第 1 页（共 27 页）2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（文科）年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合，则 AB=（ ）A （4，9）B （9，+）C （10，+） D （9，10）2 （5 分）若复数 z=5+3i，且 iz=a+bi（a，bR）则 a+b=（ ）A2B2C8D83 （5 分）如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温（C）的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大4 （5 分）设等差数列an的公差为 d，且 a1a2=35，2a4a6=7，则 d=（ ）第 2 页（共 27 页）A4B3C2D15 （5 分）若是第二象限角，则=（ ）AB5CD106 （5 分）已知双曲线的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD7 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件，则 z=4xy 的最大值为（ ）A3B1C4D128 （5 分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A2B3C4D59 （5 分）已知函数的最小正周期为 6，第 3 页（共 27 页）且取图象向右平移个单位后得到函数 g（x）=sinwx 的图象，则 =（ ）ABCD10 （5 分）f（x）=的部分图象大致是（ ）ABCD11 （5 分）如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A52 B45 C41 D3412 （5 分）设函数 f（x）在 R 上存在导函数 f（x） ，对于任意实数 x，都有f（x）=6x2f（x） ，当 x（，0）时，2f（x）+112x 若 f（m+2）f（2m）第 4 页（共 27 页）+129m2，则 m 的取值范围为（ ）A1，+） BCD2，+）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知向量，则向量 与 夹角的余弦值为 14 （5 分）已知数列an满足，且 a2=2，则 a4= 15 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 3，E，F 分别是棱 BC，DD1上的点，且 DF=FD1，如果 B1E平面 ABF，则 B1E 的长度为 16 （5 分）已知抛物线 y2=2x，A，B 是抛物线上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P（x00） ，则 x0的取值范围是 （用区间表示）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 a=4，bsinC=2sinB（1）求 b 的值；第 5 页（共 27 页）（2）求ABC 的面积18 （12 分）共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了 100 人，统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟） ，由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在60，80） ，20，40） ，40，60）三组对应的人数依次成等差数列（1）求频率分布直方图中 a，b 的值（2）若将日平均骑行时间不少于 80 分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于 40 分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出 5 人，再从这 5 人中任取 3 人，求恰好 1 人为“忠实用户”的概率19 （12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形 AB=3，PE平面ABCD，PE=（1）证明：平面 PAC平面 PBE；（2）设 AC 与 BE 相交于点 F，点 G 在棱 PB 上，且 CGPB，求三棱锥 FBCG 的体积第 6 页（共 27 页）20 （12 分）已知椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 M，若直线 MF1的斜率为 1，且与椭圆的另一个交点为 N，F2MN 的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 F1的直线 l（直线 l 的斜率不为 1）与椭圆交于 P，Q 两点，点 P 在点Q 的上方，若，求直线 l 的斜率21 （12 分）已知函数 f（x）=2（x1）ex（1）若函数 f（x）在区间（a，+）上单调递增，求 f（a）的取值范围；（2）设函数 g（x）=exx+p，若存在 x01，e，使不等式 g（x0）f（x0）x0成立，求 p 的取值范围22 （10 分）已知曲线 C1的极坐标方程为 2cos2=8，曲线 C2的极坐标方程为，曲线 C1、C2相交于 A、B 两点 （pR）（）求 A、B 两点的极坐标；（）曲线 C1与直线（t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段MN 的长度23已知函数 f（x）=|xa|x+3|，aR第 7 页（共 27 页）（1）当 a=1 时，解不等式 f（x）1；（2）若 x0，3时，f（x）4，求 a 的取值范围第 8 页（共 27 页）2018 年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（文科）年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）若集合，则 AB=（ ）A （4，9）B （9，+）C （10，+） D （9，10）【解答】解：A=x|x9，B=x|4x10，则 AB=x|9x10=（9，10） ，故选：D2 （5 分）若复数 z=5+3i，且 iz=a+bi（a，bR）则 a+b=（ ）A2B2C8D8【解答】解：复数 z=5+3i，且 iz=a+bi（a，bR） ，可得3+5i=a+bi， 解得 a=3，b=5，a+b=2故选：A第 9 页（共 27 页）3 （5 分）如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温（C）的数据一览表月份12345678910最高温59911172427303121最低温1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A最低温与最高温为正相关B每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加C月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1 月D1 月至 4 月的月温差（最高温减最低温）相对于 7 月至 10 月，波动性更大【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A，知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可得最低温与最高温为正相关，则 A 正确；对于 B，由表中数据，每月最高温与最低温的平均值依次为：3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前 8 个月不是逐月增加，则 B 错误；对于 C，由表中数据，月温差依次为：17，12，8，13，10，7，8，7，6，11；月温差的最大值出现在 1 月，C 正确；对于 D，有 C 的结论，分析可得 1 月至 4 月的月温差相对于 7 月至 10 月，波动性更大，D 正确；故选：B第 10 页（共 27 页）4 （5 分）设等差数列an的公差为 d，且 a1a2=35，2a4a6=7，则 d=（ ）A4B3C2D1【解答】解：等差数列an的公差为 d，且 a1a2=35，2a4a6=7，解得 a1=5，d=2故选：C5 （5 分）若是第二象限角，则=（ ）AB5CD10【解答】解：是第二象限角，tan=，可得：cos=，=10故选：D第 11 页（共 27 页）6 （5 分）已知双曲线的实轴长为 8，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD【解答】解：双曲线的实轴长为 8，可得：m2+12=16，解得 m=2，m=2（舍去） 所以，双曲线的渐近线方程为：则该双曲线的渐近线的斜率：故选：C7 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件，则 z=4xy 的最大值为（ ）A3B1C4D12【解答】解：实数 x，y 满足约束条件，表示的平面区域如图所示，当直线 z=4xy 过点 A 时，目标函数取得最大值，第 12 页（共 27 页）由解得 A（3，0） ，在 y 轴上截距最小，此时 z 取得最大值：12故选：D8 （5 分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A2B3C4D5【解答】解：模拟程序的运行，可得：a=2，s=0，n=1，s=2，a=，第 13 页（共 27 页）满足条件 s3，执行循环体，n=2，s=2+=，a=，满足条件 s3，执行循环体，n=3，s=+=，a=，此时，不满足条件 s3，退出循环，输出 n 的值为 3故选：B9 （5 分）已知函数的最小正周期为 6，且取图象向右平移个单位后得到函数 g（x）=sinwx 的图象，则 =（ ）ABCD【解答】解：函数的最小正周期为 6，=6，则 =，则 f（x）=sin（x+） ，图象向右平移个单位后得到 y=sin（x）+=sin（x+）=sinx，此时+=2k，得 =+2k，|，=，故选：A10 （5 分）f（x）=的部分图象大致是（ ）第 14 页（共 27 页）ABCD【解答】解：f（x）=f（x）函数 f（x）为奇函数，排除 A，x（0，1）时，xsinx，x2+x20，故 f（x）0，故排除 B；当 x+时，f（x）0，故排除 C；故选：D11 （5 分）如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A52 B45 C41 D34第 15 页（共 27 页）【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，底面 ABCD 是矩形，其中 AB=4，AD=6，侧面 PBC底面垂 ABCD设 ACBD=O，则 OA=OB=OC=OD=，OP=，O 该多面体外接球的球心，半径 R=，该多面体外接球的表面积为S=4R2=52故选：A12 （5 分）设函数 f（x）在 R 上存在导函数 f（x） ，对于任意实数 x，都有f（x）=6x2f（x） ，当 x（，0）时，2f（x）+112x 若 f（m+2）f（2m）+129m2，