导数的概念及其几何意义先来复习导数的概念定义：设函数y=f(x)在点x0处及其附近有定义,当自变量x在点x0处有改变量x时函数有相应的改变量y=f(x0+ x)- f(x0).如果当x0 时,y/x的极限存在,这个极限就叫做函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)记作 即:导数的几何意义y=f(x )PQMxyOxyPy=f(x )QMxyOxy如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的倾斜角.斜率!PQoxyy=f(x)割 线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕 着点P逐渐转动的情况.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ 有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为 曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 ;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点 时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共 点叫做切点。割线趋近于确定的位置的直线定义为切线.曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点 。例:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x.求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤：先利用切线斜率 的定义求出切线的斜率,然后利 用点斜式求切线方程.练习:如图已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y- 16=0.（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即归纳:求切线方程的步骤无限逼近的极限思想是建立 导数概念、用导数定义求 函数 的导数的基本思想，丢掉极限 思想就无法理解导 数概念。作业:2.