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1四川省雅安中学四川省雅安中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文一、选择题(本大题共 1212 小题,共 6060 分)1.若,则“”是“”的, 2 2 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件2.设函数可导,则等于 = () 0(1 + 3 ) (1) ( )A. B. C. D. 以上都不对1 3(1)3.函数在处的导数等于 = ( 2)2 = 1( )A. B. C. D. 1 2 3 44.命题“,使得”的否定形式是 , 2( )A. ,使得B. ,使得 , 3 2 3 210. 若,且函数在处有极值,则的最大值等于 0 0()= 43 2 2 + 2 = 1( )A. 2B. 3C. 6D. 9311. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是| | + | + | = 3( )A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线12. 已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式()()() 016. 函数在定义域内的图象如图所示 记的导函数为,则不等式 = ()( 3 2,3). = () = ()的解集为_() 04三、解答题(本大题共 6 6 小题,共 7070 分)17. 已知复数 = (2 4) + ( + 2)( )若z为纯虚数,求实数a的值;(1)若z在复平面上对应的点在直线上,求实数a的值(2) + 2 + 1 = 018. 已知命题且,命题恒成立: + 10: ,2+ + 1 0若命题q为真命题,求m的取值范围;(1)若为假命题且为真命题,求m的取值范围(2) 519. 已知函数() =1 33+1 22 1求函数在点处的切线方程;(1)()(1, 1 6)若直线与的图象有三个不同的交点,求m的范围(2) = ()620. 设的导数为,若函数的对称轴为直线,且() = 23+ 2+ + 1() = () =1 2(1) = 0求实数的值(1),求函数的极值(2)()721. 已知函数,问是否存在实数,使在上取得最大值()= 3 62+ ( 0),() 1,23,最小值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由 29,822. 已知函数() = ( 1) 求函数的单调区间;(1)()若对上恒成立,求实数a的取值范围(2)() 0 1, + )910高二下期 5 月期中考试题数学(文科)一、选择题(本大题共 1212 小题,共 6060 分)23. 若,则“”是“”的, 2 2 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解:由,解得,2 2| |因此“”是“”的既不充分也不必要条件2 2 故选:D由,解得,即可判断出结论2 2| |24. 设函数可导,则等于 = () 0(1 + 3 ) (1) ( )A. B. C. D. 以上都不对1 3(1)【答案】C25. 函数在处的导数等于 = ( 2)2 = 1( )A. B. C. D. 1 2 3 4【答案】B11【解析】解:函数的导数为, = 2 4, | = 1= 226. 命题“,使得”的否定形式是 , 2( )A. ,使得B. ,使得 , 0故或; 6 3 2 3 2【答案】D【解析】解:根据函数的导数与单调性的关系,在区间上单调递增,只需() = + 2,3在区间上恒成立() 02,313由导数的运算法则,移向得,只需大于等于的最大() = + 1 0 1, , 值即可,由 2, 232. 若,且函数在处有极值,则的最大值等于 0 0()= 43 2 2 + 2 = 1( )A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】 由题意得f x x ax b () = 122 2 2函数f x在x处有极值, f a b,即a b()= 1(1) = 0. 12 2 2= 0+= 6又 a,b,由基本不等式得, 0 0即,故ab的最大值是 933. 满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是| | + | + | = 3( )A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线【答案】A【解析】解:的几何意义是:复数z在复平面上对应点到与的距| | + | + | = 3(0,1)(0, 1)离之和为 3,而且两点之间的距离为 2,所以距离之和大于两点的距离,所以z的轨迹满足椭圆的定义34. 已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式()()() 0即所求不等式的解集为(0, + )二、填空题(本大题共 4 4 小题,共 2020 分)35. 若复数为虚数单位 ,则的模为_ 1= 1 + ,2= 2 ()12【答案】10【解析】解:,12= (1 + )(2 ) = 3 + |12| =32+ 11= 1036. 设函数满足,则_()() = 2+ 3(1) (1)(1) =【答案】 1【解析】解:, () = 2+ 3(1) (1), () = 2 + 3(1)令,则, = 1(1) = 2 + 3(1)15即(1) = 137. 某产品的销售收入(万元)是产量x(千台)的函数,生产成本(万元)是产量11= 1722x(千台)的函数,已知,为使利润最大,应生产_(千台)2= 23 2 0【答案】638. 函数在定义域内的图象如图所示 记的导函数为,则不等式 = ()( 3 2,3). = () = ()的解集为_() 016【答案】 1 3,1 2,3)【解析】解:根据题意,不等式 求函数的导数小于等于 0 的范围,即求函数的单调减区间,结合图象有x的取值范围为; 1 3,1 2,3)即不等式的解集为; 1 3,1 2,3)故答案为: 1 3,1 2,3)三、解答题(本大题共 6 6 小题,共 7070 分)39. 已知复数 = (2 4) + ( + 2)( )若z为纯虚数,求实数a的值;(1)若z在复平面上对应的点在直线上,求实数a的值(2) + 2 + 1 = 0【答案】解: 若z为纯虚数,则,且,解得实数a的值为 2;()2 4 = 0 + 2 0在复平面上对应的点,()(2 4, + 2)在直线上,则, + 2 + 1 = 02 4 + 2( + 2) + 1 = 0解得 = 140. 已知命题且,命题恒成立: + 10: ,2+ + 1 0若命题q为真命题,求m的取值范围;(1)若为假命题且为真命题,求m的取值范围(2) 【答案】解:,解得(1) = 2 4 1 2 0当时, 1 0() 0的极大值是 ()( 1) =5 6的极小值是()(0) = 1所以要使直线与的图象有三个不同的交点,m = () ( 1, 5 6)42. 设的导数为,若函数的对称轴为直线,且() = 23+ 2+ + 1() = () =1 2(1) = 0求实数的值(1),求函数的极值(2)()18【答案】解: 因,故 ()() = 23+ 2+ + 1() = 62+ 2 + 从而关于直线对称,() = 6( + 6)2+ 2 6,即 = () = 6从而由条件可知,解得 6=1 2 = 3又由于,即,解得 () = 06 + 2 + = 0 = 12 由 知 ()()() = 23+ 32 12 + 1() = 62+ 6 12 = 6( 1)( + 2)令,得或 () = 0 = 1 = 2当时,在上是增函数; ( , 2)() 0,()( , 2)当时,在上是减函数; ( 2,1)() 0,()(1, + )从而在处取到极大值,在处取到极小值() = 2( 2) = 21 = 1(1) = 643. 已知函数,问是否存在实数,使在上取得最大值()= 3 62+ ( 0),() 1,23,最小值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由 29,44. 已知函数() = ( 1) 求函数的单调区间;(1)()若对上恒成立,求实数a的取值范围(2)() 0 1, + )【答案】解: ()() = 1 = ( 0)当时, , 0在上为增函数()(0, + )当时, 0() = = 0, = 在上为减函数,在上为增函数 ()(0,)(, + ),()() = 1 = 19当时,在上恒成立,则是单调递增的, 11, + )()则恒成立,则
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