新人教版九年级数学上册二次函数图象性质应用习题新人教版九年级数学上册二次函数图象性质应用习题共共 6 套套 例题示范例 1：设 A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y=-(x+1)2+m 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）A y1 y2 y3 C y3 y2 y1 思路分析B y1 y3 y2D y3 y1 y2x=-1由题意得抛物线开口向下，对称轴为直线 x 1 ， 根据点的横坐标确定点在对称轴的左侧还是右侧， 结合各点到对称轴的距离，画出草图如右图所示，根据草图上各点的位置，容易判断当开口向下时，点到对称轴的距离越远，函数值越小， y1 y2 y3 故选 A例 2：已知二次函数 y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，有下列结论： abc 0 ；2a+b=0； 8a c 0 ； 9a 3b c 0 其中正确的有（ ）(-2，y1)1(1，y2)2(2，y3)3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个思路分析由图象得 a 0 ，c 0 ， 由左同右异得， b 0 ， abc 0 ，故正确由对称轴为直线 x=1 得， b2a2a+b=0，故正确 1，由得，b=-2a，根据图象知，当 x=-2 时， y 4a 2b c 0 ， 即4a (4a) c 8a c 0 ，故正确根据抛物线的对称轴可知，(1，0) 关于对称轴的对称点是(3，0) ，当 x=-1 时， y 0 ，当 x=3 时， y 0 ，即 9a 3b c 0 ，故正确 综上，正确的结论是，共 4 个故选 D 巩固练习1. 如图，已知抛物线 y x2 bx c 的对称轴为直线 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为(0，3)，则点 B 的坐标为（ ）A(2，3) B(3，2) C(3，3) D(4，3)2. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，已知此图象经过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于此二次函数的叙述，正确的是 （ ）Ay 的最大值小于 0B当 x=0 时，y 的值大于 1C当 x=1 时，y 的值大于 1D当 x=3 时，y 的值小于 03. 二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（A有最小值 0，有最大值 3B有最小值-1，有最大值 0C有最小值-1，有最大值 3 D有最小值-1，无最大值4. 已知二次函数 y 1 x2 2x k ，设自变量的值分别为 x1，x2，2x3，若 x1=-1，x2=1，x3=4，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）A y1 y2 y3C y2 y3 y1B y1 y2 y3D y2 y3 y15. 已知抛物线 y ax2 bx c （ a 0 ）过 A( 2 ，0)，O(0，0)，B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）A y1 y2B y1 y2C y1 y2D不能确定6. 抛物线 y=-ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x -1 2 3 5 y 0 32 0 -6 根据上表得出下列五种说法：抛物线的对称轴是直线 x=1；当 x1 时，y 的值随着 x 的增大而减小；抛物线有最高点，顶点坐标为(2， 3 )；抛物线的表达式为 y 1 x2 x 3 ；2 2 2以抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 4其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7. y=-x2+(a-2)x-2 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是1x3 时， y 在 x=1 时取得最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa=6 Ba6 Ca=4 Da48. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1给出下列结论：abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0；2a+b1其中正确的是（ ）A B C D第 9 题图 第 10 题图10. 已知抛物线 y ax2 bx c 的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2； a 1 ； b 1其中正确的结论是2 （填写序号）11. 已知二次函数 y (x m)2 1 ，当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 12. 已知二次函数 y=-x2-4x-3，若-5x3，则 y 的取值范围是；若-1x2，则 y 的取值范围是 ； 若-6x1，则 y 的取值范围是 13. 已知二次函数 y=x2+2x-3，若-1x3，则 y 的取值范围是；若 2x4，则 y 的取值范围是 思考小结1. 借助函数增减性计算最值主要是利用数形结合具体操作是： 先判断开口方向、对称轴，再结合范围、端点值，确定最值 尝试使用上述方法解决下列问题，并体会操作思路：已知二次函数 y=-x2-6x-2若-5x0，则 y 的取值范围是 ；若 1x2，则 y 的取值范围是 ；若-6x-2，则 y 的取值范围是 【参考答案】 巩固练习1. D2. D3. C4. A5. A6. D7. B8. D9. A 10. 11. m 312. -24y1，-15y0，-15y113. -4y12，5y21 思考小结1. -2y7 -18y-9 -2y7