泰兴市第三高级中学周辉阳导数在研究函数中的应用-单调性 导数作为函数的变化率，刻画了 函数的变化趋势,而函数的单调性也 是对函数变化趋势的一种刻画，那 么，导数与函数的单调性有什么联 系呢？问题引领 ：函数在（a,b）上是增函数，对任意的 问题提出：导数的定义：这表明：导数大于0与函数单调递增密切相关 .求下列函数的导数，画出原函数图象 .问题探究 ：小组讨论,并回答下列问题 :问题1：通过图表，你能发现导函数在某个区间 上的符号与该函数的单调性的联系吗？有怎样 的联系呢？ 问题2：你能否通过导数的几何意义来验证？问题探究 ：2y0. .观察函数y=x24x3的图象：总结:该函数在区间 （，2）切线斜 率小于0,即其导数 为负, 单调递减;在 区间（2，+）上, 切线斜率大于0,即 其导数为正,单调递 增.x一般地，对于函数如果在某区间上 ，则f(x)为该 区间上的增函数；如果在某区间上_，则f(x)为该 区间上的减函数。注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义，它必是 定义域内的某个子区间。 问题探究 ：小组合作探究1、如果函数 在某区间上是单调 递增函数，那么导函数 恒成立吗 ？2、如果函数 在某区间上是单调 递减函数，那么导函数 恒成立吗 ？问题探究 ：例1 求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.1.函数f(x)的定义域是什么？2.导数如何求？4.结论如何写？5.用导数求函数单调区间的一般步骤是什么？ 3 时，x的范围是什么？ 时，x的范围 又是什么？问题应用 ：例2 求函数f(x)=sinx，x（0，2）的 单调区间 问题应用 ：2.2.根据导数求函数的单调区间根据导数求函数的单调区间的步骤的步骤. .1.1.若若 ，则，则f(xf(x）单调增；）单调增；若若 ，则，则f(xf(x）单调减；）单调减；课堂小结导数 工具 函数单调性