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相似多边形的判定:观察回顾:对应角相等,对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形。两个条件要 同时具备当两个三角形的相似比为 1 时,它们是全等的 ,全等是相似的一种特殊情况。 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三 角形是相似三角形.1、相似三角形的判定2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢?ACBACB= kABC ABC如图,在正ABC中,点D为AB中点, 过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与 ABC相似吗?探索发现:BACDE变式1:如图,在RtABC中,A=30, 点D为AB中点,DEBC,则ADE与ABC 相似吗? DEBC ADEABC DEBC ADEABCCAB30DE变式2:如图,在ABC中,点D为AB中点,过 点D作DEBC交AC于点E,则ADE与 ABC相似吗?DABCE探索发现:变式3:如图,在ABC中,点D,E分 别为AB,AC的中点,则ADE与ABC 相似吗?请说明理由。DABCE变式4:如图,若点D是AB边上的任 意一点, 过点D作DEBC,量一量, 检验ADE与ABC是否相似。ABCDE DEBC ADEABC探索发现: DEBC ADEABC结论:平行与三角形一边的直线与三角形两 边相交所组成的三角形与原三角形相似。变式5:若点D是BA延长线上的一点,过 点D作DEBC,与CA的延长线交于点E ,ADE与ABC相似吗? ABCEDGF DEBCADE ABC平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延 长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理:1、如图图, 已知DEBC,DFAC,请尽可 能多地找出图中的相似三角形,并说明 理由。ABCDFE试试眼力:三角形相似三角形相似具有具有传递传递 性性! !1. DEBC2.DFACADEDBFADEABCDBFABC3.DBFABCADEABC1、如图图,在 ABCD中,E是边边BC上的一点, 且BE:EC=3:2,连连接AE、BD交于点F,则则 BE:AD=_,BF:FD_。2、如图图,在ABC中,C的平分线线交 AB于D,过过点D作DEBC交AC于E,若 AD:DB=3:2,则则EC:BC=_。ABCDEFABCED反馈练习:3:53:53:5北如图:一条河流,在河流 的北岸点A处有一根高压电线 杆。河流的南岸点B处有一颗 大树。且电线杆在大树的正北 方向上。在大树的正东方的点 C处有一雕像,你能利用本节 课学习的知识大致测算出电线 杆A与大树B之间的距离吗?若用皮尺测得:BC=40米,CD=20 米,DE=60米,你能计算出电线杆A 与大树B之间的距离吗?ABCDE学以致用BDMBACABCMDE如图:在ABC中,点M是BC上任一点, MDAC,MEAB, 若 求 的值。= ,BD ABEC AC2 5解:MDAC, = = ,BD BA2 5BM BC = CE CACM CB= 3 5MC BC又 MEAB, CEMCAB2份5份3份3 5=巩固练习:相似三角形判定方法1、三组对应边的比相等且对应角相等;2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三 角形相似。与同桌交流一下你这节课的收获! 牛刀小试:根据下列条件判断ABC与以D、E、F为顶点的 两个三角形是否相似。(1)AB=3,BC=4,AC=6;DE=6,EF=8,DF=12(3)AB=3,BC=4,AC=6;DE=6,EF=9,DF=12(2)AB=3,BC=4,AC=6;DE=6,EF=8,DF=12ABCDEFABC不 相 似EDFDE=6,EF=12,DF=8ABCDEFABCEDF3466812归纳小结:判定定理1:如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似。几何语言:BACBAC三组对应边的比相等的两个三角形相似。ABCABC例题教学:例1 求证:三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。已知:DABCEF求证:如图,DE,DF,EF是ABC的中位线线 ABCFED 证明: DE,DF,EF是ABC的中位线 DE= BC,DF= AC,EF= AB ABCDEF例题教学:例2 如图,判断44方格中的两个三角形是否相 似,并说说明理由.EDFBACABCDFE变变式3:若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE 的长度吗?巩固提高:2BDFBACDFACAC=10解:DEBC,DFAC 四边形DFCE为平行四边形 FC=DE=2,EC=DF=6321.566AE=AC-CE=10-6=4请你帮忙:图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm, 库存的不锈钢条有两根中,一根长60cm,另一根长180cm, 工人师傅想用其中一根做三角架的一边,在另一根上取 两截,用来做三角架的另外两边,使做成的三角架与图 纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定:共有几种 不同的做法(焊接用料略去不计)?哪一种放大的倍数最 大?最大的倍数是多少?3cm4cm5cm选做题:作业本必做题:课本P55 面第1、3、4、5题知识像一艘船,让它载 着我们驶向理想的 再再 见见! !www.czsx.com.cn例题教学:证明:即 BAD=CAEABCADEBAC=DAEBAC-DAC =DAE-DAC 例2 如图 ,求证:BAD=CAE。 ABCDE合作学习:为为美化校园,学校决定对东对东 教学楼后面的一块块三角形的 空地(如图图)进进行修整,现现已测测量出AB=12m,BC=16m,CA=24m, 请请你用适当的比例为这块为这块 空地画出图纸图纸 。12m16m24m1.量一量,与同桌交流一下,你 们们所画的两个三角形的对应对应 角相 等吗吗?两个三角形各边 的对应比相等2.猜测测: 三组对应边组对应边 的比相等的两个三角形是否相似?推理论证:已知:在ABC和ABC中求证:ABCABCBACBACED分析:ADEABCADEABC ABCABC?BAC
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