新人教版九年级数学(下册)第二十八章 28.2 解直角三角形（2 ）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:abctanAa bsinAaccosAb c(必有一边)温故而知新ABC如图，RtABC中，C=90，（1）若A=30，BC=3，则AC=（2）若B=60，AC=3，则BC=（3）若A=，AC=3，则BC=（4）若A=，BC=m，则AC=仰角和俯角铅 直 线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为=30，=45，求大桥的长AB .450米合作与探究解：由题意得，在RtPAO与RtPBO中答：大桥的长AB为 PABO答案: 米合作与探究 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30和 45 ，求飞机的高度PO .ABO3045 400米P4530OBA200米合作与探究 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30和45，求飞机的高度PO .LUD答案: 米P合作与探究 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30和45，求飞机的高度PO .4530POBA200米C合作与探究4530POBA200米C例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30和45，求飞机的高度PO .合作与探究 例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30和45，求飞机的高度PO .4530POBA200米C200米POBA45 30D 答案: 米合作与探究变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB 左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大 楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距 离.45 30200米POBD归纳与提高4530PA200米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为 30,看这栋高楼底部 的俯角为60,热气球 与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?=30=60120ABCD建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为50,观察底部B的仰角为 45,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD40(课本93页)1数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.思想与方法2方程思想.3转化（化归）思想.当堂反馈2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处， 用测角仪测量塔顶的仰角为30，已 知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _ （根号保留）图1图21.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基 间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m， 则下面结论中正确的是（ ） A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60 C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为30C当堂反馈3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45和30，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等 于 （根号保留）4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留） 图3图4更上一层楼必做题： 书本P96/4、P97/7题选做题： 1.一架直升机从某塔顶测得地面C、D两点的俯角 分别为30、 45，若C、D与塔底共线，CD 200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，ABC=30，试求出这个三角形场 地的面积3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在 环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中 的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测 出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道BD的长度， 于是他向前走50米到达C处测得ACB=55，但他们在计算 中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB 的高.更上一层楼（参考数据： ）答案：空中塔楼AB高 约为105米塔楼濠河ABCD50m55401.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时 飞行高度AC=1200米， 从飞机上看地平面控制 点B的俯角=16031，求 飞机A到控制点B的距离 .(精确到1米）ABC2. 两座建筑AB及CD，其 地面距离AC为50.4米，从 AB的顶点B测得CD的顶 部D的仰角250,测得 其底部C的俯角a500, 求两座建筑物AB及CD的 高.（精确到0.1米）课本P92 例43.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里 以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条 直线，一外国船只在P点，在A点测得BAP=450，同 时在B点测得ABP=600，问此时是否要向外国船只 发出警告，令其退出我国海域.PAB4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的 倾斜角BDC是否符合建筑标准，用一根长为10m 的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量得AF 长为1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量出石堡 坎顶部B到底部D的距离为 m ，这样能计算出 BDC吗？若能，请计算出BDC的度数，若不能 ，请说明理由。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念(仰角,俯角)2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)铅 垂 线 水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；