第五章 工序质量控制工 具 控制图w第一节 控制图的基本原理 w第二节 计量值控制图 w第三节 计数值控制图 w第四节 通用控制图与选控图 w第五节 制图的观察分析与诊断第一节 控制图的基本原 理一、控制图的理论基础 二、控制图的工作过程 三、常用的休哈特控制图的种 类一、控制图的理论基础w控制图(又称管理图)就是一种对生产过程 进行动态控制的质量管理工具。 w控制图是1924年由美国贝尔电话研究所的 休哈特博士首先提出的，可以对工序进行 动态监控，达到预防不合格品产生的目的 。 w控制图的理论基础是数理统计中的统计假 设检验理论。质量特性数据的分布w质量特性数据具有波动性，是随机变量。 w连续型随机变量计量值正态分布 w离散型随机变量计数值计件值二项分 布计点值泊松分 布控制图的轮廓线w控制图是画有 控制界限的一 种图表。通过 它可以看出质 量变动的情况 及趋势，以便 找出影响质量 变动的原因， 然后予以解决 。w把带有3线的正态分布曲线向右旋 转90度，再翻转180度，去掉正态分 布曲线即得到了控制图轮廓线的基本形 式。3两种错误和3方式 w从正态分布的原 理可知：质量特 性数据落在 3范围内 的概率为 99.73%，落在 界外的概率只有 0.27%，超过一 侧的概率只有 0.135%，这是 一个小概率事件 。第一种错误 w如果产品质量波动服从正态分布，那么产 品质量特性值落在3控制界限外的可 能性是0.27%，而落在一侧界限外的概 率仅为0.135%。根据小概率事件在一次 实验中不会发生的原理，若点子出界就可 以判断生产有异常。可是0.27%这个概 率数值虽然很小，但这类事件总还不是绝 对不可能发生的。当生产过程正常时，在 纯粹出于偶然原因使点子出界的场合，我 们根据点子出界而判断生产过程异常，就 犯了错发警报的错误，或称第一种错误。 这种错误将造成虚惊一场，停机检查劳而 无功，延误生产等等损失。 第二种错误 w为了减少第一种错误，可以把控制图的界限扩 大。如果把控制界限扩大到4，则第一种错 误发生的概率为0.006%，这就可使由错发警 报错误造成的损失减小。可是，由于把控制界 限扩大，会增大另一种错误发生的可能性。即 生产过程已经有了异常，产品质量分布偏离了 原有的典型分布，但是总还有一部分产品的质 量特性值在上下控制界限之内，参见P155，图 56。如果我们抽取到这样的产品进行检查， 那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常 就犯了漏发警报的错误，或称第二种错误。这 种错误将造成不良品增加等损失。 w要完全避免这两种错 误是不可能的，一种 错误减小，另一种错 误就要增大。但是可 以设法把两种错误造 成的总损失降低到最 低限度。也就是说， 将两项损失之和是最 小的地方，取为控制 界限之所在。以3 为控制界限，在实际 生产中广泛应用时， 两类错误造成的总损 失为最小。如图所示 。这就是大多数控制 图的控制界限都采用 3方式的理由。二、控制图的工作过程(一)质量波动的两类因素 w产品质量特性值有波动(或叫做差异、 散差)的现象,反映了产品质量具有“波 动性”这个特点。这些质量特性值虽然 不同，但在一定的生产条件下，它们都 服从一定的分布规律，这就反映出产品 质量的分布具有“规律性”，这是产品质 量的另一个特点。 1.产品质量波动的原因 4M1E (1) 人：操作者对质量的认识、技术熟练程度 、身体及情绪状况等。 (2) 设备：机器设备、工具、量具的精度和维 护保养状况等。 (3) 材料：材料的成份、物理、化学性能等。 (4) 方法：包括加工工艺、工艺装备选择、操 作规程，测量方法等。 (5) 环境：工作场地的温度、湿度、照明、清 洁和噪音条件等。 2. 质量波动的两类因素w从质量因素对产品质量影响的大小以及作用 的性质来看，可以将这些质量因素为两大类 ： w偶然因素 w 特点：a经常存在。b影响微小。c各件不 同。d难以排除。 w 系统因素 w 特点：a有时存在。b影响较大。c一系列 产品受影响。d不难排除。w偶然因素 随机误差 正常波动 控制状态(或称稳定状态) w系统因素 系统误差 异常波动 非控制状态(或称非稳定状态) w w 控制图的控制对象(二)控制图在生产中起作用 的过程1.生产过程情况正常时偶然因素 w有99.73%的数据是落在3范围之 内 抽样打点在界内，且点子分布无 异常生产过程正常。 2.生产过程不正常时偶然因素+系统 因素 形成偏离了的分布，界内概率 99.73%，界外概率增大抽样打 点出界生产过程不正常。 3.控制图的作用：(1) 判断生产工序质量的稳定性。 (2) 评定生产过程的状态，发现以便及时消除 生产过程的异常现象，预防废、次品的产生 。 (3) 确定设备与工艺装备的实际精度，以便正 确的做出技术上的决定。 (4) 为真正地制定工序目标和规格界限确立了 可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规 格标准提供了依据。 三、常用的休哈特控制图 的种类第二节 计量值控制图一、X单值-移差控制图 二、样本平均数-极差控制图 三、样本中位数-极差控制图w计量值控制图主要是用来监控产品的质量特 征值为连续性随机变量的情况。通常在生产 过程中，通过平均数控制图和离差控制图的 联合使用，对产品的质量情况能提供比较详 细的资料。通过对它的分析，寻找质量变化 的原因，既能克服不良因素，也能发现和总 结先进经验，提高产品质量；还可以预示出 质量变化的趋势。可以根据这个趋势改变和 调整控制界限，进一步加强质量控制。 一、X单值-移差控制图 w1X-RS图的特点 wX单值-移差控制图对于计量值而言是最基 本的控制图。其数据不需分组，可直接使 用。它经常应用于下列场合： (1) 从工序中只能获得一个测定值，如每日 电力消耗。 (2) 一批产品内质量特性数据是均一的，不 需测取多个值。如酒精的浓度。 (3) 因费用等关系，只允许测取少量数值。 如需经破坏性试验才能获得的数据。 (4) 数据的取得需要很长的时间间隔。wX单值控制图，由于是利用质量特性单个样品数 值直接对生产进行控制，它不必经过繁琐计算 ，使用方便，且具有尽快发现和判断生产异常 的特点，对于获取数据不易的场合，多用X单值 控制图。 wX单值控制图由于它不够敏感，不易发现工序质 量分布平均值的变化，所以不大适应大量快速 生产的需要，应用较少。但对质量均一的产品 也常用X单值控制图。 w移差(RS)控制图是利用质量特性数据的离差来 反映和控制产品质量特性的离散程度的。 w移差是指相邻的两个观测数据相差的绝对值。 因此，也可看作容量为2的样本的极差。2控制界限的计算(1) X单值控制图控制界限的计算 w根据控制图的基本原理： wCL= wUCL=+3 wLCL=-3 w但是，在没有对总体做全面调查的情况 下，总体的参数、 是未知的。 X控制图的中心线和上下控制 界限 可用以下方法确定 w 如果生产条件与过去基本相同，而 生产过程又相当稳定，可遵照以往的经 验数据(即有一个比较可用的,值时) ， 可采用上式。 w 在没有经验数据时，可对产品进行 随机抽样，抽样时应注意需有一定的数 量，一般取N30。根据抽样得到的质 量特征值，由下面的公式计算平均值：w首先根据“样本平均数是总体平均指标的 无偏估计”这一数理统计的结论，用样本 平均数代替： w然后根据“样本修正方差是总体方差的无 偏估计”这一数理统计的结论，用S*代替 w由于S*的计算太过复杂，而利用极差R来 估计则比较简单，由于移差可看作容量为 2的样本的极差。所以： w= RS /d2 w其中系数d2的数值随样本容量n而变化。 在工程计算中，通常采用查表的方法来简 化计算。对于不同样本容量n，d2的数值 已计算成表。 (2) 移差(RS)控制图控制界 限的计算 w根据控制图的基本原理，RS控制图控制界限应 为： w w其中：w w同理：3作图步骤 w(1)收集数据 w一般N30个 (过少影响精度)。 w(2) 计算控制界限 w(3) 作X-RS控制图 w先画好控制界限，再打点。 w打点时应注意RS图的第一个点应与X控制 图的第二个点对齐。越出控制界限的点， 应圈以，以便分析。 二、平均数-极差控制图w（一）相关的数理统计原理 w（二） -R控制图的特点 w（三） -R控制图的作图步骤（一）相关的数理统计原 理 1.总体与样本 w研究对象的全体称为总体。总体所包含的个体 的数目，可以是有限的也可以是无限的，由于 某些原因不可能全数都进行考察，而只能通过 抽取总体中的一小部分样本来了解和分析总体 的情况，称为抽样检验。 w对于来自总体的容量为n的样本观察值，X1， X2，Xn，在数理统计中定义样本的数字特征 值如下：w在数理统计中已经证明了： w对样本平均值再求平均等于总体的平均 值，即：w样本方差是总体方差的 2中心极限定理w不论总 体分布 状态如 何，当n 足够大 时，它 的样本 平均数 总是趋 于正态 分布。 （二） -R控制图的特点w1 样本平均数控制图的特点 w样本平均数控制图用于观察和判断总体平均值的变 化，即控制分布的中心位置。 w特点： （）应用广泛（可以分析控制任意总体） （）避免X单值控制图中由于个别极端值的出现而犯 第一类错误 （）由于要计算样本平均数，样本平均数控制图比X 单值控制图在计算上要复杂。而由于需要样本量较 大，所以适合快速大批量的生产过程。（）比X单值控制图敏感性强2R控制图的特点 w极差R是指一组数据中的最大值与最小值之差： RXmax- Xmim w极差R控制图是用样本的极差反映分析和控制总 体的离散程度的。w特点： w (1) 极差不会出现负值。 w (2) 极差的众数会偏向于数值较小的一边，极 差R很大的情况很少发生。 w所以极差的分布是非对称的。极差控制图的作用：(1)在自动化水平比较高的生产过程中， 极差增大，意味着机器设备出现故障， 需要进行修理或更换。 (2)在非自动化生产过程中，通过R图反 映出操作者的操作状况，故又称为操作 者控制图。（三） -R控制图的作图 步骤结合实例，介绍 -R控制图的作图步骤（P172） 。 1收集数据 w选取一定量的数据，一般为50200个，经常 取为100个左右。 2数据的分组与排列 w数据分组是十分重要的步骤，分组的方法是： (1) 从技术上可认为是在大致相同的条件下所收 集的数据应分在同一组内，(2) 组中不应包括不同性质的数据。 w一般地无特殊技术依据时，应按时间顺序分组 ，数据的组数常取2030组，每组的数据大约 36个为宜。每组数据的个数叫做样本量的大 小，用n表示。样本的组数，用K表示。3填写数据表 w在数据表中应把数据的来历交待清楚。 w计算出各组的平均值和组内极差填在表中 。 4计算控制界限(1)图控制界限： w根据原理：样本平均数控制图的控制界限 应取： 3 w (2) R 图控制界限 w根据定义，控制图控制界限应为 其中：5作控制图 先画出控制界限，用各组的样本平均数值和 R值在控制图上打点。越出控制界限的点 ，应圈以，以便分析。 三、样本中位数-极差控制 图w样本中位数用来反映总体的集中趋势。 w中位数是将一批观察数据按其大小排列 ，居于中间位置的数。 w用样本中位数表示总体的集中均势，一 般来说不如算术平均数那样准确。样本中位数-极差控制图 的特点w特点：（1）计算简便。特别是样本量 为奇数时，不必计算。 w（见P178例， 表5-5） w （2）不受两端偶然发生脱离控制的