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1第第 1 1 章章 一元二次方程一元二次方程12 第 1 课时 用直接开平方法解一元二次方程 知识点 1 利用开平方的条件判断方程解的情况 1用直接开平方法解关于x的一元二次方程(x5)2m7 时需开平方,因此被开方 数m7 是一个_数,即m70,当m的取值范围是_时,方程(x5)2m7 有解知识点 2 用直接开平方法解形如 x x2 2p p(p0p0)的一元二次方程 2解方程:x2250. 解:移项,得x2_ x是_的平方根,x_, 即x1_,x2_ 3教材例 1(2)变式方程 9x212 的解是x1_,x2_ 知识点 3 用直接开平方法解形如(mxmxn n)2 2p p(m0m0,p p0 0)的一元二次方程 4. 一元二次方程(x6)216 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 x64,则另一个一元一次方程是( ) Ax64 Bx64 Cx64 Dx64 5解方程:12(32x)230. 解:移项,得 12(32x)2_两边都除以 12,得(32x)2_32x是_的平方根,32x_,即 32x_或 32x_,x1_,x2_ 6教材例 2 变式方程 2(1m)224 的解为x1_,x2_ 7解方程: (1)(x1)230; (2)(2x1)2160;(3)4(12x)29; (4)3(x5)2750.8若方程x2m0 的根是有理数,则m的值可能是( ) A9 B3 C4 D4 92016深圳给出一种运算:对于函数yxn,规定ynxn1.例如:若函数 yx4,则y4x3.已知函数yx3,则方程y12 的根是( ) Ax14,x24 Bx12,x22 Cx1x20 Dx12 ,x22 3310若(x2y21)24,则x2y2_ 11已知三角形两边的长分别为 3 和 6,第三边的长是一元二次方程(x5)240 的 根,试求三角形的周长212若关于x的方程(xm)2k(k0)的两个根是 2 和 3,则关于x的方程(xm2)2k(k0)的根是( )A2 或 3 B2 或3 C4 或 5 D4 或5 132017河北 对于实数 p,q,我们用符号min表示 p,q 两数中较小的数,p,q如min1,21.因此min_;若min1,则 2, 3(x1)2,x2x_3详解详析详解详析 1非负 m7 225 25 5 5 53. 1 31 34D 解析 将方程(x6)216 两边直接开平方,得 x64,则 x64 或 x64.故选D.53 1 41 41 21 21 25 47 462 1 2 1337解:(1)移项,得(x1)23.(x1)是 3 的平方根,x1,即3x11,x21.33(2)移项,得(2x1)216.开平方,得 2x14.当 2x14 时,x ;当5 22x14 时,x .x1 ,x2 .3 25 23 2(3)方程变形为(2x1)2 .9 4(2x1)是 的平方根,9 42x1 ,即 x1 ,x2 .3 25 41 4(4)移项,得 3(x5)275,(x5)225, x55 或 x55,解得 x110,x20. 8 D 解析 先移项,把方程化为 x2m.因为 x 是有理数,所以 m 必须大于或等于 0 且是某个有理数的平方,据此即可对各个选项进行判断 9B 10.3 11解:由方程(x5)240,得 x3 或 x7. 根据三角形的三边关系,知 3,6,3 不能构成三角形;3,6,7 能构成三角形 故该三角形的周长为 36716. 12C 13 2 或1 3
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