Neusoft Institute of Information2010-7-16Neusoft Institute of Information大连东软信息学院A2 知识与能力拓展指导导数与微分的应用问题 Neusoft Institute of Information2010-7-16实验目的 1. Taylor展开多项式；2.判定函数的单调性和曲线的凹凸性； 3.会求函数的极值. Neusoft Institute of Information2010-7-16SeriesCoefficientseries,n找出幂级数的n次项系数 1. Taylor 展开的命令 Neusoft Institute of Information2010-7-16将函数 展开成4阶麦克劳林公式, 并求级数的2次项系数. In：SeriesExpx,x,0,4 In：SeriesCoefficient%,2 Out： Neusoft Institute of Information2010-7-16将函数y=lnx在x=1处展开成6阶泰勒级数, 再去掉余项, 表达成多项式形式. In：SeriesLogx,x,1,6 Out：In：Normal% Out：Neusoft Institute of Information2010-7-16设函数 求函数的单调区间与极值, 曲线的拐点和凹凸区间 In：fx_:=2x3+3x2-12x+14 Plotfx,x,-10,10 2. 判断函数的单调性与曲线的凹凸性 Neusoft Institute of Information2010-7-16In：fx/.f1,f2 Out：In：dfx_=Dfx,xOut： In：ddfx_=Dfx,x,2 Out：In：f1=Solvedfx= =0,x Out：In：f2=Solveddfx= =0,x Out：Neusoft Institute of Information2010-7-16求函数 的凹凸区间和拐点 输入 f3x_:=1/(1+2x2); Plotf3x,f3 x,x,-3,3,PlotRange-5,2, PlotStyle-GrayLeve10.01,Dashing0.01输出 Neusoft Institute of Information2010-7-16再输入 gen=Solvef3 x=0,x则输出再输入 f3x/.gen则输出 3/4,3/4说明：拐点坐标分别是Neusoft Institute of Information2010-7-16求函数 的位于区间 内的极值的近似值 输入 f4x_:=2 (Sin2 x)2+5x*(Cosx/2)2/2; Plotf4x,x,0,Pi则输出图 3. 求函数的极值Neusoft Institute of Information2010-7-16输入 FindMinimumf4x,x,1.5则输出 1.94461,x-1.62391 即同时得到极小值1.94461和极小值点1.62391 再输入 FindMaximumf4x,x,0.6 FindMaximumf4x,x,2.5则输出 3.73233,x-0.864194 2.95708,x-2.24489Neusoft Institute of Information2010-7-16输入 f2x_:=x/(1+x2); Plotf2x,x,-10,10则输出图 Neusoft Institute of Information2010-7-16观察它的两个极值. 再输入 Solvef2 x=0,x 则输出 x-1,x-1 即驻点为用二阶导数判定极值, 输入 f2 -1 f2 1 则输出1/2与-1/2. 因此是极小值点, 是极大值点. 为了求出极值, 再输入 f2-1 f21 输输出-1/2与1/2. 即极小值为值为 -1/2, 极大值为值为 1/2