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专题一 选择题的解法试题特点 专题一 选择题的解法1. 选择题是高考数学的三大题型之一. 数学选择题在当今高考试题中,不但题目数量多,且占分比例高. 2005年为60 分,占总分的40%,2006年一般省市仍维持2005年的试题 结构,选择题12个小题,总分60分. 天津、重庆、浙江、 湖南、广东等省市的选择题有10个,分值50分. 2007年高 考进一步调整了试卷结构,其中湖南、天津、广东、江 苏、湖北、浙江有10个选择题,分值50分,北京只有8个 选择题,与上海4个选择题逐步接近. 试题特点 专题一 选择题的解法2. 高考数学选择题具有概括性强、知识覆盖面广,小巧灵活 ,有一定的综合性和深度等特点,主要是考查考生基本 知识、基本技能、基本数学思想方法的灵活运用;而且 每一题几乎都有两种或两种以上的解法,能有效地检测 学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力. 3. 高考数学选择题属于容易题和中档题,2007年高考适当降 低了起始题的难度,有些省市的高考选择题很多题目是 容易题,属于送分题,可一捅就破,马上获得解答,在 排序上按前易后难的顺序分布,有利于稳定考生的心态 ,有利于考生的正常发挥. 应试策略 专题一 选择题的解法由选择题 的结构特点,决定了解选择题 除常规方法 外还有一些特殊的方法. 解选择题 的基本原则是:“小题 不能大做”,要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的 各种信息,排除干扰,利用矛盾,作出正确的判断. 数学选择题 的求解,一般有两种思路:一是从题干 出发考虑,探求结果;二是从题干和选择支联合考虑或 从选择支出发探求是否满足题干条件. 由此得到了解选 择题的几种常用方法:直接法、排除法、特例法、数形 结合法和代入验证法等. 考题剖析 专题一 选择题的解法1. (2007福建莆田四中五月模拟)若方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为椭圆、双曲线 的离心率,则 的取值范围是 ( )A. 2 1 B. 2 或 1C. 2 D. 或 2考题剖析 专题一 选择题的解法解析方程的两根分别为椭圆与双曲线的离心率即方 程在区间(0,1),(1,)内各有一根,令f(x)= x2+(1+a)x+1+a+b, 则 必有即 考题剖析 专题一 选择题的解法在aOb直角坐标系中作出方程组所表示的区域如图阴影 部分.直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点是(2,1), 表示 可行域上的点与原点连线的斜率,由图可知 满足:2 点评本题主要考查椭圆、双曲线的离心率性质、一元二次方程根的分布,及利用函数思想、数形结合思想解题的能力.考题剖析 专题一 选择题的解法2. (2007北京市四中)过抛物线y2=4x的焦点,作直线与此抛物 线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是( )A.y2=2x1 B. y2=2x2 C. y2=2x1 D. y2=2x2解析 (筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右,由此排除答案A、C、D,所以选B;另解:(直接法)设过焦点的直线y=k(x1),则消y得:k2x22(k22)xk2=0,中点坐标为 ,消k得y2=2x2,选B.点评筛选法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择支中 找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占40%.专题一 选择题的解法考题剖析 考题剖析 专题一 选择题的解法3. (2007重庆南开二次调研)方程 的实根的个数是 ( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 解析令y= , y=|2sin3x|在同一直角坐 标系中作出它们的图形,如图所示,可知 两个图形有6个交点,故方程 =|2sin3x|的实根个数是6.点评本题主要是利用数形结合的思想来判断方程根的个数.要求图形画得尽可能准确.考题剖析 专题一 选择题的解法4. (2007重庆南开中学四月模拟)已知函数y= x3+x2+x的图象 C上存在一定点P满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于 P的两点M(x1, y1), N(x2, y2),且恒有y1+y2为定值y0,则y0的值 为 ( )A. B. C. D. 2解析 解法1:y=x2+2x+1=(x+1)2,当x= 时,y= , 可证得函数图形关于点(1, )对称, 故y1+y2= 考题剖析 专题一 选择题的解法解法2:y= x3+x2+x= (x+1)3 可由奇函数y= x3向左平移一个单位, 再向下平移 得到,而奇函数图象关于原 点对称,则 y= x3+x2+x的图象关于点(1, )对称.故y1+y2= . 故选B.点评本题主要考查函数的对称性及图象平移等基础知识.考题剖析 专题一 选择题的解法5. (2007湖北地区适应考试3)如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是 ( )A. xsinx B. xcosx C. x2cosx D. x2sinx解析 图形关于y轴对称,则函数是一 个偶函数,排除B、D答案,图形恒在直线y=x之间, 即有|f(x)|x恒成立,则只有答案A. 考题剖析 专题一 选择题的解法点评 由于函数图象是一个非常规图形,难以直接求出函 数表达式,于是根据图形的特征,主要是对称性、 单调性、定义域、值域和特殊点等来进行排除筛选.考题剖析 专题一 选择题的解法6. (2007广东深圳市)y=f(x)有反函数y=f 1(x),将y=f(x)的图象绕原点顺时针 方向旋转90后得到另一个函数的图象,则得到的这个函数是 ( )A. y= f 1(x) B. y= f 1 (x)C. y= f 1 (x) D. y= f 1 (x)解析取特例,如令f(x)=2x作一个示意图. 选B.点评本题主要考查函数图形及反函数图形的关系,举例 结合图象处理较好考题剖析 专题一 选择题的解法7. (2007湖北黄冈)将直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x4y=0相切,则实数的值为 ( )A. 3或7 B. 2或8C. 0或10 D. 1或11解析 由题意可知:直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位 后的直线l为:2(x+1)y+=0.已知圆的圆心为O(1,2),半径为 . 考题剖析 专题一 选择题的解法解法1:直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,因而有 ,得= 3或7.解法2:设切点为C(x, y),则切点满足2(x+1)y+=0,即y=2(x+1)+,代入圆方程整理得:5x2+(2+4)x+(24)=0, (*)由直线与圆相切可知,(*)方程只有一个解,因而有=0,得= 3或7.考题剖析 专题一 选择题的解法解法3:由直线与圆相切,可知COl,因而斜率相乘得1,即,又因为C(x, y)在圆上,满足方程x2+y2+2x4y=0,解得切点为(1,1)或(3,3),又C(x, y)在直线2(x+1)y+=0上,解得= 3或7.点评本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系,只要正确 理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形,具有一般曲线的解决方法外(解法2)还有特别的解法,引起重点理解和掌握.考题剖析 专题一 选择题的解法8. (2007湖南岳阳)若直线mxny=4和O:x2+y2=4没有 交点,则过(m,n)的直线与椭圆 的交点个数 ( )A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 考题剖析 专题一 选择题的解法解析直线mxny=4和O:x2+y2=4没有交点, ,即m2+n24, ,点(m, n)在椭圆 内,故过点(m, n)的直线与该椭圆有两个交点.故选B专题一 选择题的解法点评本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与 圆的位置关系一般可以用方程法判断,也可以用几何法判断,直线与椭圆的位置关系一般用方程法来判断,但是直线经过圆锥曲线内部一点时,直线与圆锥曲线一定是相交的关系.9. (山东省泰安市)半径为4的球面上有A、B、C、D四点, 且AB,AC,AD两两互相垂直,则ABC、ACD、 ADB面积之和SABC+SACD+SABD的最大值为( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 64考题剖析 专题一 选择题的解法点评本题主要考查球与多面体的接切关系、基本不等 式求最值等知识.注意转化与构造方法的运用.解析依题以AB,AC,AD为共顶点的棱作出球的内接长方体, 设AB=x, AC=y,AD=z, 则x2+y2+z2=64, SABC+SACD+SABD= (xy+yz+xz) (x2+y2+y2+z2+z2+x2)=32 当且仅当x=y=z时取等号.考题剖析 专题一 选择题的解法10. (2007河南郑州)设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l,若l与椭圆x2+ =1的交点为A、B,点P为椭 圆上的动点,则使PAB的面积为 的点P的个数为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考题剖析 专题一 选择题的解法直线l:2x+y+2=0关
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