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知识整合:v1.正比例函数与一次函数的关系?正比例函数解析式:一次函数解析式:正比例函数是一次函数的截距b为0时的特殊 情况v2.一次函数 单调性:当 函数为增函数;当 函数为减函数。v3. 二次函数的三种形式(1) 一般式:(2) 顶点式:(3) 两根式:v4.二次函数性质与图像特征(1)开口方向: 时,图像开口 ; 时, 图像开口 。(2)单调性: 时,函数在 单调递减,在 单调递增; 向上 向下时,函数在 上单调递增,在单调递减 。 (3) 奇偶性:二次函数 为偶函数的充 要条件是:(4)顶点坐标:(5)对称轴:直线(6)与坐标轴交点:与y轴交点为 ,与x轴交点为一元二次函数、一元二次方程 与一元二次不等式之间的关系:无解v4.使用待定系数法的基本步骤:(1) 确定所求问题是含有待定系数的解析式 ;(2) 根据恒等条件,列出含有待定系数的方 程或方程组;(3) 解方程(方程组),求出待定系数的值;(4) 结论。一次函数含参数问题v例1:已知函数有正值也有负值,则实数a的取值范围是?分析:题型归纳探究v题型一:求二次函数解析式例1:已知二次函数 满足 , 且最大值是8,试确定此二次函数。*解法一(一般式)*解法二(顶点式)f(-1)=-1, f(2)=-1,且函数最大值为8*解法三(两根式) f(-1)=-1, f(2)=-1,且函数最大值为8练 习:1. 若二次函数 满足 ,且,则 的表达式为? 分析:待定系数法 设f(x)=ax2 +bx+c f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c- ax2 -bx-c =2x f(x)=x2-x+12.已知 是方程的两根,且 ,则实数 的大小关系是?分析:设g(x)=(x-a)(x-b),则g(x)=0的两根为a,b f(x)=g(x)-2,且f(x)=0的两根为m,n则 mabnyb题型二:二次函数的最值v例2:已知 , ,若 的最小值为 ,写出 的表达式 。 分析:定轴 动区间问题(1)当(2)当(3)当练 习:v(定区间动轴) 题型三:一次函数与二次函数的恒成立问题v例3:(1)则m的取值范围是?(2)则x的取值范围是?分析:v(2)分析:(未知量转化)v注意: v综上所述:方法二:课堂小结v1. 待定系数法求二次函数解析式;v2.求二次函数最值需注意:函数开口方向对称轴单调性自变量范围 *数形结合解决最值问题v3利用未知量的转换解决恒成立问题待定系 数法求 二次函 数解析 式;求二次函数最值需注意: 函数开口方向对称轴单调性自变量范围 *数形结合解决最值问题利用未 知量的 转换解 决恒成 立问题
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