12017201720182018 学年九年级数学试卷学年九年级数学试卷（满分：（满分：150150 分；考试时间：分；考试时间：120120 分钟；命题人：分钟；命题人：C1C1）班级： 姓名： 考试号： 得分： 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1方程 x2=4 的解是（ ） Ax=0 Bx=2 Cx=2 Dx1=2，x2=22把抛物线 y=x2向左平移 1 个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（ ） Ay=x2+1 By=（x+1）2Cy=x21 Dy=（x1）23若相似ABC 与DEF 的相似比为 1：3，则ABC 与DEF 的面积比为（ ） A1：3 B1：9 C3：1 D1：4如图，已知在 RtABC 中，C=90，BC=1，AC=2，则 tanA 的值为（ ）A2 B C D5已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为（ ） A60 B48 C60 D486关于 x 的一元二次方程方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数解，则 k 的范围是（ ） Ak0 Bk1 Ck1 Dk17如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC=OAC，则AOC 的大小是（ ） A90 B45 C70 D608如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y=kx+m 的图象相交于 A（1，4） 、 B（6，3）两点，则能使关于x 的不等式 ax2+bx+ckx+m 成立的 x 的取值范围是（ ） Ax1 B1x6Cx6 Dx1 或 x6二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9抛物线 y=（x3）2+5 的顶点坐标是 10已知一元二次方程 x2+mx2=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1x2= 11一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 212某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 2500 元降到了 2025 元则平均每月降价的百分率为 13如图，在ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，CEF 的面积为 2.5，则ABC 的面 积为 14如图，O 直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 E 是 OB 的中点，CD=6cm，则直径 AB= cm 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则线段 CD 扫过部分的面积（图中阴影部分）是 16如图，正方形 ABCD 中，AB=2，动点 E 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 F 从点 D 出发 向点 C 运动，点 E、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 AF、BE 相交于点 P，则线段 DP 的最小值为 17如图，二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴是 x= ，下面四条信息：c0，abc0，ab+c0，2a+3b=0你认为其中正确的有 个18如图，ABC 中 AB=AC=5，BC=6，点 P 在边 AB 上，以 P 为圆心的P 分别与边 AC、BC 相切于点 E、F，则P 的半径 PE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 9696 分）分） 19 （8 分） （1）2（x3）=3x（x3） (2)4sin60+tan45320 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，cosB= ，CDAB 于点 D，求 CD 的长21 （8 分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各 10 名学生，进行趣味数学答题比赛， 共 10 题，答对题数统计如表一： （表一） 答对题 数5678910甲组101521 乙组004321 （表二） 平均数众数中位数方差 甲 组8881.6乙8 （1）根据表一中统计的数据，完成表二； （2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？22 （8 分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任 何区别） ，其中红球 2 个，黄球 1 个，绿球 1 个 （1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率； （2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色， 请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2） 423 （10 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，A、B、C 三点都是格点 （每个小方格的顶点叫格点） ，其中 A（1，8） ，B（3，8） ，C（4，7） （1）若 D（2，3） ，请在网格图中画一个格点DEF，使DEFABC，且相似比为 2：1； （2）求D 的正弦值； （3）若ABC 外接圆的圆心为 P，则点 P 的坐标为 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，切线 PC 与 AB 延长线交于 C，P 为切点，点 D 是的中点，若 AC=10，PC=6 （1）求证：DOBP； （2）求O 的半径525 （10 分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩 形地面，请观察图形并解答下列问题 （1）问：在第 6 个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块； （2）某商铺要装修，准备使用边长为 1 米的正方形白色瓷砖和长为 1 米、宽为 0.5 米的长 方形黑色瓷砖来铺地面且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成 铺设已知白色瓷砖每块 100 元，黑色瓷砖每块 50 元，贴瓷砖的费用每平方米 15 元经 测算总费用为 15180 元请问两种瓷砖各需要买多少块？26 （10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax28ax+12（a0）的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 在抛物线的对称轴上，且四边形 ABPC 为平行四边形 （1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式； （2）点 M 为 x 轴下方抛物线上一点，若OMP 的面积为 36，求点 M 的坐标627 （12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB+BC=20，sinA= ，P 是 AB 边上一点，设DC=x， PCD 的面积为 y （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求PCD 的面积的最大值； （2）若以 DC 为直径的圆过 P、B 两点，求 AP 的长28 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段 BC 在 x 轴上，BC=12，点 B 的 坐标为（3，0） ，线段 AB 交 y 轴于点 E，过 A 作 ADBC 于 D，动点 P 从原点出发，以每 秒 3 个单位的速度沿 x 轴向右运动，设运动的时间为 t 秒 （1）当BPE 是等腰三角形时，求 t 的值； （2）若点 P 运动的同时，ABC 以 B 为位似中心向右放大，且点 C 向右运动的速度为每秒 2 个单位，ABC 放大的同时高 AD 也随之放大，当以 EP 为直径的圆与动线段 AD 所在直线 相切时，求 t 的值和此时点 C 的坐标72017201720182018 学年九年级数学试卷学年九年级数学试卷一、一、选择题：选择题：1 12 23 34 45 56 67 78 8DBBBDCAD二、填空题二、填空题: : 9 （3，5） 102 11 10 12 10% 13 1014 4 15 16 1 17 3 18三、解答题三、解答题: : 19(1)解： 2（x3）=3x（x3） ， 2（x3）3x（x3）=0，1 （23x） （x3）=0， 2 23x=0，x3=0， 3x1= ，x2=3 4(2)解：原式=4+127=1 820解：在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，cosB= ，BC= AB=8 3在 RtBCD 中，cosB= ，BD= BC=， 6CD= 821解：（1）乙的众数为：7，中位数为：8， 方差为：4（78）2+3（88）2+2（98）2+（108）2=1表二如下： 平均数众数中位数方差 甲 组8881.6乙8781 6 （2）两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定822解：（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率 P= = 38（2）画树状图得：6在上述 16 种等可能结果中，两次都摸到红球的情况有 4 种，P（两次都摸到红球）= 823解：（1）如下图所示，DEF 即为所求；4（2）如图，作 FGDE 于 G，在 RtDFG 中，FG=2，DG=6，DF=2， 6sinD=； 8（3）设点 P 的坐标为（x，y） ； ABC 外接圆的圆心为 P，9PA=PB=PC， A（1，8） ，B（3，8） ，C（4，7） ， （1x）2+（8y）2=（3x）2+（8y）2=（4x）2+（7y）2， 化简后得 x=2，y=6， 因此点 P 的坐标为（2，6） 故答案为（2，6） 1024 （1）证明：点 D 是的中点， =， ODAP， 2 AB 是O 的直径， APB=90， PBAP， 4 DOBP； 5 （2）解：连结 OP，如图，设O 的半径为 r， PC 是O 的切线， OPPC， 在 RtOPC 中，PC=6，OC=ACOA=r，OP=r，（10r）2=36+r2，解得 r=， 9即