第2章 线性电路的分析方法 2.1 电源模型的等效变换法 2.2 支路电流法 2.3 结点电压法 2.4 网孔电流法 2.5 叠加定理 2.6 戴维南定理与诺顿定理 2.7 最大功率传输定理 2.1 电源模型的等效变换法 电压源模型 电流源模型 实际电源的两种模型 例2-1 试用电源等效变换法求图电路中的电流I。 解 解得 例2-2 试用电源等效变换法求图电路中的电压U。 解 解得 2.2 支路电流法 以支路电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对 电路列出KCL、KVL代数方程组，直接解出各支路电 流的方法。 支路电流法应用时，需注意以下几点：1）一般电路具有b个未知变量和n个结点，则可列出 （n-1）个独立KCL方程，（b-n1）个KVL方程。2）在列KVL方程时，尽可能选择不含电流源的回路 。 解题题步骤骤：1）在电路图中标出各未知支路电流的参考方向和 变量。2）根据KCL列出结点电流独立方程。3）根据KVL列出回路电压独立方程。4）联立求解方程组。5）由解得的各支路电流分析电路中其它待求量。 例2-3 试用支路电流法列出求解图电路中各支路电流 的方程组。 解 由KCL列方程结点 结点 结点 由KVL列方程回路I 回路 2.3 结结点电压电压 法以结点电压为 求解变量，根据基尔霍夫定律，对 电路结点列KCL代数方程组，直接解出各结点电压的 方法。 注意以下几点： 1）结点电压是相对参考结点而言的。即：在电路 中任意选择某一结点为参考结结点（零电位点），其 它结点与此参考结点之间的电压称为结结点电压电压 。 2）结点电压的参考方向定义为，参考结点为零电 位点，其它各结点电压极性相对参考结点而言为“正” 极性。 3）结点方程中的变量是结点电压，但方程式是 KCL结点电流方程。 结点电压法分析电路的一般解题题步骤骤：1）在电路图中任意选择一个结点为参考结点（即 零电位点），并同时标明其它各结点的电压变 量；2）根据KCL列出各结点电流方程；3）联立求解出各结点电压；4）用结点电压分析其它电路变量。 例2-5 试用结点电压法列出求解图电路中各结点电压 的方程组。解 结点 结点 结点 例2-6 在图所示电路中， 用结点电压法求各支路电流。 解 结点 结点 结点 解联立方程组， 得解 则各支路电流为例2-7 电路如图所示。试用结点电压法求电压U。 解 方法1 辅助方程 解得方法2： 广义结点 辅助方程 解联立方程组得2.4 网孔电流法 以网孔电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对网 孔建立KVL代数方程组，解出网孔电流的分析方法。 网孔电流法应用时，需注意以下几点： 网孔电流是一个假设的电流变量。即假想有一个 沿网孔各支路构成的闭合路径环流的电流。 由于网孔电流流入一个节点必从该节点流出，所 以网孔电流自动满足KCL方程。 当某一支路为两网孔公共支路时，其支路电流为 有关网孔电流的代数和。 网孔电流法只适用于平面电路。 网孔电流法分析电路的一般解题题步骤骤：1）选网孔电流为变量，在电路图中标明变量及参 考方向。2）根据KVL列出网孔电压方程。3）联立求解方程组，解出网孔电流。4）利用网孔电流求解其它电路变量。 例2-9 电路如图所示。试列网孔电流法方程。 解 I1网孔 I2网孔 I3网孔 例2-10 电路如图所示。试用网孔电流法求电路中的 各网孔电流和电阻上的电压U3。 解 广义网孔 辅助方程 解得 2.5 叠加定理 在任何含有多个独立电源的线性网络中，任一支 路中的响应电流（或电压）等于网络中各个独立电源 单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和 。 叠加定理应用时，需注意以下几点：1）叠加定理不适用于非线性电路。2）功率计算不能使用叠加定理，因为功率不是电压 或电流的一次函数。3） “不作用”的独立电源置为零值。当电压源置为零 值时，用短路代替；电流源置为零值时，用开路代替 。4）受控源应保留在各叠加电路中。叠加定理分析电路的一般解题题步骤骤：1）画出各个独立电源单独作用时的叠加电路图。2）计算各叠加电路图中待求变量。3）叠加。例2-11 试用叠加定理求图a中的电压和电流I1。已知 。 US单独作用 IS单独作用 （1） 画叠加电路图b、c （2）计算待求变量 得 解 US单独作用 IS单独作用 解 （3） 叠加例2-12 已知。试用叠加定理求图中的电流I1、I2、I3，并计算各元件的功率。 解 1. 计算电流I1、I2、I3（1） 画叠加电路图，如图a、b、c所示。 （2）计算叠加图中各待求变量 解 1. 计算电流I1、I2、I3解 1. 计算电流I1、I2、I3（3）叠加解 1. 计算电流I1、I2、I3（3）叠加2. 功率计算 电压源提供的功率 解 2. 功率计计算 电压源提供的功率 电流源提供的功率 电阻消耗的功率 例2-13 图示电路中，已知：US3=US4，当开关S合在A点 时，I=2A，S合在B点时，I=-2A 。试用叠加定理求开关 S合在C点时的电流I 。解当S合在A点时，电压源US1、 US2共同作用，得当S合在B点时，电压源US1、US2 、US3共同作用，得根据叠加定理，得电压源US3单独作用时的电流因为US3=US4，则电压 源US4单独作用时的电流为解当S合在A点时，电压源US1、 US2共同作用，得因为US3=US4，则电压 源US4单独作用时的电流为所以，当开关S合在C点时，电压源US1、US2 、US4共 同作用，其得电流I为 2.6 戴维南定理与诺顿定理 戴维南定理与诺顿定理在电路分析中占有极其重要的地位。这两个定理的分析对象是二端网络。所谓二端网络是指对外具有两个端钮的网络，又称单口网络或一端口网络。 2.6.1 戴维南定理任何一个线性有源二端网络N，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻串联组合等效代替，该电 压源等于二端网络N的开路电压，电阻等于二端网络 N中全部独立电源置零后端口处的输入电阻。 戴维南定理应用时，需注意以下几点：1）电压源UOC与电阻R0串联电路称为戴维维南等效电电路 ，其电阻R0可为戴维维南等效电电阻。2）戴维南等效电路替代二端网络N，只对外电路等效 。3）电压源UOC大小、方向由二端网络N的开路电压所决 定。4）无源二端网络N0是令有源二端网络N中的全部独立 电源为零而得到的网络N0。5）计算电阻R0时，如果二端网络N中含有受控源，可 用以下二种方法来求解：戴维南定理应用时，需注意以下几点：5）计算电阻R0时，如果二端网络N中含有受控源，可 用以下二种方法来求解：方法一，用端口的开路电压与短路电流之比来求解（称 为开短路法）；方法二，可在无源二端网络N0端口外加电源，用端口的 电压与电流之比来求解（称为外加电源法）。戴维南定理分析电路的一般解题题步骤骤：1）将“外电路”从待求解电路中移去，形成二端网络 N。根据二端网络N电路图，分析计算戴维南开路电 压。在电路分析中，一般“外电路”指的是含有待求量 的支路（或元件、或部分电路）。2）令二端网络N中所有的独立电源为零，并画出其 电路图。计算无源二端网络N0的戴维南等效电阻。3）画出二端网络N的戴维南等效电路，并与移去的 外接电路联接，分析计算待求量。 例2-14 电路如图所示，已知：。试用戴维南定理求电流I。 解 (1) 求开路电压UOC （2）求等效电阻R0 （3）用戴维南等效电 路计算待求量I 例2-15 电路如图a所示，已知：R1 = 4 ，R2 = 6 ，R3 = 12 ，R = 7，IS = 3A，US1 = 9V，US2 = 45V。试用戴维南定理求电流 I 。 解 (1) 求开路电压UOC 由图c得 由图d得 叠加得（2）求等效电阻R0（3）用戴维南等效电路计算待求量电流I 解 (1) 求开路电压UOC 例2-16 图示电路的二端网络N是有源网络，若将两个 完全相同的有源二端网络N连接成图a时，测得电流I =2A；连接如图b时，测得I = 2 A。已知：R1 = 6，R = 4 。试求图c中的电流I。 解 设：有源二端网络N的等效电路为戴维南等效电路 为设：有源二端网络N的等效电路为戴维南等效电路 为解 由a图可简化得 解 得 由可简化为 由a图可简化得 得 由b图可简化得 解 由b图可简化得 解 得 由c图可简化得解 得 例2-17 电路如图所示，已知：R1 = RS = 4 ，R2 = 3 ，R3 = 5 ，R = 7，US = 24V。试用戴维南定理计算 电阻R上的电压U。 解 (1) 求开路电压UOC 所以 （2）求等效电阻R0 解 (1) 求开路电压（2）求等效电阻R0 方法一：外加电源法 则 所以 解 (1) 求开路电压（2）求等效电阻R0 方法二：开短路法 所以 （3）用戴维南等效电路计算待求量电压U 解 (1) 求开路电压（2）求等效电阻（3）用戴维南等效电路计算待求量电压U 2.6.2 诺顿定理 任何一个线性有源二端网络N，对外电路来说，总 可以用一个电流源和电阻并联组合等效代替，该电流源 等于原二端网络N端口处的短路电流，电阻等于该网络 N中全部独立电源置零后端口处的输入电阻。 有源二端网络 戴维南等效电路 诺顿等效电路 戴维南等效电路与诺顿等效电路 例2-18 电路如图所示，已知：。试用诺顿定理求电流I。 解 1）求短路电流ISC2）求等效电阻R0 3）用诺顿等效电路计算电流I例2-19 电路如图所示，已知，试分别用戴维南定理和诺顿定理求电阻R2中的电流I2及所消耗的功率。解 方法1：戴维南定理 （1）求开路电压UOC （2）求等效电阻R0解 方法1：戴维维南定理 （1）求开路电压UOC=14V （2）求等效电阻R0=2（3）用戴维南等效电路计算电流I2 解 方法2：诺顿诺顿 定理 （1）求短路电流ISC （2）求等效电阻R0=2（3）用诺顿等效电路计算电流I2 例2-19 电路如图所示，已知，试分别用戴维南定理和诺顿定理求电阻R2中的电流I2及所消耗的功率。解电阻R2消耗的功率为为 例2-20 电路如图所示，已知。试用诺顿定理求电阻R上的端电压U。 解（1）求短路电流ISC （2）求等效电阻R0用开短路法求等效电阻R0，得 解（1）求短路电流ISC （2）求等效电阻R0用开短路法求等效电阻R0，得 则开路电压UOC为 解（1）求短路电流ISC （2）求等效电阻R0（3）用诺顿等效电路计算电压U 解（1）求短路电流ISC （2）求等效电阻R0（3）用诺顿等效电路计算电压U 2.7 最大功率传输传输 定理最大功率传输传输 定理 设有一个电压源模型与一个电阻负载相接，当负载电 阻等于电压源模型的内电阻时，则负载 能从电压源模型中获得最大功率。 电子电路分析中，常常讨论负载获 得最大功率的问题。任意一个线性有源二端网络对于所联接的外负载而言，总可以用戴维南等效电路来替代。因此，最大功率传输定理论述了负载在什么条件下，能从戴维南等效电压源中获得最大功率。 例2-21 电路如图所示，已知 （1）当电阻RL为多少时可获得最大功率，并求电阻RL 上的最大功率。（2）如果电阻RL=3，则电阻RL消耗 的功率是多少？ 解求短路电流ISC，得 求开路电压UOC，得 解求短路电流ISC，得 求开路电压UOC，得 等效电电阻R0 （1）获得最大功率时的电阻RL值及最大功率解（1）获得最大功率时的电阻RL值及最大功率（2）电阻RL=3消耗的功率小 结 一、等效变换变换 法通过应用如图所示的两个电源模型等效变换完成电 路的分析计算，称为电源模型等效变换法（简称等效 变换法）。 电源模型的等效变换 二、支路电电流法、结结点电压电压 法、网孔电电流法支路电电流法 是以支路电流为变量，由KCL、 KVL