运筹学例题精选1. 一家工厂制造三种产品，需要三种资源技术服务、 劳动力和行政管理。下表列出了三种单位产品对每种资源的 需要量。今有100小时的技术服务，600小时的劳动力和300小时的行政 管理时间可供使用。试确定能使总利润最大的产品生产量的 线性规划模型。 产品资源（小时）单位利润 （元）技术服务劳动力行政管理 1 2 31 1 15 4 102 2 610 6 42.某钢筋车间制作一批钢筋（直径相同），长度 为3米的90根，长度为4米的60根。已知所用 的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省？建立此问题的线性规划模型。 题意分析 4 4 2 4 3 33 3 3 1j =1j =2j =3需要量A=3米02390B=4米21060设第j种截法需要xj根钢 筋3、非标准形LP问题的标准化1、目标函数。如LP问题的目标函数是：可以将原目标函数化为2、函数约束。(1) 的情形。(2) 约束为 形式的情形。(3) 约束为 形式的情形。3、决策变量 1） 小于零时 2） 自由变量时例题 Answer:4、LP问题的求解5、 用大M法求解下述LP问题6.将下列线性规划问题标准化，并用单纯形方法求解 约束于7.考虑问题 约束于 用大M法求解； 关系3 一般对偶关系(如表3-5所示)表3-5 线性规划的对偶关系8 试写出下述LP问题的对偶问题。Answer:9、考虑三个发点和三个收点的运输问题 ，发量、收量和如下：发量1 2 6 70 4 2 123 1 5 11收量 10 10 10 （1）最小元素法和最大差额法分别求初始解。 （2）分别用上述初始解求最优解。Answer: （1）最小元素法和最大差额法分别求初始解。最小元素法：最大差额法（此即最优解）：（2）最小元素法求最优解表 标准形LP问题解的概念与关系