4.6探索三角形相似的条件（2）大庆市第十三中学 刘志荣北师大版数学八年级下册问题1:相似三角形的相关概念(1). 三个角对应_ 、三条边对应_ 的两个三角形叫做相似三角形 (2).相似三角形的对应角 _，各对应边 _ .(3).相似比等于_的两个三角形全等.问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的 方法？（1）相似三角形的定义（2）两角对应相等的两个三角形相似。相等成比例相等 成比例1一、复习提问,类比猜想一、复习提问,类比猜想问题3 :全等三角形有哪些判定方法?SSS ASA AAS SAS问题4:类比三角形全等的判定,你认为可能 还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌 讨论,大胆猜想)猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似二、设计方案,验证结论猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似1 、请分组设计猜想一或猜想二的验证方案二、设计方案,验证结论猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似验证方案:小组4人合作,一人任画ABC,其他人画A1B1C1,使 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, 然后比较A与A1的大小、 B与B1的大小、 C与C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.=C CA AB BC C A A B B C CA AB B三边对应成比例的两个三角形相似三角形相似的判别方法二：如图,在 ABC与 ABC中, ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似.)二、设计方案,验证结论猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似验证方案:小组4人合作,一人任画ABC,其他人画A1B1C1,使 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, B=B1=X。（比如x=40)， 然后比较A与A1的大小、C与C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.=判定三角形相似的方法之三两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似ABC在 ABC与DEF中 B=E，DE F ABC DEF (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)上述判定方法中的“角”一定是两对应边 的夹角吗？我爱思考想一想：在上述问题中如果这个角 是这两条边中其中一条边的对角呢,两个 三角形还一定相似吗？(小组内交流)G3.2C3.2 50)4AB21.650)EDF两边对应成比例且一边的对角对 应相等的两三角形不一定相似三、归纳概括,得出结论方法3: 三边对应成比例的两个三角形相 似方法4: 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？方法1: 相似三角形的定义方法2: 两角对应相等的两个三角形相似。例1.下面两个三角形是否相似?为什么?解:在ABC和DEF中. ABC ADE.(三条对应边成比例的两个三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm四.应用结论,解决问题7下面每组的两个三角形是否相似 ？ 请说说你的理由：3.5DFE2.52CA455EFB4 ACB45五.巩固提高,熟练技能 如图, ABC与 ABC相似吗? 你用什么方法来支持你的判断? ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似.)CBAABC解:如图,设小正方形的边 长为1,由勾股定理可得:六、积累总结,知识升华方法2: 三边对应成比例的两个三角形相似方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似1、三角形相似的判定方法有哪些？(定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三 角形相似)方法1: 两角对应相等的两个三角形相似。六、积累总结,知识升华2、三角形全等、相似常用判别方法 的比较: 三角形全等的判别 三角形相似的判别 ASA（AAS）两角对应相等SSS 三边对应 成比例 SAS两边对应 成比例且 夹角相等 六、积累总结,知识升华2、在应用三角形相似的判定方法 3时要注意什么问题？3、通过 本节课的学习你体会到了 哪些数学思想？从特殊到一般、类比必须是两边的夹角,而非对角七、认真审题，完成作业1、(必做题): 教材P139 习题 4.8 知识技能1、2题有一池塘, 周围都是空地. 如果要 测量池塘两端A、B间的距离, 你能利 用本节所学的知识解决这个问题吗?ABDEC2.(选做题)C EDBA（1）如图468，在ABC中，AC是BC、DC的比例中项， 则ABC_,理由是_. 图468 （2）如图469，D、E、F分别是ABC各边的中点，则 DEF_,理由是_. 图469 （3）如图4610，BAD=CAE，B=D，AB=2AD， 若BC=3 cm,则DE=_cm. 图4610 （4）如图4611，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1 ，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=_ 时，ADE与MNC相似. 图4611 二、认真选一选（1）如图4612，下列条件不能判定ABC 与ADE相似的是（ ） 图4612 A. B.B=ADE C. D.C=AED若: 试说明 :（1）ABCCDB （2）CABDCBAB 例2: