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- 1 -高一物理高一物理力的合成与分解力的合成与分解【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容: 力的合成与分解二. 知识要点: 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力, 会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系,知道矢量概念。理解力的分解 和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算,遵循力的平行四边形定则。能根据力的实 际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。三. 学习中注意点: (一)力的合成、合力与分力 1. 合力与分力:如果一个力作用在物体上,产生的效果,与另外几个力同时作用于这个 物体上产生的效果相同,原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。合力是几个力的等效力,是互换的,不是共存的。 2. 共点力:几个力的作用点相同,或几个力的作用线相交于一个点,这样的力叫共点力。3. 力的合成:求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下,进行力的替代,也就是对力进行化简,使力的 作用效果明朗化。 现阶段只对共点(共面)力进行合成。 4. 平行四边形定则:两个共点力 的合力与分力满足关系是:以分力为邻边做平行四边形, 以共点顶向另一顶点做对角线,即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法:几何作图法,计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力,再与第三个力求合力,依次进行下去直到与最后一 个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量:有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四 边形定则。(二)力的分解 1. 力的分解:由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则,是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时,对分力没有限制,可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 (1)根据力作用效果确定分力作用的方向,作出力的作用线。 (2)根据平行四边形定则,作出完整的平行四边形。 (3)根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 (1)已知合力及两分力方向,求分力大小,有唯一定解。 (2)已知合力及一个分力的大小方向,求另一分力大小方向,有唯一定解。 (3)已知合力及一个分力方向,求另一分力,有无数组解,其中有一组是另一分力最- 2 -小解。 (4)已知合力和一个分力的方向,另一分力的大小,求解。如已知合力 F,一个分力 F1的方向,另一分力 F2的大小,且 F 与 F1夹角( 90) 可能有一组解,可能有两组解,也可能无解。 (5)已知合力及两个分力大小,求分力(方向) 可能一组解,可能两组解,也可能无解。【典型例题典型例题】例 1 两个力大小均为 100N,夹角为60,求合力。 解法一:解法一:几何方法 (1)取 2cm 表示 50N。(2)作两分力,夹角60。 (3)作平行四边形(另两边画虚线)(4)作对角线量出长度,得 6.9cm,NF5 .172合。(5)量得(可以证明) 30。50NF合F1F2解法二:解法二:计算 作力的示意图211002100100cos2222 212 22 1FFFFF合173合F(N) cossintan212 FFF 332110010023100 tan 合力大小为 173N,与分力夹角均为30 30 F1F2F合- 3 -例 2 试证,分力大小为 F1F2,合力大小为 F,2121FFFFF几何法:以 F1F2为邻边做平行四边形,F 为对角线,平行四边形对边相等22FF 在12FFF 中,由三角形三边关系FFF21,当21FF同向时,FFF21FFF21,当21FF反向时,FFF21(若21FF 则FFF12)F2F1FF2代数法:cos2212 22 1FFFFF 为两分力夹角当0时,21212 22 10cos2FFFFFFF 10cos20 021FFF 2时,1cos021FFF 2121FFFFF推论:推论:若三个力合力为 0,其中一个力与另两力的合力大小相等。其中213FFF,213FFF。例 3 放在斜面上的物体受到水平推力 F,斜面倾角为,求 F 的分力(见图 31)F图 31 解:解:推力 F 的作用一是使物体沿面有运动(或运动趋势)因此,沿斜面方向有 F 的分力 F1,向右推物体使物体对斜面压力变化,F 有垂直斜面的分力 F2。 cos1FF sin2FF F1F2F例 4 三角支架顶端悬一重 G 的物体,见图 32,求重物的拉力对支架作用大小。- 4 -ABC FBFAG图 32 解:解:重物拉力作用在支架上 AC、BC 形变只是长度的改变,从而发生一个微小形变,AC 是伸长形变,BC 是压缩形变。 分力方向如图示。 cos/GFA(GFA) tanGFB例 5 斜面倾角为,物体沿斜面匀速下滑。证明:物体与斜面间摩擦因数tan。证明:证明:物体沿斜面下滑受三个力,重力 G,滑动摩擦力 f,斜面支持力 FN。重力使物体 沿斜面下滑,压紧斜面。 重力的分力为21FF,如图 33 示sin1GF cos2GF 沿斜面匀速滑动,1Ff 又NFf 2FFNcosG cossinGG tanF2F1FNfG图 33【模拟试题模拟试题】1. 两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力,当它们之间夹角为90时,其合力大小 为 F,当两力夹角为120时,合力大小为( )A. 2F B. 22F C. 2F D. 23F2. 质量为 8kg 的物体,放在水平面上受到水平推力 F=10N 的作用,向右运动见图 34 所示。若物体与水平面间的摩擦因数1 . 0,物体所受到的合力为( ) (g 取 10N/kg)A. 大小为 2.0N,水平向右B. 大小为 2.0N,水平向左- 5 -C. 大小为 12.8N,水平向右D. 0F图 34 3. 下列各组共点力在一个平面内,合力可能为 0 的是( ) A. 15N、5N、6NB. 3N、6N、4N C. 2N、7N、10ND. 11N、7N、14N4. 在一个平面内的 6 个共点力,相邻力的夹角均为60,大小如图 35 示,则这 6 个力 的合力为( ) A. 0B. 3N 与 6N 的力同向 C. 3N 与 5N 的力同向D. 6N 与 5N 的力同向4N5N1N6N3N2N图 35 5. 要将力 F 沿虚线分解为两个分力,哪些是无法分解的( )F1212FF1212 FA B C D 图 36 6. 在图 37 中,球置于斜面与竖直挡板之间,把球的重力 G 分解为两个分力,下述正确 的是( ) A. 平行于斜面,垂直于斜面B. 垂直于斜面,垂直于挡板 C. 垂直于档板,平行于斜面D. 平行于斜面,平行于挡板图 37 7. 在图 38 中,两段绳的连接点悬一重物。保持 AB 绳水平方向不变,BC 沿逆时针缓慢 转动,则 AB、BC 绳的拉力大小变化是( ) A. 增大,增大B. 减小,减小 C. 减小,先增大后减小D. 减小,先减后增- 6 -GABCD图 38 8. 一段轻绳,一端固定在桥上,另一端系一重物 G。用一轻杆加一滑轮支起绳某一点使绳与竖直方向成60,如图 39 所示。若轻杆可绕 O 点转动,轻杆与竖直方向成多大角能支撑 住绳和重物,此时杆的支持力多大?图 39 9. 两人以水平拉力拉一物体沿地面上直线前进,若其中一人用力 150N,与前进方向成 30。另一人对物体施加力的最小值是多大?与前进方向成多大角?10. 图 310 中,三角形支架 ABCA,BC 与竖直方向成60,AB、BC 均为轻杆,重物 G=100N。轻杆 AB 的拉力和 BC 的支持力各多大?60BAC图 310- 7 -参考答案参考答案 1. B 2. A 3. B、D 4. D 5. B、C、D 6. B 7. B8. 绳上各点拉力均为 G,滑轮受绳压力如下图示,F=G,与绳的夹角均为60。 轻杆与竖直方向成60时,能支撑住绳和重物,支撑力大小为 G。GGF9. F1方向一定,与 F2合力方向与前进方向一致,F2与前进方向垂直时最小大小为sin12FF 7521150N(此时合力不是最大也不是最小)30F1F210. 重物拉力分解为 FA,FC 60tanGFAG3 60cos/GFCG260FCGFA
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