3.1 空间向量及其运算3.1.5空间向量运算的坐标表示第三章 空间向量与立体几何复习巩固若三个向量a，b，c不共面，则对空间 任一向量p，存在有序实数组x，y，z， 使得pxaybzc.其中a，b，c叫做空间的一个基底，a ，b，c都叫做基向量.1.空间向量基本定理:xyzOe2 e1e3p若pxe1ye2ze3，则把x，y，z称为向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p(x，y，z). 2.空间向量的坐标表示:练习：如图，在空间四边形OABC中，OA 8，AB6，AC4，BC5，OAC 45，OAB60，求OA与BC的夹角的 余弦值.OABC8645探究（一）：向量运算的坐标表示 设i，j，k为单位正交基底，向量 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2). ab(x1x2，y1y2，z1z2) a - b(x1-x2，y1-y2，z1-z2) 设i，j，k为单位正交基底，向量 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2). a(x1，y1，z1) abx1x2y1y2z1z2 x1x2y1y2z1z2 0设向量 a(x1，y1，z1)， b (x2，y2，z2). 若点A(x1，y1，z1)，点B(x2，y2，z2)(x2x1，y2y1，z2z1)， 例1 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中 ，点E、F分别是A1B1，C1D1的一个四 等分点，求异面直线BE与DF所成角的 余弦值.例题讲解xyzEABCA1FB1C1D1D例2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中 ，点E、F分别是BB1，B1D1的中点， 求 证：EFA1D.xyzEABCA1B1C1D1DF1.空间向量的坐标运算是在空间向量基 本定理和空间向量的坐标表示的基础上 建立起来的理论，它与平面向量的坐标 运算的算法原理是一致的，其不同点体 现在空间向量是三维坐标运算，平面向 量是二维坐标运算. 小结作业2.求空间向量的坐标有几何法、差向量 法、待定系数法等，若向量的起点在原 点，一般用几何法；若向量的起点和终 点是一些特殊点，一般用差向量法，即 终点坐标减起点坐标；若向量的具体位 置不确定，一般用待定系数法.3.对立体几何中的某些证明或计算问题 ，如果图形中有三条互相垂直的直线， 可以建立空间直角坐标系，利用 向量 的坐标运算求解.作业：P97练习：1，2，3.学海第5课时P98：6-10.