计 量 基 础 知 识计量基础知识1第一章 测量不确定度评定与表示第二章 计量检定与校准计量基础知识2第一章 测量不确定度评定与表示第一节 基本概念（JJF1059-1999)第二节 测量不确定度的评定步骤第三节 产生测量不确定度的原因和测量模型第四节 测量不确定度的评定计量基础知识 第一章 测量不确定度评定与表示3第一节 基本概念1 实验标准偏差对同一被测量作次测量，表征测量结果分散性的量 可按下式计算（1.1） 式中qk 第k次测量结果；次测量结果的算术平均值； （ ） 残差。式（1.1）称为贝塞尔公式，用于计算单次测量标准差。计量基础知识第一节 基本概念4计量基础知识第一节 基本概念2 测量不确定度表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联 系的参数。在测量结果的完整表述中，应包括测量不确定 度。不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水 准区间的半宽。以标准差表示的不确定度称为标准不确定 度，以u表示。以标准差的倍数表示的不确定度称为扩展 不确定度，以表示。扩展不确定度表明了具有较大置信 概率区间的半宽度。不确定度通常由多个分量组成，对每 一分量均要评定其标准不确定度。5计量基础知识 第一节 基本概念评定方法分为，B两类。A类评定是用对观测列进行 统计分析的方法，以实验标准差表征；B类评定则用不同 于类的其它方法，以估计的标准差表征。各标准不确定 度分量的合成称为合成标准不确定度，以uc表示，它是测 量结果标准差的估计值。 不确定度的表示形式有绝对、相对两种，绝对形式表示的 不确定度与被测量的量纲相同，相对形式无量纲。6计量基础知识 第一节 基本概念3 自由度在方差计算中，自由度为和的项数减去对和的限制数 。在重复性条件下，对被测量作n次独立测量所得的样 本方差为 ， 其中参差为 ，因此，和的项数即 为参差的个数n，故在方差计算式中和的项数即 为 残差的个数n；而且残差之和为零，即是约束条件，故限 制数为1，由此可得自由度=n-1 。7计量基础知识 第一节 基本概念不确定度u的相对不确定度 与自由度有如下关 系(1.2) 可见v愈大， 愈小，故自由度反映了相应标准不确定 度的可靠程度。用于在评定扩展不确定度Up时求得包含因 子kp。合成标准不确定度uc（y）的自由度称为有效自由度 ，以veff表示。当y接近正态分布时，包含因子等于t分布 临界值，即kp=tp（veff）。8计量基础知识 第一节 基本概念4 置信概率与置信区间或统计包含区间有关的概率值（1- ）。为显著性水平。当测量值服从某分布时，落于某区 间的概率p即为置信概率。置信概率是介于（0，1）之间 的数，常用百分数表示。在不确定度评定中置信概率又称 置信水准或置信水平。9计量基础知识 第一节 基本概念5 测量误差测量结果减去被测量的真值。误差是一个确定的值， 是客观存在的测量结果与真值之差。但由于真值往往不知 道，故误差无法准确得到。误差与不确定度是两个不同的 概念。测量不确定度是说明测量分散性的参数，由人们经 过分析和评定得到，因而与人们的认识程度有关。测量结 果可能非常接近真值（即误差很小），但由于认识不足， 评定得到的不确定度可能较大。也可能测量误差实际上较 大，但由于分析估计不足，给出的不确定度却偏小。因此 ，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并 对不确定度的评定加以验证。10计量基础知识 第一节 基本概念6 测量误差与测量不确定度的主要区别:(1)测量误差有正号或有负号的量值，其值为测量结 果减去被测量的值。 测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数 或置信区间的半宽度表示。(2) 测量误差表明测量结果偏离真值的大小。测量不 确定度表明测量结果的分散性。(3) 测量误差客观存在不以人的认识程度而改变。测 量不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有 关。11计量基础知识 第一节 基本概念(4) 测量误差由于真值未知，往往不能准确得到，当 用约定真值代替真值时，可以得到其估计值。测量不确定 度可以由人们根据试验、资料、经验等信息进行评定，从 而可以定量确定。评定方法有A类，B类。(5) 测量误差按性质分为随机误差和系统误差两类， 按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理 想概念。测量不确定度评定时一般不区分其性质。(6) 已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修 正，得到已修正的测量结果。不能用不确定度对测量结果 进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不 完善而引入的不确定度。12计量基础知识 第一节 基本概念7 相关系数 相关系数是两个变量之间相互依赖性的度量，它等于两个 变量间的协方差除以各自方差之积的正平方根，用 表示。其估计值以r（X，Y）表示，并且(1.3) 相关系数r（X，Y）的取值范围是-1，1，当r=1时，表 示两变量完全正相关；当r=0时，表示两分量无关； 当r=-1时，表示两变量完全负相关。在标准不确定度合成 时，应考虑分量间的相关性。13计量基础知识 第一节 基本概念8 独立如果两个随机变量的联合概率分布是其每个概率分布 的乘积，那么这两个随机变量是统计独立的。如果两个随 机变量是独立的，则它们不相关。但反之不一定成立。9 测量结果的重复性在相同条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得 结果之间的一致性。10测量结果的复现性在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量 所得结果之间的一致性。14计量基础知识 第二节 测量不确定度的评定步骤第二节 测量不确定度的评定步骤1 确定被测量和测量方法2 找出所有影响测量不确定度的影响量3 建立满足测量不确定度评定所需的数学模型Y=f（x1,x2xn）4 确定各输入量的估计值xi以及对应于各输入量估计 值的标准不确定度u（xi），输入估计值的标准不确定度 可分为A类评定和B类评定15计量基础知识 第二节 测量不确定度的评定步骤5 确定对应于各输入量的标准不确定度分量ui(y)ui(y)=ciu（xi）=是灵敏度系数6列出不确定度分量汇总表7将各标准不确定度分量ui(y)合成得到合成标准不确 定度上式称为不确定度传播率16计量基础知识 第二节 测量不确定度的评定步骤8 确定被测量Y可能值分布的包含因子9 确定扩展不确定度10 给出测量不确定度报告（1） （2） 结束 17计量基础知识 第三节 测量模型第三节 产生测量不确定度的原因和测量模型1 测量不确定度的来源测量过程中有许多引起不确定度的来源，它们来自以 下几个方面：（1）对被测量的定义不完整或不完善（2）实现被测量定义的方法不理想（3）取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全 代表所定义的被测量（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环 境条件的测量与控制不完善 18计量基础知识 第三节 数学模型（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）测量仪器计量性能（如灵敏度、分辨力、稳定 性等）上的局限性（7）赋予计量标准的值和标准物质的值不准确（8）引用的数据或其他参量的不确定度（9）与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性（10）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复 观测值的变化。19计量基础知识 第三节 数学模型2 测量不确定度的评定在测量不确定度评定中，所有的测量值均应是测量结 果的最佳估计值（即对所有测量结果中系统效应的影响均 应进行修正）。对各影响量产生的不确定度分量不应有遗 漏，也不能有重复。在所有的测量结果中，均不应存在由 于读取、记录或数据分析失误或仪器不正确使用等因素引 入的明显的异常数据。如果发现测量结果中有异常值，则 应将其剔除。20计量基础知识 第三节 数学模型在有些情况下，系统效应引起的不确定度分量本身很小，对测量结果的合成不确定度影响也很小，这样的分量在评定不确定度时可以忽略。比如，用很高等级的标准器校准低等级的计量器具时，标准器的修正值及标准器修正值引入的不确定度分量均可忽略不计。21计量基础知识 第三节 数学模型3 测量不确定度数学模型在实际测量情况下，被测量（输出量）不能直接测 得，而是由个其它量1，2，N（输入量）通过 函数关系来确定Y=f(X1,X2,，XN) （1.4）式（1.4）表示的这种函数关系，就称为测量模型或数学 模型，或称为测量过程的数学模型。22计量基础知识 第三节 数学模型数学模型不是唯一的，不同的测量和不同的测量过程 ，就有不同的测量模型。输出量的输人量1，2， ，N本身可看作被测量，也可取决于其他量，甚至包括 具有系统效应的修正值，从而导出一个十分复杂的函数关 系式，有线性的，非线性的，有显函数，有隐函数，有的 甚至不能用函数关系明确地表示出来。致使求测量结果的 不确定度十分困难。这是计量学中重要的研究内容之一。数学模型可用已知的物理公式求得，也可用实验的方 法确定，甚至只用数值方程给出。23计量基础知识 第三节 数学模型的不确定度将取决于xi的不确定度，为此首先应评 定xi的标准不确定度u（xi）。评定方法可归纳为、B两 类。24计量基础知识 第三节 数学模型4 不确定度的传播律由=（1，x2, xn）可得到输出量（被测量）Y 的估计值（测量结果）的不确定度为(1.5)式（1.5）称为不确定度传播律，其中 称为灵敏系数 ，u（xi）分别为输入量Xi的估计值xi的标准不确定度， （i，j）为任意两输入量估计值的协方差函数。25计量基础知识 第三节 数学模型各输入估计值xi及其标准不确定度u（xi）得自输入 量的概率分布。此概率分布是基于i的观测列的频率分 布，也可能是基于经验和有用信息的先验分布。标准不确 定度分量的类评定基于频率分布，B类评定基于先验分 布。两类评定只是评定方法的不同，其本质是相同的。26计量基础知识 第三节 数学模型5 测量不确定度分类不确定度依据其评定方法可分为“”，“”两类 ，它们与过去“随机误差”与“系统误差”的分类之间不 存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示两种不同 的性质，“类”与“类”表示两种不同的评定方法。27计量基础知识 第三节 数学模型、B的分类目的是表明不确定度评定的两种方法， 仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区 别。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。表征类评定所得不确定度分量的方差估计值记为u2，由 重复观测列算得。u2就是熟知的统计方差 2 的估计值s2 ，而u2的正平方根即为估计标准差s，记为u。即us称为 类标准不确定度。28计量基础知识 第三节 数学模型类评定所得的不确定度分量的估计方差u2依据有关 信息评定，估计标准差为u，称为类标准不确定度。因此，A类