电磁兼容原理及应用教程 （第2版）吕文红 郭银景 唐富华 杨 阳 陈幼峰 编著 清华大学出版社第1章 电磁兼容概述1.1电磁干扰的危害1.1.1电磁干扰对设备的危害l电磁干扰会破坏或降低电子设备的工作性能（例）l雷电电磁脉冲会造成灾难性后果（例）l电磁干扰会对航天系统造成灾难性后果（例）1.1.2 电磁场对人体的危害1.1.3 电磁脉冲在军事上的应用1.2电磁兼容的名词术语与常见术语 1.3电磁兼容技术的发展及电磁兼容 认证1.3.1电磁兼容技术的发展1.3.2电磁兼容认证l开展电磁兼容认证的重要性l电磁兼容认证的技术要求l增强电磁兼容认证意识，提高产品竞争力第2章 电磁兼容理论基础2.1各种信号的频谱分析2.1.1 信号的分类l信号分类多种多样，从信号函数自变量和幅度的取值形式出发，基本上可以分为连续信号和离散信号两大类。连续时间信号n如果信号随时间连续变化，也就是在观测过程的连续时间范围内信号函数有定义，则称连续时间信号，用 表示，如图所示：离散时间信号n若信号函数仅在规定的离散时刻定义，则称离散时间信号，用 表示， 是某特定时刻，右图表示每相邻两个时刻的时间间隔相等的离散时间信号，离散信号的时间间隔也可以不相等。 l工程中遇见的信号就其变化规律的特性来划分，可粗略归结为确定信号和随机信号两类，这是根据信号能否用明确的数学函数关系描述进行分类的。 确 定 信 号n如果信号的未来值可以用某个函数准确地 描述，则这类时间信号称为确定信号，如正 弦信号，它可以用正弦函数描述，给定的某 一时刻就可确定相应的函数值，所以在相同 条件下能够准确地重现。 随 机 信 号n如果给定任一时刻，信号的值是随机的，换句话 说信号的未来值不能用精确的时间函数来描述， 无法准确地预测，在相同条件下也不能准确地重 现，则称该信号为不确定信号或随机信号。由于 这类信号的未来值随时间推移随机地变化，因此 只能用概率分布来描述，或用统计平均值来表征 ，所以又通称为统计时间信号。随机信号幅度的 取值在任一时刻是随机的，所发生的物理过程是 个随机过程，人们可以用实函数表示其样本函数 的集合， 如图所示：随 机 信 号综 述n常见信号的分类可归纳如下：信信 号号确确 定定 信信 号号随随 机机 信信 号号周周 期期 信信 号号非周期信号非周期信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号简谐周期信号简谐周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬变信号瞬变信号 各态历经过程各态历经过程非各态历经过程非各态历经过程一般非平稳随机过程一般非平稳随机过程瞬变随机过程瞬变随机过程2.2信号的时域分析与频域分析l用不同的时间函数描述具有不同形式的信号波形称 为信号的时域分析。l频域分析是对信号在频率域内进行分析，将分析的 结果绘成以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线 ，可得到各种幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密 度等。l信号的时域分析与频域分析既相互独立又密切相关 ，可以通过傅立叶变换把它们联系起来并互相转换 ，图2.3表明了这种关系。 n1.连续时间周期信号分析数学上已经证明，具有周期T的周期信号在 任意起始时刻起的一个周期内满足狄里赫利 (Dirichlet)条件，就可以分解为傅立叶级数。 此条件下任一周期信号可以用三角函数(正 弦型函数)的线性组合来表示，称为三角形 式的傅立叶级数展开，即上式中也可写成下述形式： 式中式中 l上述周期信号展开成傅立叶级数的物理意义是十分明确的，它表明一个周期信号可分解成直流分量与一系列谐波分量之和。或者说周期信号可看作是由一个直流分量和一系列谐波分量叠加而成。通常把时所得称为基波，把时所得各项分量依次称为二次谐波分 量、三次谐波分量、n次谐波分量。傅立叶级数展开式除用三角函数形式表示外 ，还可以用复指数形式表示。三角傅立叶级 数和复指数傅立叶级数实质上是同一级数的 两种表现形式，将欧拉公式代入式(2.2)得到复指数形式的傅立叶级数表示式可 得：它表明一个周期信号可以由无限多个复指数信号组它表明一个周期信号可以由无限多个复指数信号组 成，成， 是基波频率，是基波频率， 是是是N N次次谐谐波波频频率，它率，它们们的的 振幅和相位由振幅和相位由 决定，式中决定，式中 l总之，上述两种不同形式的傅立叶级数均表明，任意波形的周期信号都可以分解为由两种基本连续时间信号，即正弦信号或复指数信号所组成。所以都属于用时间函数表示的时域分析范畴。不同形状的周期信号，只是组成的各个谐波的频率、幅度和初相位有所不同而已。n2.连续时间非周期信号分析凡信号波形在区间不再重复出现，时间非周期信号。从数学上可认为，它是周期趋于即信号函数不存在，则该信号称为连续无限的周期信号。根据周期信号的傅立叶级数表示式为可以得到非周期信号的傅立叶级数两式相对应，构成一对傅立叶变换。它把连续频谱两式相对应，构成一对傅立叶变换。它把连续频谱 函数变换为连续时间函数，故称之为频谱密度函数变换为连续时间函数，故称之为频谱密度 的傅立叶反变换。该式说明一个非周期信号是由无的傅立叶反变换。该式说明一个非周期信号是由无 限多个幅度限多个幅度 为无穷小的复指数信号为无穷小的复指数信号 线性组合而成。它类似周期信号，通过傅立叶级数线性组合而成。它类似周期信号，通过傅立叶级数 把信号分解成无穷多的复指数或正弦信号的线性组把信号分解成无穷多的复指数或正弦信号的线性组 合，从而在时间域对信号进行分析。但在频率域它合，从而在时间域对信号进行分析。但在频率域它 们却有明显不同，这主要表现在周期信号的频谱是们却有明显不同，这主要表现在周期信号的频谱是离散的复频域，表示的是每个谐波分量(单一频率)的复振频，而非周期信号的频率是连续的频谱，表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振频。常用的傅立叶变换的性质见下图：常用的傅立叶变换对常用的傅立叶变换对n3. 离散时间周期信号(周期序列)分析离散时间信号是一个在离散时刻取有限值的信号。它可以是客观存在的信号，也可以是一个时间 连续的模拟信号 按一定时间间隔T逐点抽取其瞬时值。显然，取样过程就是把一个连续时间函数的信号，变成为具有一定时间间隔才有函数值的离散信号过程。一个连续时间周期信号是无限多个呈谐波关系的 复指数信号的线性组合，即 考虑到周期序列在满足 为有理数时，是连续 周期信号在时间上的离散化，所以一个周期序列 在时域也可以用复指数序列形式的傅立叶级数来 表示， 将t=nT代入上述第一式可得：式中有 称为离散域的基本频率，单位为弧度，称为离散域的基本频率，单位为弧度， 是是k k次次谐谐波的数字波的数字频频率。率。这这里特里特别别需要指出，当周需要指出，当周 期信号从期信号从连续连续 域域变换变换 到离散域后，它的到离散域后，它的频频率率 也是从也是从 的无限范围，映射到的无限范围，映射到 从的有限范围内。因此，在连续域傅立叶级数的有限范围内。因此，在连续域傅立叶级数 可表示为具有无限多个频谱分量，而在离散域只含有可表示为具有无限多个频谱分量，而在离散域只含有 有限个谐波分量，总共谐波数为有限个谐波分量，总共谐波数为 由于由于 使上式求和的上下限仅有使上式求和的上下限仅有NN 项，即项，即上式即离散傅立叶级数，它是一个有限项级数，因此可上式即离散傅立叶级数，它是一个有限项级数，因此可 以认为，对离散时间周期信号，若用代表正交函数集的以认为，对离散时间周期信号，若用代表正交函数集的 复指数序列来表示，则该集合是有限的。复指数序列来表示，则该集合是有限的。NN是它的最高是它的最高 频率分量，这就是连续时间与离散时间周期信号用傅立频率分量，这就是连续时间与离散时间周期信号用傅立 叶级数表示的一个重要区别。此外，区别还表现在表示叶级数表示的一个重要区别。此外，区别还表现在表示 各谐波复振幅的傅立叶系数上。各谐波复振幅的傅立叶系数上。设已知在一个周期 内，按时间间隔内，按时间间隔T T进行取样，进行取样， 共得样点共得样点NN。将。将 代入代入 得得 式中式中 为时间离散变量，为时间离散变量，k k为频率离散变量，为频率离散变量， 离散域基频。所以离散域基频。所以 是复指数序列各谐波分是复指数序列各谐波分 量的复振幅，反映了各谐波分量的幅度和相位。用量的复振幅，反映了各谐波分量的幅度和相位。用 它可以表示离散时间周期信号的频谱。它可以表示离散时间周期信号的频谱。 离散时间周期信号的频谱是一个以 为周期的为周期的周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为周期性离散频谱，各谱线之间的间隔为 ，而且存在着谐波的关系。，而且存在着谐波的关系。 n4. 离散时间非周期信号(非周期序列)分析离散时间傅立叶变换就是离散时间信号从时域变换到频域和从频域变换到时域的一对线性变换。由于在时间上是连续的，因此它的频谱变化规律如前面所讨论的，时域取样信号是以取样频率为周期的周期连续频谱，即即所谓离散时间傅立叶变换，它是以 或 2为周期的周期函数，即 为整数 由于离散时间非周期信号可以看作是离散时间周 期信号当周期 的极限情况，因此离散时 间傅立叶变换的定义式同样也可以用离散时间傅 立叶级数当 时来求得。 当当 ，各谐波分量的复振幅，各谐波分量的复振幅 趋于无限趋于无限 小，因此如同连续时间傅立叶变换，可以采用频谱小，因此如同连续时间傅立叶变换，可以采用频谱 密度来描述频谱的分布规律。为此，定义离散时间密度来描述频谱的分布规律。为此，定义离散时间 非周期信号的频谱密度函数，即离散时间傅立叶变非周期信号的频谱密度函数，即离散时间傅立叶变 换为换为 由于由于 ， ， 所以上式可写为所以上式可写为 显然， 表示一个离散时间信号，即非 周期序列的频谱密度函数，当 为有限 长度 的序列时，有 同理，当周期 时，即 按 得 ， 故得 与构成离散时间非周期傅立叶变换对。离散时间非周期信号的频谱是连续的以 为周期的周期性频谱，当 为实数时，幅度频谱是 的偶函数，相位频谱是 的奇函数。 离散时间傅立叶变换(DTFT)是离散傅立叶级数(DFS)当 的极限情况，它们的共同点是：在时域时间是离散的，在频域频谱都是以 为周期，周而复始。不同点是：离散时间周期信 号的频谱是离散的具有谐波性， 是谐波的 复振幅，适于用计算机计算，而离散时间非周期 信号的频谱则是离散的，不具有谐波性， 表示频谱密度是连续变量 的函数，所以不便于利用计算机对频谱进行分析计算。