第 1 页（共 25 页）2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确1 （5 分）已知集合 A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR则 AB=（ ）AB （1，+）C1，+）D （，0）（1，+）2 （5 分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln3 （5 分）已知角 的终边经过点 P（5，12） ，则 sin（+）的值等于（ ）ABCD4 （5 分）在等差数列an中，若 a3+a4+a5=3，a8=8，则 a12的值是（ ）A15B30C31D645 （5 分）若 a，b，c 为实数，下列结论正确的是（ ）A若 ab，cd，则 acbdB若 ab0，则C若 ab0，则D若 ab0，则 a2abb26 （5 分）已知数列an是公差不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（ ）第 2 页（共 25 页）AB4C2D7 （5 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知，sinB=2sinC，则ABC 的面积是（ ）ABCD8 （5 分）函数的图象大致为（ ）ABCD9 （5 分）已知 x、y 满足约束条件，如果目标函数的取值范围为0，2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1Ba2Ca2Da110 （5 分）已知函数，若函数f（x）在区间（，2）内没有零点，则 的取值范围是（ ）ABCD11 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x3）=f（x3） ，且当 x3 时，f（x）=ln（x） 若对任意 xR，不等式 f（sinxt）f（3sinx1）恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ）第 3 页（共 25 页）At3 或 t9Bt1 或 t3C3t9Dt1 或 t912 （5 分）设函数 f（x）=ex+1ma，g（x）=aexx（m，a 为实数） ，若存在实数a，使得 f（x）g（x）对任意 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）ABCD二、填空题二、填空题13 （5 分）计算定积分= 14 （5 分）已知实数 a0，b0，是 8a与 2b的等比中项，则的最小值是 15 （5 分）某商船在海上遭海盗袭扰，正以 15 海里/h 的速度沿北偏东 15方向行驶，此时在其南偏东 45方向，相距 20 海里处的我海军舰艇接到命令，必须在 80 分钟内（含 80 分钟）追上商船为其护航为完成任务，我海军舰艇速度的最小值为 （海里/h） 16 （5 分）在数列an中，a1=1，n2 时，an=an1+n，若不等式对任意 nN*恒成立，则实数 的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知函数（1）若 f（x）=0，求 x 的值；（2）将函数 f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸第 4 页（共 25 页）长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（x）的图象，若曲线 y=h（x）与y=g（x）的图象关于直线对称，求函数 h（x）在上的值域18 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn+n=2an（nN*） （1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若 bn=nan+n，数列bn的前 n 项和为 Tn，求满足不等式的 n的最小值19 （12 分）已知点 O 是等边ABC 内一点，BC=3，BOC=120，设BCO=（1）若 AO=BO，求 ；（2）设BOC 与AOC 的面积差为 S，求 S 关于 的函数 S（） ，那么 取何值时，S（）有最大值？最大值是多少？20 （12 分）习总书记在十九大报告中明确指出， “要着力解决突出环境问题，坚持全民共治，源头防治，持续实施大气污染防治行动，打赢蓝天保卫战 ”为落实十九大报告精神，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 f（x）与时刻 x（时）的关系为：，x0，24，其中 a 是与气象有关的参数，且（1）令，x0，24，求 t（x）的最值；（2）若用每天 f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，市政府规定：每天的综合污染指数不得超过 2试问目前市中心的综合污染指数是否超标？21 （12 分）已知函数 f（x）=exmxlnx（m1）x，mR，f（x）为函数 f（x）的导函数第 5 页（共 25 页）（1）若 m=1，求证：对任意 x（0，+） ，f（x）0；（2）若 f（x）有两个极值点，求实数 m 的取值范围选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数） （1）求曲线 C 的普通方程；（2）在以 O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 方程为，已知直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求|AB|选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23已知函数 f（x）=|xa|，不等式 f（x）3 的解集为6，0（1）求实数 a 的值；（2）若 f（x）+f（x+5）2m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围第 6 页（共 25 页）2018 年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）年湖北省荆州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项正确1 （5 分）已知集合 A=x|0，xR，B=y|y=3x2+1，xR则 AB=（ ）AB （1，+）C1，+）D （，0）（1，+）【解答】解：集合 A=x|0，xR=x|x0 或 x1，B=y|y=3x2+1，xR=y|y1AB=x|y1=（1，+） 故选：B2 （5 分）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）Ay=exBy=tanxCy=x3xDy=ln【解答】解：函数 y=ex，不是奇函数，不满足题意；函数 y=tanx 是奇函数，但在定义域内图象是不连续的，不是增函数，不满足题意；函数 y=x3x 是奇函数，当 x（，）时，y=3x210 为减函数，不满足题意；第 7 页（共 25 页）函数 y=ln是奇函数，在定义域（2，2）上内函数为增函数，外函数 y=lnt 也为增函数，故函数 y=ln在定义域内为增函数，满足题意；故选：D3 （5 分）已知角 的终边经过点 P（5，12） ，则 sin（+）的值等于（ ）ABCD【解答】解：角 的终边经过点 P（5，12） ，则 sin（+）=cos=，故选：C4 （5 分）在等差数列an中，若 a3+a4+a5=3，a8=8，则 a12的值是（ ）A15B30C31D64【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a3+a4+a5=3，a8=8，3a4=3，即 a1+3d=1，a1+7d=8，联立解得 a1=，d=则 a12=+11=15故选：A第 8 页（共 25 页）5 （5 分）若 a，b，c 为实数，下列结论正确的是（ ）A若 ab，cd，则 acbdB若 ab0，则C若 ab0，则D若 ab0，则 a2abb2【解答】解：对于 A：若 a0，b，c，d 均小于 0，则不正确，对于 B：若 ab0，则 a2b2，则 ，即，故 B 不正确，对于 C：若 ab0，则，即，故 C 不正确，对于 D：若 ab0，则 a2abb2，正确，故选：D6 （5 分）已知数列an是公差不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则的值为（ ）AB4C2D【解答】解：数列an是公差 d 不为 0 的等差数列，且 a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，=a1a7，可得=a1（a1+6d） ，化为：a1=2d0公比 q=2第 9 页（共 25 页）则=故选：A7 （5 分）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知，sinB=2sinC，则ABC 的面积是（ ）ABCD【解答】解：，sinB=2sinC，可得：b=2csinA=，由 a2=b2+c22bccosA，可得：8=4c2+c23c2，解得 c=2，b=4SABC=bcsinA=24=故选：A8 （5 分）函数的图象大致为（ ）ABCD【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除 A、B，函数的零点是 x=e1，当 x=e 时，f（e）=，排除选项 D第 10 页（共 25 页）故选：C9 （5 分）已知 x、y 满足约束条件，如果目标函数的取值范围为0，2） ，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa1Ba2Ca2Da1【解答】解：x、y 满足约束条件的可行域如图：目标函数的取值范围为0，2） ，说明可行域内的点与（a，2）的连续的斜率的范围是0，2） ，直线 2xy4=0 的斜率为 2；由图形可知（a，2）在 BA 的直线上，A 的左侧，所以 a1故选：D第 11 页（共 25 页）10 （5 分）已知函数，若函数f（x）在区间（，2）内没有零点，则 的取值范围是（ ）ABCD【解答】解：f（x）=cosx+sinx=sin（x+） 令 x+=k 可得 x=+，kZ令 +2 解得 +k2+，函数 f（x）在区间（，2）内没有零点，区间（+，2+）内不存在整数又2=，1，又 0，（+，2+）（0，1）或（+，2+）（1，2） 2+1 或 1+2+2，解得 0或故选 C11 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x3）=f（x3） ，且当 x3 时，第 12 页（共 25 页）f（x）=ln（x） 若对任意 xR，不等式 f（sinxt）f（3sinx1）恒成立，则实数 t 的取值范围是（ ）At3 或 t9Bt1 或 t3C3t9Dt1 或 t9【解答】解：f（x3）=f（x3） ，f（x）关于直线 x=3 对称，当 x3 时，f（x）=ln（x） ，故 f（x）在（，3递减，在（3，+）递增，若对任意 xR，不等式 f（sinxt）f（3sinx1）恒成立，则或，即 1t2 或 1t2，解得：t1 或 t3，故选：B12 （5 分）设函数 f（x）=ex+1ma，g（x）=aexx（m，a 为实数） ，若存在实数a，使得 f（x）g（x）对任意 xR 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）ABCD【解答】解：令 h（x）