3.1 空间向量及其运算3.1.2空间向量的数乘运算第三章 空间向量与立体几何1. 空间向量的数乘运算（1）大小：|a|a|;（2）方向：0时同向，0时反向，0时a0.1. 空间向量的数乘运算2. 共线向量探究：对空间任意两个向量a，b，若 ab，则向量a与b的有什么位置关系 ？反之向量a与b的有什么位置关系时，a b ？若ab，则向量a与b共线；反之，当 b0时不成立.对空间两个向量a，b(b0)，a/b的充 要条件是什么？存在实数，使ab.2. 共线向量lAP存在实数t，使点P在直线l上OB若 ，则点P、A、B共线的 充要条件是xy1； 3. 共面向量平行于同一平面的向量，叫做共面向量空间任意两个向量是共面的，但空间 任意三个向量就不一定共面。3. 共面向量若向量a，b不共线，则向量p与a，b共面 的充要条件是：存在惟一的有序实数对 (x，y)，使pxayb.空间一点P位于平面ABC内AP BC存在有序实数对(x，y)，使 OAP BCO对空间任一点O和不共线三点A、B、C， 若 ，则点P在平 面ABC内的充要条件是 xyz1.例1 在空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、CD的中点，求证：向量 与 、 共面.理论迁移ABCDEF例2 已知平行四边形ABCD，从平面AC 外一点O引向量 ， ， ，求证： （1）E、F、G、H 四点共面； （2）平面AC/平面EGOABCDEFGH小结作业 1.向量平行、共面与直线平行、共面是 不同的概念，共线向量通过平移可以移 到同一条直线上，共面向量通过平移可 以移到同一个平面上.2.空间向量共线定理与平面向量共线定 理是一致的，空间向量共面定理是平面 向量基本定理的拓展，是判断空间向量 是否共面的理论依据.3.利用空间向量共线定理和共面定理， 可以解决立体几何中的共点、共线、共 面和平行等问题，这是一种向量方法.作业：P89练习：1，2，3.学海第2课时