久期在债券投资中的应用组员：商璨 戚丽娟 秦小梅 黄艳 张欣悦l 研究背景l 久期原理l 久期在债券投资中应用l 总结研究背景随着我国金融市场的发展，越来越多的个人金融投资意识逐渐 增强。债券资产由于收益比较稳定、风险较低而格外受到投资者的垂 青。但是任何一种金融资产都是有一定风险的，债券类资产的风险在 很大程度上受市场利率的影响。正确评价每一种债券资产风险的大小 ，首要的问题是选定恰当的衡量债券风险的指标。 我们知道许多因素影响着人们对债券价格的评价，如票面利率、 市场利率、到期时间、变现能力等。但上述对债券价格的评价必须具 备一定的前提条件，即假设某个债券在其他影响因素一定的前提下， 只有一个因素变动。假如一种期限较长的债券，但却有较高的票面利 率，那么票面利率对债券的价格影响将部分地被期限因素所抵消。因 此，这就需要找出一个综合前述几个因素的概括性指标，来衡量债券 价格的敏感度。久期将债券的票面利率、利率支付次数、到期期限以 及到期收益率综合在一起形成了一个以时间单位命名的概括性衡量标 准，从而大大提高了债券评价的准确性。久期原理久期( Durat ion) 是对债券类资产价格相对易变性的一种量化估计。 债券的久期用以衡量债券持有者在收回本金之前, 平均需要等待的时 间, 久期以单位时间来表示。主要应用 ( 1) 当利率发生变化时, 对债券价格变化或对债券资产组合的价格变化迅 速作出大致的估计。 ( 2) 对债券的现金流量特征如息票、期限和收益率等的影响进行总体的评 估,从而提出债券价格相对易变性的估计值。 ( 3) 达到获取某种特定的债券资产组合的目标, 比如消除利率变动对资产 组合的不利影响。1.麦考莱久期(Macaulay Duration)。它假设：收益率曲线是平坦的，用 于所有未来现金流的贴现率是固定。麦考莱久期（用D 来表示）的定 义式为：其中:D 为债券的久期，Ct 为t 时期的现金流，R 为到期收益率，P为债 券的现价，N为到期前的时期数，t为收到现金流的时期。久期较准确 地表达了债券的到期时间，但无法说明当利率发生变动时，债券价格 的变动程度，因此引入了修正久期的概念。2.修正久期（Modified Duration）。久期与利率变动存在密切的关系， 从而使久期不再仅仅是一个时间概念，而成为衡量利率风险大小的一 个有效工具，而且比时间价值更灵活。修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。修正久 期度量了收益率与债券价格的近似线性关系，即到期收益率变化时债 券价格的稳定性。 l 3 凸性 用凸性来刻画债价格对利率敏感性的二阶估计 ,它可 以 由 债券价格对利率的二阶导数再除以债券的价格得到从上 式可 以看 出债券的凸性越大,说明债券价格曲线 的弯曲程 度越 大,从而用修正久期度量债券的利率风险所产生 的误差越大。同时当 债券的收益下降时 .债券的价格以更大曲率增长 ,当债券收益增长时,债券价格以较低的曲率降低。从上图可以看出单以调整的久期来预测债券价格的变动有很大的误差,加 上凸性后 ,对侦券价格的预测和实际债券价格变动的拟和情况更好。久期在债券投资中应用债券投资者通常面临着两种相互抵消作用的利率风险: 价格风险和再投资风险。投资者投资于长期债券 ,随着利 率的提高 ,预计出售债券资产价格会下降,低于投资时的预 期的价格 ,从而产生资本损失即价格风险;同时,随着利率的 升高 ,每次收到票息的再投资的收人却会增加 ,从 而由于再 投资风险而获利。因此利率发生变化时对投资者最终收益 的影响取决于两种风险反方向运动的结果 。1 债券投资者的利率免疫 这些投资者通常是机构投资者苦如银行和保险公司。 对于此类买进债券并持有到期的投资者们,他们首要关心的 是支付的利息 ,因为这是此类投资者回报的主要来源。由 于两种相互抵消的作用的利率风险存在 ,如果能合理的利 用正确选择的久期,就可以免除这两种影响。当债券的久期 与投资者的持有期相等时 ,到期 时俊券价值将不受利率波 动的影响。即价格风险与再投资风险将完全抵消。假设目前的市场利率是10，一个投资者有10000元， 投资4年，获得回报为10000*(1+10)4=1464l元，我们可 以帮他找一种久期是4年的债券，假设一种债券的年限是5 年，票面利率是10，面值是10000，每年付息，从上面 的知识可以计算出该债券的久期大约是4年，正好符合要 求。下面看一下当利率保持不变和分别上升1和下降1 的时候，该投资者所持有债券价值的大小。由上表可以看出，当利息下降时，利息的再投资收入下降，但是利息 下降带来债券价格的上升，利息的再投资收入下降的这部分损失由债 券价格的上升来弥补。反之，利息上升带来的债券价格下降的损失可 以由利息再投资的收入的上升来弥补，使最后的价格保持基本不变， 规避了市场利率风险。2 债券投资者的期限选择这是基于投资者在利率预期的基础上进行的操作策 略。买进此类债券的投资者在债券到期 日之前就卖出,因 此 ,他们更关心所持有债券的价格变化。当预测到市场利率下降时,修正久期越大 ,债券价格的 上升幅度越大 ,从而对投资者越有利。但是 ,如果市场利率 在未来不是下降了 ,而是上 升了,那么债券的贬值 也会很多 ,此时,投资者必须承担债券贬值的风险。当预测到市场利 率上升时 ,修正久期越小,债券价格下降的幅度越小 ,从而投 资者可以避免更大的损失 ,对投资者来说就应该把久期较 长的债券换为久期更短的债券。以上这种在不同利率预期 下选择不同修正久期的策略也被称为利率预测掉期策略。例如市场上有两种 同为 1 0 0 元 ,每年计息一次的债券:A 、B,若在 市场利率变动 1% ,计算价格变动结果如下 :由以上的例子可看 出(虽然票 面利率相差如此之大的债券在现实中不 一定会有 ,但在这里仅仅为了说明问题) 票面期限长的 B 债券却有较短 的调整久期;若能预测出市场收益率的变动幅度和方 向,就能计算出债 券价格变动幅度,并做出相应选择。3 债券投资者的债券选择 当市场收益和债券的久期一定时,债券的利息率越低,凸性就越小。 其投资意义在于如果有两种收益率和久期相同而凸性不同的债券 ,那 么 ,不管市场收益发生怎么 样的变化,凸性大的债券总会有更高的价格 ,因为凸性对债券的价格总有一个 向上的调整作用。在债券投资中,投 资者应对各种债券的久期和凸性进行计算 ,选择凸性大的债券 ,这种债 券价格上升的力量较大,而价格下跌的幅度相对较小 。例如,面值同为 10 0 债券，每年付息的债券 A 票面利率为 1 2.5 % ,期 限 1 2年 ,债 券 B 票面利率为 6 % ,期限 1 0 年,在市场利率6 % 的情况下,两者的调整久期都 为 7.3 6 年,而两者的凸性分别为 6 9.7 4 和 7 5.5 8 由上图可 知,凸性大的债券 B 在市场利率变动时对价格的正 向调整 作用 总 是 大于凸性 小的债券A ,也就是说不考虑其他条件 ,选择债券 B 比债券 A更有利。总结久期的缺陷 l 久期包括修正久期和凸性对债券价格敏感性进行了测量,为债券投资者 提供了很好的投资分析工具 ,但久期的方法也存在着一定的缺 陷。其一是它以收益率曲线是平直的假设为基础的,也就是说长期利率和 短期利率是相等的,从而对不同期 限的现金流的贴现采用同一利率。 然而现实中利率期限结构是非平坦的。如果在这种情况下应用,会产生 债券久期以不同的速度进行缩减的情形 ,使基于久期的分析效果大打 折扣。其二是久期 的应用也是受到一定限制的。特别是对于可赎 回债 券,当市场利率下降时 ,发行者执行赎回权 的概率增大,债券很可能被提 前赎 回 ,只有当利率增加时,提前赎回债券的成本上升 ,发行者才不会 赎回债券。因此 ,针对债券价格与收益率 的特性 ,度量可赎 回债券 的 利率风险必须考虑债券的 隐含期权 。其三是久期仅仅考虑了债券的再投资风险和价格风险 ,而没考虑其 违约风险、税收风险等其他风险因素,也许要一种分析工具提供完美的 预测是过分的要求 ,但要注意 的是对债券投资应是各种方法结合应用 , 不能仅仅依靠久期分析得到的结论。