学习新知检测反馈12.5 12.5 分式方程的应用分式方程的应用（第（第2 2 课时）课时）八年级数学上 新课标 冀教第十二章 分式和分式方程龟兔赛跑的故事大家都知道吧?兔子自从 输了以后,很不甘心,所以邀请乌龟再赛一场 : 兔子和乌龟要进行一次长跑比赛,从A地到B 地,路程是60 km.兔子为了证明自己的实力, 说好叫乌龟先出发1小时,结果二者同时到达 终点.现在已知兔子的速度是乌龟速度的 倍.你能求出乌龟和兔子的速度吗在解决上述问题之前,请大家回忆一下,我们用分式 方程解决实际问题的一般步骤是什么?审题找出相等的数量关系设未知数 列方程解方程检验作答.问题思考(1)这个问题涉及哪个公式?(2)你能找到上题中的等量关系吗?()如何设未知数?(4)如何列出分式方程?(5)解这个方程,并检验,作答。(s=vt)(乌龟用时=兔子用时+1;兔子速度是乌龟 速度的倍)活动一:一起探究学 习 新 知 今年父亲的年龄是儿子年龄的倍,5年后父亲的年 龄与儿子的年龄的比是229.求父亲和儿子今年的年 龄各是多少. 思考:上述问题中有哪些等量关系?题目中有两个等量关系: 1.今年父亲的年龄=今年儿子的年龄; 2.如果设今年儿子的年龄是x岁,那么今年父亲 的年龄是 . 解:设今年儿子的年龄是x岁,则今年父亲的年龄 是 x岁,根据题意,有:解得x=1,x=9. 经检验x=1是原方程的解,且符合题意. 答:今年儿子的年龄是1岁,父亲的年龄是9岁.活动二:例题讲解某服装店销售一种服装.若按原价销售,则每月 销售额为10000元;若按八五折销售,则每月多卖 出20件,且月销售额还增加1900元.每件服装的 原价为多少元? 想一想:(1)本题中的等量关系是什么? (按八五折销售这种服装的数量-按原价销售这种 服装的数量=20件) (2)“八五折”指的是什么? (八五折指的就是原价 的85%)解:设每件服装原价为x元,根据题意,得解这个方程,得x=200.经检验, x=200是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.对于例1,你还能找到其他的等量关系吗? 另一组等量关系:每件服装的原价85%=每件服装 打折后的价格. 解:设每月原价销售这种服装x件,根据题意,得解这个方程,得x=50.经检验,x=50是原方程的解.答:每件服装的原价为200元.(补充例题)为体验中秋时节浓浓的气息,某校小 记者骑自行车前往距学校6千米的丹尼斯商场采 访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的 速度是自行车的2倍,结果两人同时到达.求两车的 速度各是多少. 自学提示: 1.速度之间有什么关系?时间之间有什么关系? 2.怎样设未知数?根据哪个关系?路程(千米)速度(千米/时)时间(时)自行车公交车.填表.4.怎样列方程?根据哪个关系?例 某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业 额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪 念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加 700元,该种纪念品4月份的销售价格为多少元?解析设该种纪念品4月份的销售价为x元/ 件,则4月份的销售量为 件,5月份的售价 为0.9x元/件,营业额为(2000+700)元,5月份的 销售量为 件,根据5月份的销售量比4月 份的销售量增加20件,可列出分式方程.解:设该种纪念品4月份的销售价为x元/件,根 据题意得:解得x=50. 经检验,x=50是所列方程的解且符合题意. 答:该种纪念品4月份的销售价格是50元/件.张师傅卖月饼,现在每天卖的斤数是原来的2倍, 1000斤月饼比原来少卖5天.原来、现在每天各卖 多少斤?总总量（斤）日销销售量（斤）天数（天）原来 现现在 第一种相等关系： 另一种相等关系： 设设未知数： 列方程 ： 方法探索:张师傅用5000元购进若干斤月饼,以每斤7元的 价格出售,很快售完,又用9000元购进同种月饼, 数量比第一次多了一半,每斤进价比第一次多 了1元,张师傅仍按每斤7元出售,全部售完,则张 师傅这笔生意盈利多少元?分析提示: (1)盈利= . (2)解决问题你先求哪个量? ()题中有哪些相等关系? (4)根据哪个相等关系列方程?大显显身手联系实际生活你能根据方程 自编一道应用题吗?列分式方程解应用题: 1.步骤:审、设、列、解、验、答.必须按照这六步做 题,规范解题步骤,另外要注意完整性:如设和答叙述 要完整,要写出单位等. 2.列方程解应用题的关键是分析题意找出相等关系 (1)在确定相等关系时,一定要理解一些常用的数量关 系和一些基本做法. (2)列分式方程解应用题时要多思、细想,寻求多种解 题思路.课堂小结检测反馈1.(2015遂宁中考)遂宁市某生态示范园计划种植一批核 桃,原计划总产量达6万千克,为了满足市场需求,现决 定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍, 总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩, 则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原 计划每亩平均产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克,根据题意列方程为( )解析:根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改 良后种植的亩数=20亩,列出方程 . 故选A.A2.(2015乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校 10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过 了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时 到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑 车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列 方程正确的是( )解析:表示出汽车的速度,然后根据汽车行驶的 时间加上时间差等于骑车行驶的时间可列方程 .故选C.C.(2015辽阳中考)从甲地到乙地有两条公路,一条 是全长450公里的普通公路,一条是全长0公里的高 速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普 通公路上快5公里/时,由高速公路从甲地到乙地所需 的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半. 如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时,那么x满足的分式方程是( )解析:设出未知数,根据客车在高速公路上行驶 的平均速度比在普通公路上快5公里/时,可列 出方程 .故选D. D4.某商店销售一种玩具,每件售价90元,可获利15%,求 这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题 意列方程正确的是( )解析:根据等量关系“利润成本价=15%” 列方程即可.因为这种玩具每件的成本价为x 元,所以这种玩具每件的利润为(90-x)元,可 得方程 .故选A.A5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐 ”活动,甲、乙两校教师各捐款0000元,已知 “”,设乙校教师有x人,则可得方程 根据此情境,题中用“”表示的缺失的条件应补( ) A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比 乙校教师的人数多20% B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比 甲校教师的人数多20% C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比 乙校教师的人数多20% D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比 甲校教师的人数多20%解析:方程 中, 表示乙校 教师人均捐款额,(1+20%)x表示甲校教师的人 数比乙校教师的人数多20%,则 表示 甲校教师人均捐款额,所以方程表示的等量关 系为乙校教师比甲校教师人均多捐20元,由此 得出题中用“”表示的缺失的条件应为A. 故选A.5.兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐 ”活动,甲、乙两校教师各捐款0000元,已知 “”,设乙校教师有x人,则可得方程 根据此情境,题中用“”表示的缺失的条件应补( ) A.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比 乙校教师的人数多20% B.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比 甲校教师的人数多20% C.甲校教师比乙校教师人均多捐20元,且甲校教师的人数比 乙校教师的人数多20% D.乙校教师比甲校教师人均多捐20元,且乙校教师的人数比 甲校教师的人数多20%A6.(2015聊城中考)在“母亲节”前夕,某花店用16000元购 进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求 情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二 批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ,且每盒鲜花 的进价比第一批的进价少10元.则第二批鲜花每盒的进价 是多少元? 解析:可设第二批鲜花每盒的进价是x元,根据等量关系: 第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ,列出方 程求解即可. 解:设第二批鲜花每盒的进价是x元,依题意有 解得x=150, 经检验,x=150是原方程的解. 故第二批鲜花每盒的进价是150元.