两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.ABC底边腰腰顶角底角两腰的夹角叫做顶角.另一边叫做底边.腰和底边的夹角叫做底角.做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰 三角形的大小和形状可以不一样，如下图，把纸片对 折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 由于AB=AC重合，因此点B与 重合，这样线段 BD与CD 也重合，所以BC 。点C AB DC性质1等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.沿AD对折的两个部 分是互相重叠的，所以 等腰三角形是一个轴对 称图形，折痕AD所在 的直线就是它的对称轴 。例题1 已知:在ABC中，AB=AC， B=80，求C 和A的度数。ABC解:AB = AC（已知）C = B（等边对等角）B = 80（已知）C = 80（等量代换）B = C = 80（已知） 又A+B+C =180（三角形内角和等于 180） A =180-B- - C=20（等式性质）ABDC由于折痕AD是此等腰三角形的 对称轴，我们可以得出： BD=CD（AD为底边上的中线 ） BAD=CAD（AD为顶角的 角平分线） ADB=ADC（AD为底边上 的高） 所以AD既是底边上的中线，又是 顶角的角平分线和底边上的高。性质2.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高相互 重合，简称“三线合一”。例题2 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边 上的中点，B=30，求（1）ADC的度数； （2）BAD的度数。ABCD（1） AB=AC，BD=BC（已 知）ADBC， BAD= CAD( 等腰三角形的三线合一) ADC = ADB（2） BAD+B+ADB=180（三角形内角和 等于180） BAD=180BADB（等式的性质）=180 30 90=60如图，在ABC中，AB=AC，A=56， CDAB,垂足为D,求BCD.ABDC解： AB=AC B = C A+B+C=180（三角形 的内角和为180） B=C=（180A） 2=62 CDAB ADC=90 又ADC=B+BCD BCD=ADCB=90 62=28等腰三角形的性质 性质1等腰三角形两个底角相等 ，简称“等边对等角”.性质2.等腰三角形的顶角平分线 、底边上的中线和底边上的高相 互重合，简称“三线合一”。思考小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了 ，只有它的底边AB和B还保留着。你怎样画 出练习册上原来的等腰三角形形状呢？AB