1切线性质的运用切线性质的运用 类型之一 求线段的长 12017日照 如图 3ZT1，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长 交O 于点 C，连接 AC，AB10，P30，则 AC 的长度是( )A5 B5 C5 D.325 2图 3ZT1图 3ZT22如图 3ZT2，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，D 是O 上一点，且 EDC30，弦 EFAB，则 EF 的长为( ) A2 B2 C. D2 3323当宽为 3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图 3ZT3 所示(单位： cm)，求该圆的半径图 3ZT32 类型之二 求角度图 3ZT4 4如图 3ZT4，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径若BCD40，则 ABC的度数为_ 5如图 3ZT5，已知在 RtABC中，ABC90，A50，以直角边AB为直 径作O，交斜边AC于点D，连接BD.过点D作ED与O相切求DEC的度数图 3ZT562017天津 已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT50，BT 交O 于 点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D. ()如图 3ZT6，求T 和CDB 的大小； ()如图 3ZT6，当 BEBC 时，求CDO 的大小图 3ZT6 类型之三 求面积3图 3ZT7 7如图 3ZT7，两个半圆中，长为 6 的弦CD与大半圆的直径AB平行且与小半圆相 切，则图中阴影部分的面积为_ 82017泰州 如图 3ZT8，O 的直径 AB12 cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与O 相切于点 P，过点 B 作弦 BDCP，连接 PD.(1)求证：P 为的中点；BD(2)若CD，求四边形 BCPD 的面积图 3ZT8 类型之四 求坐标 9如图 3ZT9，在平面直角坐标系中，P与x轴相切，与y轴相交于点A(0，2)， B(0，8)，则圆心P的坐标是( ) A(5，3) B(5，4) C(3，5) D(4，5)图 3ZT9图 3ZT1010我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” ，如图 3ZT10，直线l：ykx4 与x轴、y轴分别交于A，B两点，OAB30，点P在3x轴上，P与l相切，当点P在线段OA上运动时，使得P成为“整圆”的点P的个数是( ) A6 B8 C10 D12411如图 3ZT11，在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的 直线交P于M，N两点若点M的坐标是(2，1)，则点N的坐标是_图 3ZT11图 3ZT1212如图 3ZT12，在平面直角坐标系中，P与y轴相切于点C，与x轴相交于 A，B两点若点P的坐标为(5，3)，M是P上的一动点，则ABM的面积最大时，点M的 坐标为_ 类型之五 说理 13如图 3ZT13，已知AB为O的直径，DC切O于点C，过点D作DEAB，垂足 为E，DE交AC于点F.求证：DFC是等腰三角形图 3ZT1314已知：如图 3ZT14，P是O外一点，过点P作O的切线PC(C为切点)，PD 交O于点A，B，连接AC，BC.求证：PCAPBC.5图 3ZT146详解详析详解详析 1A 2B 解析 如图，连接OE，OC，设OC与EF的交点为M.EDC30， COE60. AB与O相切，OCAB. 又EFAB， OCEF，即EOM为直角三角形， OEM906030.在 RtEOM中，OMOE1，1 2由勾股定理，得EM.OE2OM23EF2EM，EF2 .33如图，设O与直尺的切点为C，连接OA，OB，OC，设OC与AB的交点为D，O的 半径为R cm，则OCAB于点D. 在 RtOAD中，AD4，ODR3，OAR，由勾股定理，得R2(R3)242，解得R.25 6即圆的半径为 cm.25 6450 解析 连接OC，则OCCD，而BCD40，BCO50. 在OCB中，OCOB， OCBOBC50，即ABC50. 5解：AB为O的直径， ADB90. 又ABC90， AABD90，DBEABD90， DBEA50. ED与O相切，连接OD， ODE90. ODOB， OBDODB， EDBDBE50，7DEC2EDB100.6解：()如图，连接AC. AB是O的直径，AT是O的切线， ATAB， 即TAB90. ABT50， T90ABT40. AB是O的直径， ACB90， CAB90ABC40， CDBCAB40. ()如图，连接AD.在BCE中，BEBC，EBC50， BCEBEC65， BADBCD65. OAOD， ODAOAD65. ADCABC50， CDOODAADC15.7. 解析 设大半圆圆心为F，过点F作FECD，垂足为E.连接FC，则FC是大半9 2圆的半径，EF的长等于小半圆的半径 由垂径定理知，E是CD的中点， 由勾股定理知，FC2EF2CE29， 阴影部分的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，阴影部分的面积 (FA2EF2) (FC2EF2) .1 21 29 28解：(1)证明：如图，连接OP.8CP与O相切于点P，OPCP.BDCP，OPBD，即P为的中点BPDPBD(2)连接AD. AB是O的直径， ADB90OPC. BDCP，CDBA. CD，DBAD， DPBC，四边形BCPD是平行四边形， DBPC，COPBAD(ASA)， OCAB12 cm， BCOAOB6 cm. 在 RtOCP中，OP6 cm， CP6 cm，C30，OC2OP23DBA30，OEOB3 cm，PEOPOE3 cm，1 2四边形BCPD的面积是CPPE18 cm2.39D 10 A 解析 OAB是内角为 30，60，90的特殊三角形， 当OB4 时，AB8 ，OA12.33又满足条件的点P的坐标为整数，半径为整数，即点P到AB的距离为整数，即AP为整数，满足上述条件的点有(0，0)，(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)，1 2(10，0)，共 6 个故选 A.11(2，4) 解析 如图，过点P作PAMN于点A，则AMMN.1 2在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P于M，N两 点， POBPABABO90， 四边形ABOP是矩形， ABOP，PAOB2.9设OPa，则PMOPa. 点M的坐标是(2，1)， BM1，AMa1. 在 RtPAM中，PM2AM2PA2， 即a2(a1)24，解得a2.5， AM1.5，MN3，BN134， 点N的坐标为(2，4) 12(5，8) 解析 如图，过点P作PDx轴于点D，DP的延长线交P于点M，连接 PC，PA. 点P的坐标为(5，3)，P与y轴相切于点C， PC5，PD3，PCPM5， MDPDPM8. 四边形OCPD为矩形，ODPC5， 当点M的坐标为(5，8)时，ABM的面积最大13证明：如图，连接OC. OAOC， OACOCA. DC是O的切线， OCD90， DCF90OCA. DEAB，AED90， DFCAFE90OAC. 又OACOCA，DFCDCF， DFDC， DFC是等腰三角形 14证明：如图，连接OC，OA. OCOA， ACOCAO.10PC是O的切线，C为切点，PCOC， PCO90，PCAACO90. 在AOC中，ACOCAOAOC180， 又AOC2PBC， 2ACO2PBC180， ACOPBC90， PCAPBC.