中考数学专题探究第八讲 实际应用性问题 主 讲 傅文霞 单 位 镇江市江南学校 我要中考网我要中考网 www.51zhongkao.com www.51zhongkao.com 整理收集整理收集足球是全世界最热门的运动足球场上有句顺口溜：“向着球门跑，越近就越 好；歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看是何 道理？ABEFC CBACFE解答数解答数 学问题学问题建立数学模型建立数学模型实际问题实际问题分析、联想、分析、联想、 转化、抽象转化、抽象应用题是中考试题的经典试题，解决应用 题的思想方法如下：应用性问题的常见模型有：方程模型不等式模型函数模型统计模型几何模型方程（组）型应用题（1）审：未知量、已知量、相等关系； （2）设：用字母表示未知数(写明单位)； （3）列：列出方程（组）； （4）解：解所列方程（组）； （5）验：检验答案是否符合方程、符合题意 （6）答：写出答案。一般步骤：例1(08镇江）5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城 首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首 长与厂长的一段对话： 首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成 的生产任务 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生首长：这样能提前几天完成任务？ 厂长：请首长放心！保证 完成任务！ 根据两人对话，问该厂 ？12000顶帐篷产量比原来多一半提前4天 原来每天生产多少顶帐篷原来现在总工作量工作效率时间易错点设： 原来每天生产 顶帐篷。1200012000_=4相等关系 现在每天的生产量=原来每天的生产量 1.5 原来所用时间实际所用时间=4解：设该厂原来每天生产 顶帐篷，根据题意 得：解方程得： 经检验：是原方程的根，且符合题意 答：该厂原来每天生产1000顶帐篷分式方程不要忘记检验!若设时间为 天 ， 如何列方程呢？不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的 ，有关最佳决策、合理调配、统筹安排 等最优化问题，一般可通过对给出的一 些数据进行分析、转化、建立不等式模 型，再求在约束条件下的不等式的解集 不等式（组）型应用题（1）审：未知量、已知量、不等关系； （2）设：用字母表示未知数(写明单位)； （3）列：列出不等式（组）； （4）解：解所列不等式（组）； （5）验：检验答案是否符合不等式、符合题意 （6）答：写出答案.一般步骤：例2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区 急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有 两种规格，可供 ； 可供 。学校花去捐 款 采购这两种帐篷， .（2）学校原计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将 所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装 运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运 12顶小帐篷和7顶大帐篷，如何安排甲、乙两种型号的 卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？3人居住的小帐篷，价格每顶160元 10人居住的大帐篷，价格每顶400元 96000元正好可供2200人居住 （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；人数价格小帐篷大帐篷总量设：采购了 顶3人小帐篷， 顶10人住的大帐篷。相等关系:+=花96000元采购这两种帐篷 正好可供2200人居住220096000=+解：（1）设该校采购了x顶小帐篷，y顶大帐篷 根据题意得解这个方程组得答：该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷不等式（组）型应用题 例2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区 急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有 两种规格，可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元； 可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐 款96000元采购这两种帐篷，正好可供2200人居住。（ 1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住 的大帐篷； （2）学校原计划租用 将 所购帐篷紧急运往灾区，已知 ，如何安排甲、乙两种型号 的卡车可 将这批帐篷运往灾区？有几种方案？甲、乙两种型号的卡车共20辆 甲型卡车每辆可同时装 运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运 12顶小帐篷和7顶大帐篷 一次性甲乙帐篷总量(顶)卡车数量(辆 ) 小帐篷(顶)大帐篷(顶)不等关系:+设： 安排甲种型号的卡车 辆甲、乙两种型号的卡车能装走的小帐篷数至少为100顶甲、乙两种型号的卡车能装走的大帐篷数至少为200顶解：设甲型卡车安排了 辆，则乙型卡车安排了 辆 根据题意得解这个不等式组得15a17.5 车辆数为正整数 a=15或16或17 20-a =5或4或3 答：略。不要忘记取整!函数型应用问题函数及其图象是初中数学中的主要内容 之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽 带;它与代数、几何、三角函数等知识有着密 切联系，在实际问题中，有关用料最省、造 价最低、利润最大等问题可以通过分析、联 想，建立函数模型，转化为函数的最值问题.函数型应用问题（1）审：常量、变量、相等关系； （2）设：用两个字母分别表示自变量、因变量； （3）列：列出函数关系式（写出自变量的取值范围） （4）解：解决函数问题； （5）验：检验答案是否符合函数关系、符合题意 （6）答：写出答案.一般步骤：例3（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元， 经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件） 与时间（天）的关系如下表：时间（天 ）13610 36日销售量( 件)9490 84 76 24未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t （天 ）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1t20且t为整数）；后 20天每天的价格y2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为 ：y2= 1/2t+40（21t40且t为整数）。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二 次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函 数关系式；（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。已知：日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：时间（天）13610 36 日销售量（ 件）9490 84 76 24（1）利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识 确定一个满足这些数据之间的函数关系式； y易得：分析：设日销售量为y 件，时间为x天。不要忘记 验证！134567580859095Ox 278109例3（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元， 经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件） 与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361036日销售量（ 件）94 90 84 7624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与t时间（天 ）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1t20且t为整数）；后 20天每天的价格y2（原/件）与t时间（天）的函数关系式为： y2= 1/2t+40（21t40且t为整数）。下面我们来研究 这 种商品的有关问题。 （1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二 次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函 数关系式；（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？已知：商品每件成本为20元，未来40天内，若设日销售量为y 件，时间为x天，则y=-2x+96 前20天：每天的价格y1（元/件）与t时间（天）的函数关系式为：y1=1/4t+25（1t20且t为整数） ；后20天：每天的价格y2（元/件）与t时间（天）的函数关系式为： y2 = 1/2t+40（21t40且t为整数） 。 求：请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？分析：日销售总利润=日销售量 (每件的价格-每件成本)Wy=-2x+96 y1=1/4t+25（1t20且t为整数） 或y2= 1/2t+40（21t40且t为整数)20（2）设销售利润为w元，或整理得或综上所知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元。不要忘记分类讨论!最大值应在 t=21时取得， 为513元.当t=14， 最大值为 578元.（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a 4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。分析：整理得，则，解得:日销售总利润=日销售量 (每件的价格-每件成本-a)Wy=-2x+96 y1=1/4t+25（1t20且t为整数）20运用数形结合容易理解! 统计型应用问题统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，与统计有关的实际问题可建立统计模型，并利用统计的知识加以解决。 统计型应用问题（1）审：已知量、未知量、量与量关系； （2）列：列式（算式、方程、不等式等） （4）解：解决统计问题； （5）验：检验答案是否符合题意 （6）答：写出答案.一般步骤：例4（08徐州）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图 表，请你根据图表信息完成下列各题：项目金额/元月功能费基本话费长途话费短信费 51.该月小王手机话费共有多少元？ 2.扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ 3.请将表格补充完整；将条形统计图补充完整.72125元 504525几何型应用问题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形、动手操作图形、运用几何知识解决实际问题以及探索、发现问题等能力，同时也对学生观察、想像、分析、综合、数形结合等数学思想方法进行考查 几何型应用问题例5： 一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所 示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡AB的坡 度由10.75改为1 ； 用一组与背水坡面长边垂直的 平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种 草与栽花 求整修后背水坡面的面积； 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方 米20元，那么种植花草至少需要多少元？E 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5 块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元， 选择种草5块、种花4块的方案花费较少 即：需要花费205802548016000元 老王家一个半径为 米的半圆形池塘原来种的是 藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，也想在池塘里围一个 尽可能大的正方形区域养螃蟹.从邻居处得知蟹苗的放 养密度为3只/平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗 呢？ABCDO老王家一个半径为 米的半圆形池塘原来种的是藕， 他看到邻居养殖螃蟹发了财，他也想在池塘里围一个尽可能 大的正方形区域养螃蟹.从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只/ 平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？（1200只）秋天到了，老王看着长大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估计螃蟹的总质量.你能帮老王这个忙吗？老王从池塘中随意捞了20只螃蟹，称得质量分 别如下： (单位：克)210 24