初中数学应用型 综合问题曾庆坤应用型综合问题代数知识的应用几何知识的应用1、数与式的应用 2、方程(组)的应用 3、不等式(组)的应用 4、函数的应用平行线分线段成比 例，相似三角形的 性质，勾股定理， 三角函数及圆例1：我国股市交易中，每买、卖一 次需交千分之七点五的各种费用，某 投资 者以每股10元的价格买入上海某 股票1000股，当该股票涨到12元时， 全部卖出，该投资者实际赢利为（ ）A、2000元 B、1925元 C、1835元 D、1910元解：该投资者获利为：1000(1210)(100010+100012)7.5 2000(75+90) 1835(元)例1：我国股市交易中，每买、卖一 次需交千分之七点五的各种费用，某 投资 者以每股10元的价格买入上海某 股票1000股，当该股票涨到12元时， 全部卖出，该投资者实际赢利为（ ）A、2000元 B、1925元 C、1835元 D、1910元所以，选C。C例2：社会的信息化程度越来越高，计 算机网络已进入普通百姓家庭。某市电信 局对计算机拨号上网用户提供三种付费方 式供用户选择（每个用户只能选择一种付 费用方式）：甲种方式按实际用时收费， 每小时付信息费4元，并加付电话费每小时 1.2元；乙种方式是包月制，每月付信息费 100元，同时加付电话费每小时1.2元 ；丙 种方式也是包月制，每月付信息费150元， 但不必再另付电话费，某用户为选择合适的付费方式，连续 记录了七天中每天上网所花的时间（单位 ：分）例2：社会的信息化程度越来越高，计 算机网络已进入普通百姓家庭。某市电信 局对计算机拨号上网用户提供三种付费方 式供用户选择（每个用户只能选择一种付 费用方式）：甲种方式按实际用时收费， 每小时付信息费4元，并加付电话费每小时 1.2元；乙种方式是包月制，每月付信息费 100元，同时加付电话费每小时1.2元 ；丙 种方式也是包月制，每月付信息费150元， 但不必再另付电话费，某用户为选择合适的付费方式，连续 记录了七天中每天上网所花的时间（单位 ：分）第一天第二天第三天第四天时间62403574第五天第六天第七天时间276080根据上述情况，该用户选择哪种付 费方式比较合适，请你帮助选择，并 说明理由（每月以30天计）。解：该用户一个月上网总时间约为解：该用户一个月上网总时间约为选择甲种付费方式每月应付费5.227=140.4(元) 选择乙种付费方式每月应付费100+1.2 27=132.4(元) 选择丙种付费方式每月应付费150元。解：该用户一个月上网总时间约为选择甲种付费方式每月应付费5.227=140.4(元) 选择乙种付费方式每月应付费100+1.2 27=132.4(元) 选择丙种付费方式每月应付费150元。 所以该用户选择乙种付费方式比较恰当。例3：某百货商店服装柜台在销售中发现， “乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢 利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决 定采取适当的降价措施，扩大销售量，增 加赢利，减少库存。经市场调查发现：如 果每件童装降价4元，那么平均每天可多售 8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利 1200元，那么每件童装应降价多少元？例3：某百货商店服装柜台在销售中发现， “乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢 利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决 定采取适当的降价措施，扩大销售量，增 加赢利，减少库存。经市场调查发现：如 果每件童装降价4元，那么平均每天可多售 8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利 1200元，那么每件童装应降价多少元？分析：销售童装的赢利=每价赢利的款额销售件数设每件降价X元，则每天可多卖出2X件，每件赢利的款数为(40-X)元，销售件数为(20+2X)件解：设每件童装应降价X元，根据题意，得（40X )( 20+2X）=1200整理，得X230X+200=0解得：X1=10, X2=20因要尽快减少库存，故X取20，答：每件童装应降价20元。例4：一批货物要运往某地，货主 准备租用汽车运输公司的甲乙两 种货车，已知过去两次租用这种 货车的情况如下表：第一次第二次 甲种辆数（辆）25 乙种辆数（辆）36 累计运货吨数（吨 ）15.535现租用该公司3辆甲货车与5辆乙 货车一次刚好运完这批货，如按 每吨付运费30元计算，问货主应 付运费多少元？第一次第二次 甲种辆数（辆）25 乙种辆数（辆）36 累计运货吨数（吨 ）15.535分析：由上表可看出，间接设未 知数，求得甲乙两车的单车运载 量，再按现在的条件计算出付款 数。解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运 货y吨，依题意，得解：设甲种货车每辆运货X吨，乙种货车每辆运 货y吨，依题意，得例5：某商场根据市场信息，对商场中现有 的两台不同型号的空调进行调价销售，其 中一台空调调价后售出可获利10%（相对 于进价），另一台空调调价后售出则要亏 本10%（相对于进价），而这两台空调调 价后售价恰好相同，那么商场把这两台空 调售出（ ） A、既不获利也不亏本 B、可获利1% C、要亏本2% D、要亏本1%例5：某商场根据市场信息，对商场中现有 的两台不同型号的空调进行调价销售，其 中一台空调调价后售出可获利10%（相对 于进价），另一台空调调价后售出则要亏 本10%（相对于进价），而这两台空调调 价后售价恰好相同，那么商场把这两台空 调售出（ ） A、既不获利也不亏本 B、可获利1% C、要亏本2% D、要亏本1%解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元 ，售价为a元，则由题意得解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元 ，售价为a元，则由题意得故调价后售出要亏本 1%.而甲、乙两台空调同时售出的利润率为：例5：某商场根据市场信息，对商场中现有 的两台不同型号的空调进行调价销售，其 中一台空调调价后售出可获利10%（相对 于进价），另一台空调调价后售出则要亏 本10%（相对于进价），而这两台空调调 价后售价恰好相同，那么商场把这两台空 调售出（ ） A、既不获利也不亏本 B、可获利1% C、要亏本2% D、要亏本1%所以选择DD例6：乘某城市的一种出租车 汽车起价是10元（即行驶路程在 5km以内都需付10元车费），达到 或超过5km后，每增加1km加价1.2 元（不足1km部分按1km计）。现 在某人乘这种出租汽车从甲地到 乙地，支付车费17.2元，从甲地 到乙地的路程大约是多少？解：设从甲地到乙地的路程大约是 km,根 据题意，得解：设从甲地到乙地的路程大约是 km,根 据题意，得答：从甲地到乙地的路程大于10km, 小于或等于11km.解此不等式组，得例7：某城市平均每天生产垃圾700吨 ，由甲、乙两个处理厂处理。已知甲 厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550 元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需 费用495元。 （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃 圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该城市每天用于处理 垃圾的费用不超过700元，甲厂每天处 理垃圾至少需要多少小时？解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要x小时，解得x=7答：甲乙两厂同时处理需7小时。解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要x小时，解得x=7答：甲乙两厂同时处理需7小时。 (2)设甲厂每天处理垃圾至少需要y小时，则解得答：甲厂每天处理垃圾至少6小时。例8：某公司在甲、乙两仓库分别有农用车 12辆和6辆，现需调往A县10辆，调往B县8 辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县 和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库 调运一辆农用车到A县和B县的费用分别为 30元和50元。 （1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求 总运费y关于x关系式。 （2）若要求总运费不超过900元，问共有 几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低费 用是多少元？分 析原有车辆调住A县一辆 车的费用(元)调往B县一辆 车的费用(元)甲仓库124080乙仓库63050解:(1)y=30x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860解:(1)y=30x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860(2)20x+860900x 2 共有三种调运方案解:(1)y=30x+50(6-x)+80(8-6+x)+40(12-2-x)=20x+860(2)20x+860900x 2 共有三种调运方案(3)x=0时，y最小=860（元）此时的调运方案是：乙仓库的6辆车 全部运往B县，甲仓库的2辆运往B县， 10辆运往A县。