2.5 2.5 随机变量函数的分布随机变量函数的分布问题的提出在实际中，人们常常对随机变量的函数 更感兴趣.例如，已知 t=t0 时刻噪声电压 V 的分布，求功率 W = V 2/R 的分布例一.离散型随机变量函数的分布求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解:X-1012 p1/81/81/41/2Y1-3-113p1/81/81/41/2Y 1= 2X 1 的分布律:设随机变量X 的分布已知，Y=g (X) (设g是 连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？Y2014p1/83/81/2X-1012 p1/81/81/41/2Y 2= X 2 的分布律:结论设随机变量 X 的分布律为：由已知函数 g( x)可求出随机变量 Y 的 所有可能取值，则 Y 的概率分布为：二.连续型随机变量函数的分布分布函数法问题：方法：例2 设随机变量X具有概率密度解：yxyyx01y例3 设 X 的概率密度函数为:求的概率密度函数解:yy y 00arcsin y- arcsin y1y0y 010y 010y 010y 01定理设随机变量X具有概率密度 又设函数 g(x) 处处可导且恒有 （或有 ），则 Y= g( X ) 是连续型随机变量，其密度函数为：h(y) 是 g(x) 的反函数。xyy证明：设01yx设y01+1综合之，得到定理。例4 设证：证明：Y也服从正态分布。特别，当