1)和点、的距离都等于厘米的点的集合;(2)和点、的距离都小于厘米的点的集合.设厘米,画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形:思考题:三、巩固新知 应用新知练一练已知O的面积为25,判断点P与O的 位置关系(1)若PO=5.5,则点P在 ;(2)若PO=4,则点P在 ;(3)若PO= ,则则点P在圆圆上 典型例题例1、如图,已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米。(1)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C 、D与圆A的位置关系如何?(2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D三点中至 少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则圆A 的半径r的取值范围是什么?练 习3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8 ,最小距离是2,则圆的半径是_2、如图,ABC中,C=90, BC=3,AC=6,CD为中线, 以C为圆心,以 为半径作圆, 则点A、B、D与圆C的关系如何?1、已知圆P的半径为3,点Q在圆P外,点R 在圆P上,点H在圆P内,则PQ_3, PR_3,PH_3.如图图,一 根5m长长的绳绳子 ,一端栓在柱 子上,另一端 栓着一只羊, 请请画出羊的活 动动区域. 用一用5三、巩固新知 应用新知如图图,一 根6m长长的绳绳子 ,一端栓在柱 子上,另一端 栓着一只羊, 请请画出羊的活 动动区域. 用一用6三、巩固新知 应用新知5mo4m5mo4m正确答案想一想一个810米的长方形草地,现要安装自动 喷水装置,这种装置喷喷水的半径为5米,你准备安 装几个? 怎样安装? 请说明理由.三、巩固新知 应用新知课堂小结:定义一: 在同一平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。、从运动和集合的观点理解圆的定义:定义二:圆是到定点的距离等于定长的点的集合。、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上,只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。、点与圆的位置关系: 设的半径为r,则点P与O的位置关系有: ()点在上 r ()点在内 r ()点在外 r
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