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AOBC有两堵围墙,有人想测地 面上形成的AOB 的度数, 但人又不能进入围墙,只能 站在墙外,怎么测量呢?延长BO到C。只要测出AOC 的度数, 即可求出AOB 的大小。DABC这是我们常用的一块三角板, 问A等于几度? B呢?7.6余角和补角合作学习观察下图, 1 2与Rt AOB相等吗?你是怎么 判断的呢?如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个 角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一 个角的余角。如上图中, 1与 2互为余角, 1是 2的余 角, 2也是 1的余角。互余的数量关系: 90 数量关系: 1 2 90 AO B再观察下图, 与 AOB相等吗?你是怎么判断的呢?如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角 ,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。如上图, 与 互为补角, 是 的补角, 也是 的补角。互补的数量关系: 180 数量关系: 3 4180 www.3edu.netwww.aaaxk.com1、定义中的“互为”一词如何理解?2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公 共边?3、1与2互补,除用符号语言表示为1 2 180外,还可以用其它形式等式表示为_。如果1与2互补,那么1的补角是2 ,而2 的补角是1 ;如果1与2互余,那么1的余 角是2 , 2的余角是1。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边 。还可以表示为: 1180 2,或 2180 1 。填空题:1、若 1与 2互补,则 1 2_2、30的余角是_,补角是_3、若 6032,则 的余角是 _ , 的补角是_,若一个角的度数是x,则它的余角的度数和补角的度数分别是_4、60的余角的补角是_180601502928 11928(90x) (180x)150如图,是直线AB上的一点, OC是 AOB的角平分线。看图回答:1、图中互余的角是 _2、图中互补的角是 _3、图中相等的角是_ABOCD AOD与 DOC AOD与 DOB, AOC与 BOC AOC与 BOC问:它们等于几度?ABOC D E变式:如右图,在上题的基础上 添加一条射线OE,使得 DOE是 一个直角,回答下列问题: (1) 图中 DOC的余角有_ (2) 图中 AOD的余角有_(3) 通过上述两小题你能得到什么结论?(4) AOD和 COE的补角分别是_ (5) 通过此题,你又能得到什么结论 ? AOD与COE DOC与BOE BOD与BOD同 角 的 余 角 相 等。等 角 的 补 角 相 等。(等角)(同角)(如此图中, AOD + COD =90 , COE + COD = 90, AOD= COE)同角或等角的余角相等。若+=90,+=90,则 =。同角或等角的补角相等。若+=180,+=180,则 =。1、判断题:(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )(2) 90,那么它是余角。 ( )(3)一个角的补角必定是钝角。 ( )(4)两个角互补,那么这两个角中,必定一个是锐角 ,另一个是钝角。 ( )2、 图中A、O、D三点在同一 直线上, AOB= COD,哪 几对角互为补角?DCOABE AOB与BOD、 AOB与AOC、 COD与COA、COD与BOD1、如图1,AOB=COD=Rt,请找 出另外相等的角,并说明理由。 AOBCD图11234图2 2、图2中的1、2、 3、4,哪些是相等 的角,为什么?已知一个角的补角是这个角的余 角的4倍,求这个角的度数。一个角的补角减去20后,等于这 个角的余角的2倍,求这个角的度 数。一只闹钟,两点整的时候,时针与分针所 夹的角是 度,它的余角是 度。若时针与分针所夹的角恰好是的补角, 此时刚好是整点,问应是几点整?6030www.3edu.net P184. 1,2,3。 判断下列说法是否正确,并说明理由。(1)一个锐角的补角一定是钝角。(2)如果两个角互补,那么 这两个角中 ,一个是锐角,另一个是钝角。(3)如果一个角的余角和补角都存在, 那么这个角的余角一定比这个角的补角小。下图中,OA是表示南偏西30方向上的一条射 线,仿照这条射线,画出表示下列方向的射 线:(1)北偏西20;(2)南偏东60; (3 )西南方向(即南偏西45)。30206045表示(1)、(2)方向的两条射线所成的角是多少度 ? 表示(2)、(3)方向的两条射线所成的角呢?在日常生活中,我们什么时候会用到 这样的表示法?140 105表示目标方位www.aaaxk.com在一幅学校的地图上,有教学楼、食堂、图 书馆三地,但被墨迹污染,图书馆的具体位 置看不清,只知道图书馆在教学楼的东北方 向,在食堂的南偏西60方向,你能确定图书 馆的位置吗?食堂教学楼图书馆4560互余的角 互补补的角数量 关系对应对应 图图形性质质CDENAOBM1 2901 2180同角(等角)的余角相 等。同角(等角)的补角相等 。作业:书P184-185作业题大作业本P38 7.6节www.aaaxk.comwww.3edu.net
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