九年级数学上册第九年级数学上册第 1 章特殊平行四边形单元质量评估章特殊平行四边形单元质量评估试卷含答案一套试卷含答案一套(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.如图所示,在菱形 ABCD 中,BAD120.已知ABC 的周长是 15,则菱形 ABCD 的周长是 ( )A.25 B.20C.15 D.102.四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点,下列条件中能判定此四边形是正方形的是 ( )ACBD,ABCD,ABCD;ADBC,BADBCD;AOCO,BODO,ABBC;AOBOCODO,ACBD.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,A25,则BCD 度数为 ( )A.25 B.65 C.15 D.354.如图所示,菱形 ABCD 中,AB2,A120,点 P,Q,K分别为线段 BC,CD,BD 上任意一点,则 PKQK 的最小值为 ( )A.1 B.3 C.2 D.315.(黄石中考)如图所示,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中12 的度数是 ( )A.30 B.60 C.90 D.1206.(南昌中考)如图(1)所示,将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“图案”,如图(2)所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图(3)所示,则新矩形的周长可表示为 ( )A.2a-3b B.4a-8bC.2a-4b D.4a-10b7.(丽水中考)如图所示,小红在作线段 AB 的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点 A,B 为圆心,大于线段 AB长度的一半的长为半径画弧,相交于点 C,D,则直线 CD即为所求.连接 AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知四边形 ADBC 一定是 ( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形8.(上海中考)如图所示,已知 AC,BD 是菱形 ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是 ( )A.ABD 与 ABC 的周长相等B.ABD 与 ABC 的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍9.(聊城中考)如图所示,在矩形 ABCD 中,边 AB 的长为 3,点E,F 分别在 AD,BC 上,连接 BE,DF,EF,BD,若四边形 BEDF是菱形,且 EFAEFC,则 BC 的长为 ( )A.23 B.33 C.63 D.9/2 310.(德州中考)如图所示,在一张矩形纸片 ABCD 中,AB4,BC8,点 E,F 分别在 AD,BC 上,将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠,点 C 落在 AD 上的一点 H 处,点 D 落在点G 处,有以下四个结论:四边形 CFHE 是菱形;CE 平分DCH;线段 BF 的取值范围为 3BF4;当点 H 与点 A 重合时,EF25.以上结论中,你认为正确的有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.如图所示,直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过顶点 B,D 作 BFa 于点 F,DEa 于点 E,若DE4,BF3,则 EF 的长为 . 12.如图所示,在矩形 ABCD 中,E,F,G,H 分别为边AB,BC,CD,DA 的中点,若 AB2,AD4,则图中阴影部分的面积为 . 13.如图所示,在四边形 ABCD 中,对角线 ACBD,垂足为 O,点 E,F,G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点.若AC8,BD6,则四边形 EFGH 的面积为 . 14.(天门中考)将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为 2,宽为 1,以此类推,摆放 2014 个时,实线部分长为 . 15.(大连中考)如图所示,菱形 ABCD 中,AC,BD 相交于点O,若BCO55,则ADO . 16.(十堰中考)如图所示,在 ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点 E,F 分别在线段 AD 及其延长线上,且 DEDF,给出下列条件:BEEC;BFEC;ABAC.从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形,你认为这个条件是 (只填写序号). 三、解答题(共 66 分)17.(6 分)如图所示,点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点,DEAC,CEBD,连接 OE.求证 OEBC.18.(6 分)如图所示,在正方形 ABCD 中,点 M 是对角线BD 上的一点,过点 M 作 MECD 交 BC 于点 E,作MFBC 交 CD 于点 F.求证 AMEF.19.(8 分)如图所示,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是边AB,CD 的中点,连接 AF,CE.(1)求证 BECDFA;(2)求证四边形 AECF 是平行四边形.20.(8 分)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,以 AC 为斜边作 RtAEC,使BED90,则四边形 ABCD 是矩形.试说明理由.21.(9 分)如图所示,已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,ACB30,AB2.(1)求 AC 的长;(2)求AOB 的度数;(3)以 OB,OC 为邻边作菱形 OBEC,求菱形 OBEC 的面积.22.(9 分)(贵阳中考)如图所示,在 RtABC 中,ACB90,D,E 分别为 AB,AC 边上的中点,连接 DE,将 ADE 绕点 E 旋转 180得到 CFE,连接 AF,CD.(1)求证四边形 ADCF 是菱形;(2)若 BC8,AC6,求四边形 ABCF 的周长.23.(9 分)如图所示,在 RtABC 中,ACB90,过点C 的直线 MNAB,D 为 AB 边上一点,过点 D 作DEBC,交直线 MN 于 E,垂足为 F,连接 CD,BE.(1)求证 CEAD;(2)当 D 为 AB 中点时,四边形 BECD 是什么特殊的四边形?说明你的理由;(3)若 D 为 AB 中点,则当A 的大小满足什么条件时,四边形 BECD 是正方形?请说明你的理由.24.(11 分)(临沂中考)问题情境:如图(1)所示,四边形 ABCD 是正方形,M 是 BC 边上的一点,E 是 CD 边的中点,AE 平分DAM.探究展示:(1)求证 AMADMC;(2)AMDEBM 是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.拓展延伸:(3)若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图(2)所示,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.【答案与解析】1.B2.A3.A4.B5.C(解析:由题意得剩下的三角形是直角三角形,所以1290.故选 C.)6.B(解析:每个小矩形的长为(a-b),宽为 1/2(a-3b),则拼成的新矩形的周长为 2(a-b)(a-3b),化简得 4a-8b.故选 B.)7.B(解析:由题意知 ACBCBDAD,则四边形 ADBC为菱形.故选 B.)8.B(解析:根据菱形的性质,知 ABD 与 ABC 中有边ABAB,ADBC,很明显 AC 与 BD 不一定相等,所以选项 A 错误;根据平行线的性质:平行线之间的距离处处相等,所以 ABD 与 ABC 为同底等高的两个三角形,所以它们的面积相等,所以选项 B 正确;选项 C,D 都是错误的.故选 B.)9.B(解析:四边形 ABCD 是矩形,ADBC,四边形BEDF 是菱形,DEBF.AECF.EFAEFC,AEOE.RtAEBRtOEB.ABOB3.BD6.ADBC(62 “-“ 32 )33.故选 B.)10.C(解析:FH 与 CG,EH 与 CF 均为矩形 ABCD 中对边AD,BC 上一部分,FHCG,EHCF,四边形 CEHF 是平行四边形,又由翻折的性质可得 CFFH,平行四边形 CEHF 是菱形,故正确;由四边形 CEHF 是菱形,可知HCFHCE,若 CE 平分DCH,只有DCE30,故错误;当 H 与 A 重合时,设 BFx,则 AFFC8-x,在RtABF 中,AB2BF2AF2,即 42x2(8-x)2,解得x3,得到 BF 的最小值为 3,当点 G 与点 D 重合时,CFCD4,BFBC-CF4,得到 BF 的最大值为 4,线段 BF 的取值范围为 3BF4,故正确;如图所示,过点 F 作 FMAD 于 M,由可知BFHM3,BC-BF5,四边形 CEHF 是菱形,EHCF5,EMEH-HM2,在 RtEMF 中,MFAB4,EF(EM2FM2 )25,故正确.故选 C.)11.7(解析:四边形 ABCD 是正方形,ABAD,BAD90,BAFDAE90.BFAF,DEAE,AFBDEA90,BAFABF90,ABFDAE.在 AFB 和DEA 中,ABFDAE,AFBAED,ABAD,AFBDEA,AFDE4,AEBF3,EFAFAE437.)12.413.1214.5035 (解析:第一个图形实线部分长为 123;第二个图形实线部分长为 1225;第三个图形实线部分长为 12238;第四个图形实线部分长为1223210;第五个图形实线部分长为12232313;第六个图形实线部分长为122323215;.可以发现变化规律为:第偶数个图形的实线部分长比前一奇数个图形的多 2,后一奇数个图形的实线部分长比前一偶数个图形的多3.综合分析可以发现:当矩形纸片 n 为偶数时,实线部分的长为 5n/2,因此摆放 2014 个矩形时,实线部分长为 5035.故填 5035.)15.35 (解析:四边形 ABCD 是菱形,ACBD,ADBC.BOC90,CBOADO.BCO55,CBO90-5535.ADO35.)16. (解析:需添加条件.理由:点 D 是 BC 的中点,BDDC,又DEDF,四边形 BECF 为平行四边形,ABAC,D 是 BC 的中点,ADBC,平行四边形BECF 为菱形.故填.)17.证明:DEAC,CEBD,四边形 OCED 是平行四边形.四边形 ABCD 是菱形,ACBD.DOC90.四边形 OCED 是矩形.OECD.四边形 ABCD 是菱形,CDBC.OEBC.18.证明:连接 MC.四边形 ABCD 是正方形,ADCD,ADMCDM,又DMDM,ADMCDM,AMCM.MECD,MFBC,四边形 CEMF 是平行四边形,又ECF90,CEMF 是矩形,EFMC,又AMCM,AMEF.19.证明:(1)四边形 ABCD 是矩形,ABCD,ADBC,又E,F 分别是边 AB,CD 的中点,BEDF,在 BEC和 DFA 中,BCDA,BD,BEDF,BECDFA(SAS). (2)由(1)得:CEAF,AECF.故可得四边形 AECF 是平行四边形.20.解:连接 OE,因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以AC,BD 互相平分.又因为 BED,AEC 是直角三角形,且 BD,AC 是斜边,所以 OE1/2BD,O