八年级 下册18.1.1 平行四边形的性质（2） 本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基础上，进一步探索和证明隐含要素对角线的性质课件说明 学习目标：1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路 学习重点：平行四边形对角线性质的探究与应用 课件说明平行四边形的性质：ADBC，ABCD；AB=CD，AD=BC；A=C，B=D把平行四边形问题转化为三角形问题知识回顾 A B C D 发现问题 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于 年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他 是这样分的：老大 老二 老三 老四 如何判断如图的三角形 面积相等？问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？提出猜想 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交 于点OOA与OC，OB与OD有什么关系？D A B C O 猜想：平行四边形的 对角线互相平分 问题2 你能证明上述猜想吗？ 提出猜想 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD 证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD； 1=2，3=4； CODAOB； OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 提出猜想 定理：平行四边形的对角线互相平分我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 应用新知 例 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积A B C D O E F 图中还有哪些量相等？ 应用新知 变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分 别相交于点E，F求证：OE=OFA B C D O 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分课堂小结 （1）本节学习了平行四边形的哪些性质？ （2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法A B C D O 研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 作业：教科书第49页习题18.1第3题；教科书第51页第14题 课后作业