简单的三角恒等变换（二）函数 的性质及应用 重难点：把形如 的三角函数式化成一个三角函数的形式.复习引入：回忆两角和与差的三角函数公式、倍角公式.思考：求函数 的最大值、最小值和周期，其中 a、b是不同时为零的实数.可写为其中则解析由所以函数 的最大值为 ，最小值为 ，周期是 .注：此结论可作为公式记住，可方便解题.例3求函数 的周 期，最大值和最小值.分析： 利用三角恒等变换，把函数式化成 形式，再求相应的值.解：所以，所求函数是周期为 ，最大 值为2，最小值为-2.例4如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记 ，求当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.OABPCQD分析：要求当角 取何值时，矩形ABCD的面积S最大，可 分二步进行：（1）找出S与 之间的函数关系;（2）由得出的函数关系，求S的最大值.解：在 中，在 中，所以所以设矩形ABCD的面积为S，则求类似 函数的最值，应 先降幂，再化成 型的三角函数求最值.由二倍角公式的变形，降幂升角，得注意自变量的取值范围引申：如果去掉 “记 ”，结论改为“求矩形ABCD的面积”，这时，对自变量可多一种选择，如设AD=x,S= , 所设自变量不同，所得函数不同，由此可见函数模型的多样性，本题还可体现以角为自变量的优越性.思考：还有其他的建模方法吗？快来想一想， 试一试吧！小 结本节课主要学习了把形如 的三角函数式化成一个角的一个三角函数的形式，即 形式，进而求解周期与最值等问题，使解题过程得以简化.要对过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用.作业