两条直线的位置关系两条直线的交点在同一坐标系中分别作出下列各组的直线：x-1/2y-1=0和2x+y+2=0x+1/2y+1=0和2x+y+2=0x+1/2y-1=0和2x+y+2=0解下列方程组：x-1/2y-1=0 2x+y+2=0x+1/2y+1=0 2x+y+2=0x+1/2y-1=0 2x+y+2=0上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线 的什么位置关系？当 时，两条直线相交，A1 A2B1 B2当 = 时，两直线平行；A1 B1 C1 A2 B2 C2当 = = 时，两条直线重合。A1 B1 C1 A2 B2 C2唯一解无解无穷多解两条直线的交点：如果两条直线A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线 上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解；反之如果方程组 只有一个解，那么这个解为坐标的点 就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0例1：求下列两条直线的交点：L1：3x+4y2=0；L2：2x+y+2=0例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点 的直线方程L1：x2y+2=0，L2：2xy2=0（- 2，2）OXYM解：解方程组x2y+2=0 2xy2=0x= 2 y=2L1与L2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x例3：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0， 2xy7=0得x=3 y= 1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+ 21解得 = 1/7因此，所求直线方程为3xy10=0例4：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交 点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x 3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所 有直线（不包括直线2x3y5=0）oxy(1, - 1)证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0解得：x=1y= - 1代入：x+2y1+（2x3y5）= 0得 0+0=0MM（1，- 1）M点在直线上 A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方 程巩固练习： 两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在Y轴 上，则m的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对 若直线kxy+1=0和xky = 0相交，且交点在第 二象限，则k的取值范围是（A）（- 1，0）（B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，）5、三条直线L1：ax+y+1=0，L2 ：x+ay+1=0， L3：x+y+a=0构成三角形的 充要条件。3、求经过两直线2x3y+10=0和3x4y-2=0的 交点且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程。4、求证：不论m为何实数，直线l：（m- 1)x+(2m-1)y=m-5恒过一定点，并求出定点坐 标。小结：位置关系 相交 平行 重合条 件A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0y=k1x+b1y=k2x+b2正确返回错误返回