第 1 页 共 9 页 高三文数1 园中学高三年级月考数学试题（文） 参考答案 一、选择题 ADAAD CACBB 二、填空题111 12 100 131214. 1:115.2 3 三、解答题 16 （本小题满分 13 分）解： （1）33/,cossin0,tan22xxxab2 分2cossin2tan7cossin1tanxxxxxx6分（2）2( )()sin(2)24f xxabb9 分22)42sin(1,44243, 02xxx第 2 页 共 9 页 高三文数2 21)(22xf 12分21)(maxxf 13分17 （本题满分 13 分）解： （）设“ab”为事件A，由ab，得02yx2 分)1 , 2(),0, 2(),1, 2(),1 , 1 (),0 , 1(),1, 1 (),1 , 0(),0 , 0(),1, 0(),1 , 1(),0, 1(),1, 1(共 包 含12个 基 本 事 件 ； 其 中)1 ,2(),0,0(A， 包 含2个 基 本 事 件. 5 分 则61 122)(AP6 分 （）设“,a b的夹角是锐角 ” 为事件B，由,a b的 夹 角 是 锐 角 ， 可 得0ba， 即02yx,且第 3 页 共 9 页 高三文数3 2yx8分 (, ) |12, 11x yxy( , )12, 11,20,2 Bx yxyxyyx 11分 则11(2) 3522( )328P B 13分 18（本题满分 13 分）解： （1）在图 1 中，可得,22BCAC从而,222ABBCAC故BCAC2 分 取 AC 中点 O 连结 DO，则 DOAC， 又面 ADC面 ABC， 面 ADC 面 ABC=AC ，DO面 ACD，从 而 OD面 ABC， 4 分BCOD 又OODACBCAC,BC平面 ACD 7第 4 页 共 9 页 高三文数4 分 （2）由（1）可知 BC 为三棱锥 BACD的高，2,22ACDSBC9 分所以3242223131ShVACDB 11分 由等积性可知几何体DABC 的体积为324 13分19 （ 本 题 满 分13 分 ） 解 ： （ 1）xxfaf)31()(,31)1 (1 分92)1()2(,31)1 (21cfcfaccfa.272)2()3(3cfcfa又数列na成等比数列，caaa31 3227281432 2 1，所以 c=13 分又 公 比3112 aaq， 所 以1*2 11()2( );3 33nn nanN，5 分11nnSS数列nS构成一个首项为1 公差为 1 的等差数列，第 5 页 共 9 页 高三文数5 21(1) 1,nnSnn Sn当; 12) 1(,222 1nnnSSbnnnn 又11cb)( 12*Nnnbn7 分（2）14332211111nnnbbbbbbbbT)12()12(1751531311nn)121121(21)7151(21)5131(21)311(21nn12)1211(21 nn n 11分由20091000,910002009100012nnTnnnT满足得的最小正整数为 112。13 分 20 （本大 题共14 分）解： （1）由22 11bb得2 分2224,2,4,2aaab又4分第 6 页 共 9 页 高三文数6 2222,22cab两个焦点坐标为 (,0),(-,0)6 分 （2）由于过原点的直线L 与椭圆相 交的两点 M，N 关于坐标原点对称，不 妨设：0000(,),(,),( , )M xyNxyP x y，M，N，P 在椭 圆 上 ， 则 它 们 满 足 椭 圆 方 程 ， 即 有2222 00 22221,1xyxyabab。两式相减得：222 0 22 0.yybxxa9 分由 题 意 它 们 的 斜 率 存 在 ， 则0000,PMPNyyyykkxxxx 11分222 000 222 000221,214PMPNyyyyyybkkxxxxxxababa则由得故所求椭圆的方程为2 214xy 14分 21 （本题满分14 分） （1）( )lnf xxax，0x，函数( )f x的定义域为（ 0，+） 当0a时，( )f x在（ 0，+）上是增函第 7 页 共 9 页 高三文数7 数 2 分当110axafxaxx时,( )=1( )0,fxaxaxxa则1-0,1,1( )0,fxaxaxxa则1-0,1,即当0a时1( )(0,)f xa在上是增函数，在1(,)a上是减函数 . 4分（2）设( )f x的值域为 A，( )g x的值域为 B，则由已知，对于任意的1(1,2)x， 总存在2(1,2)x，使12()(),f xg xAB得 5 分2(1,2),( )1(1)(1)0xg xxxx，( )g x在（ 1，2） 上是单调递增函数，2 2,3 3B 6 分（i）当0a时，( )fx在（，）上是增函 数，(,ln 22 )Aaa，22(1)33 2ln 21(2)ln 22323faafaa，2ln 21ln82ln202366e， 无解。 第 8 页 共 9 页 高三文数8 8 分（ii）当102a时，( )f x在（，）上是增函数，(,ln 22 )Aaa，22(1)33 2ln 21(2)ln 22323faafaa，ln 211232a。 10 分（iii）当112a时，( )fx在1(1,)a上是增函数，在1(,2)a上是减函数，53112()ln13 22(1)33 2ln 21(2)ln 22323faeaafaafaa，1223a。 12分（iv）1,a时( )fx在1(,)a上是减函数，( )(1,2)f xx在上单调递减，22(1)33 2ln 21(2)ln 22323faafaa3ln 21ln82ln212366e， 无解第 9 页 共 9 页 高三文数9 综 上 可 知a的 取 值 范 围 是ln 21 2,23 314 分