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猜一猜给你一张足够大的纸,假设其 厚度为0.1毫米,那么当你把这 张纸对折了51次的时候,所达 到的厚度有多少? 猜一猜:把一张纸折叠51次, 得到的大约是地球与 太阳之间的距离!1, 3, 5, 7, 9; (1) 3, 0, -3, -6, ; (2)忆一忆什么是等差数列?一般地一般地,如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起,每一项与前一项起,每一项与前一 项的差等于项的差等于同一个常数同一个常数,那么这个数列叫做,那么这个数列叫做等差数列等差数列 。这个常数叫做等差数列的。这个常数叫做等差数列的公差公差,用,用d d表示。表示。国际象棋起源于印度,关于国际象 棋有这样一个传说,国王要奖励国际象棋的发明者,问他有什 么要求,发明者说:“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子, 第二个格子上放2粒麦子,第三个格子上放4粒麦子,第四个格 子上放8粒麦子,依次类推,即每一个格子中放的麦粒都必须是 前一个格子麦粒数目的2倍,直到第64个格子放满为止。” 国王 慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?左图为国际象棋的棋盘,棋 盘有8*8=64格1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数:情景展示(1)曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”庄子意思:“一尺长的木棒,每日取其一半, 永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份,则每日剩下的部分依次为:9,92,93,94,95,96, 97堤、木,巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列:出门见九堤,每堤有九木,每木有九巢, 每巢有九鸟,每鸟有九雏,每雏有九毛,问 共有几堤,几木,几巢,几鸟,几雏,几毛, 几色?(孙子算经)某种汽车购买时的价格是36万元,每年 的折旧率是10%,求这辆车各年开始时的价 格(单位:万元)。36,360.9,360.92, 360.93,各年汽车的价格组成数列:比一比共同特点?从第2项起,每一项 与前一项的比都等于同一常数。(1)(2)(3)9,92,93,94,95,96, 9736,360.9,360.92, 360.93,(4)等比数列定义一般的,如果一个数列从第2项起,每一 项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列 就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公 比,公比通常用字母q表示。(q0)或思考:?其数学表达式:名 称等差数列等比数列定 义义如果一个数列从第2 项起,每一项与前一 项的差都等于同一个 常数,那么这个数列 叫做等差数列.这个 常数叫做等差数列的 公差,用d表示如果一个数列从 第2 2项起,每一项 与它前前一项的比 都等于同一个常同一个常 数数,那么这个数列 叫做等比数列. 这个常数叫做等比 数列的公比,用 q表示.注意:1. 公比是等比数列,从第2项起,每一 项与前一项的比,不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列,它的公比 是同一个常数。练一练是 不是是不是q =1、判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 q =2、指出下列数列是不是等比数列,若是, 说明公比;若不是,说出理由(3) 2, -2, 2, -2, 2(1) ,2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0,不是是不是不一定(4) a, a, a, a, a 思考:等比数列中(1)公比q为什么不能等于?首项能等于吗?(2)公比q=1时是什么数列?(3)q0数列递增吗?q0数列递减吗?说明:(1)公比q0,则an0(nN);(2)既是等差又是等比数列为非零常数列; (3)q=1,常数列; q0,摆动数列;例1:求出下列等比数列中的未知项.(1) 2. a, 8 (2) -4 , b, c, 解:解得 a=4或a=-4等比中项观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列:(1)1, , 9 (2)-1, ,-4(3)-12, ,-3 (4)1, ,13261如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列 ,那么G叫做a与b的等比中项。练习:P48 1 、2、3小 结:等比数列的 概念。方程的思想。类比知识内容研究方法思想方法
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