第4讲 函数及其表示 第5讲 函数的单调性与最值第6讲 函数的奇偶性和周期性第7讲 二次函数第8讲 指数与指数函数第9讲 对数与对数函数第10讲 幂函数与函数的图象第二单元 函数与导数第11讲 函数与方程 第12讲 函数模型及其应用第13讲 导数及其运算第14讲 导数的应用第15讲 定积分与微积分基本定理第二单元 函数与导数 知识框架第二单元 知识框架第二单元 知识框架考纲要求第二单元 考纲要求1函数概念与基本初等函数(指数函数、对对数函数、幂幂函 数)(1)函数了解构成函数的要素，会求一些简单简单 函数的定义义域和值值 域；了解映射的概念在实际实际 情境中，会根据不同的需要选择选择 恰当的方法(如 图图象法、列表法、解析法)表示函数了解简单简单 的分段函数，并能简单应简单应 用理解函数的单调单调 性、最大值值、最小值值及其几何意义义；结结 合具体函数，了解函数奇偶性的含义义会运用函数图图象理解和研究函数的性质质第二单元 考纲要求(2)指数函数了解指数函数模型的实际实际 背景理解有理指数幂幂的含义义，了解实实数指数幂幂的意义义，掌 握幂幂的运算理解指数函数的概念，理解指数函数的单调单调 性，掌握 指数函数图图象通过过的特殊点知道指数函数是一类类重要的函数模型第二单元 考纲要求第二单元 考纲要求第二单元 考纲要求(5)函数与方程结结合二次函数的图图象，了解函数的零点与方程根的联联 系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图图象，能够够用二分法求相应应方程的近 似解(6)函数模型及其应应用了解指数函数、对对数函数以及幂幂函数的增长长特征，知 道直线线上升、指数增长长、对对数增长长等不同函数类类型增长长的含 义义了解函数模型(如指数函数、对对数函数、幂幂函数、分段 函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应应用第二单元 考纲要求2导导数及其应应用(1)导导数概念及其几何意义义了解导导数概念的实际实际 背景理解导导数的几何意义义第二单元 考纲要求第二单元 考纲要求(3)导导数在研究函数中的应应用了解函数单调单调 性和导导数的关系；能利用导导数研究函数的 单调单调 性，会求函数的单调单调 区间间(其中多项项式函数一般不超过过三次 ). 了解函数在某点取得极值值的必要条件和充分条件；会用 导导数求函数的极大值值、极小值值(其中多项项式函数一般不超过过三次) ；会求闭闭区间间上函数的最大值值、最小值值(其中多项项式函数一般不 超过过三次)(4)生活中的优优化问题问题 会利用导导数解决某些实际问题实际问题 (5)定积积分与微积积分基本定理了解定积积分的实际实际 背景，了解定积积分的基本思想，了解 定积积分的概念；了解微积积分定理的含义义命题趋势第二单元 命题趋势纵观纵观 近几年新课标课标 各省市的高考试试卷，函数的主干知识识、 函数的综综合应应用函数与导导数以及函数与方程的重要思想方法的考 查查，一直是高考的重点内容之一，在选择题选择题 、填空题题、解答题题中 都有函数试题试题 ，其特点是：稳稳中求变变，变变中求新、新中求活，试试 题设计题设计 既有传统传统 的套用定义义、简单简单 地使用性质质的试题试题 ，也有挖 掘本质质，活用性质质，出现现了不少创创新情境、新定义义的信息试题试题 ，以及与实际实际 密切联联系的应应用题题，和其他知识识尤其是数列、不等 式、几何等知识识交汇汇的热热点试题试题 另外还还具有以下特点：第二单元 命题趋势1以具体的二次函数、指数函数、对对数函数、幂幂函数等函数的 概念、性质质和图图象为为主要考查对查对 象，适当考查查分段函数、抽象函数 ；2把函数知识识与方程、不等式、解析几何等内容相结结合，重点 考查查学生的推理论证论证 能力、运算求解能力和数学综综合能力；3突出考查查等价转转化、函数与方程、分类讨论类讨论 、数形结结合、待 定系数法、配方法、构造法等数学思想方法；4在选择题选择题 和填空题题中出现现，主要以导导数的运算、导导数的几何意义义、导导数的应应用为为主(研究函数的单调单调 性、极值值和最值值等)；5在解答题题中出现现，有时时作为压轴题为压轴题 ，主要考查导查导 数的综综合 应应用，往往与函数、方程、不等式、数列、解析几何等联联系在一起 ，考查查学生的分类讨论类讨论 ，转转化化归归等思想第二单元 命题趋势函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧紧密 地联联系在一起，是中学数学全部内容的主线线，预测预测 2012年高考在 选择题选择题 、填空题题中主要考查查函数的概念、性质质和图图象、导导数的 概念及运算，解答题题主要以函数为为背景，与导导数、不等式、数列 、甚至解析几何等知识识相整合设计试题设计试题 ，考查查函数知识识的综综合 应应预测预测 2012年高考试题对试题对 本部分内容的考查查将以小题题和大题题 的形式出现现，小题题主要考查导查导 数的概念、几何意义义、导导数的运 算，大题题主要以函数为为背景，以导导数为为工具，考查应查应 用导导数研 究函数的单调单调 性、极值值或最值问题值问题 ，在函数、不等式、解析几 何等知识识网络络交汇汇点命题题第二单元 使用建议第二单元 使用建议第二单元 使用建议第二单元 使用建议第二单元 使用建议第二单元 使用建议第4讲 函数及其表示 第第4 4讲 函数及其表示讲 函数及其表示 知识梳理第4讲 知识梳理1函数 (1)函数的定义义：设设A、B都是非空的数集，如果按照某种确 定的对应对应 关系f，使对对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有_的f(x)和它对应对应 ，那么就称f：AB为为从集 合A到集合B的一个函数，记记作yf(x)，xA，其中x叫做自变变 量， x的取值值范围围A叫做函数f(x)的_，与x的值值相对应对应 的y值值叫做函数值值，函数值值的集合f(x)|xA叫做函数f(x)的 _，显显然，f(x)|xAB. (2)构成函数的三要素是：_、_、_.(3)函数的表示方法：_、_、_.唯一确定定义域定义域 图象法 值域 值域 对应关系 列表法 解析法第4讲 知识梳理2映射的定义义：设设A、B是两个非空的集合，如果按照 _的对应对应 关系f，使对对于集合A中的_元素x ，在集合B中都有_元素y和它对应对应 ， 那么就称对应对应 f ：AB叫做从集合A到集合B的一个映射 映射与函数的关系：函数是_的映射3分段函数 分段函数的理解：函数在它的定义义域中对对于自变变量x的不同 取值值，_可以不止一个，即对应对应 法则则“f”是分几段 给给出表达的，它是一个函数，不是几个函数 分段函数的定义义域等于各段函数的定义义域的_，其值值 域等于各段函数的值值域的_ 4函数解析式的求法 求函数解析式的常用方法：_、_、 _ 、赋值赋值 法和函数方程法某一种确定任意一个唯一的特殊表示的式子并集 并集待定系数法换元法配方法第4讲 知识梳理5常见见函数定义义域的求法 (1)整式函数的定义义域为为_； (2)分式函数的分母不得为为_； (3)开偶次方根的函数被开方数为为_； (4)对对数函数的真数必须须_； (5)指数函数与对对数函数的底数必须须_；(6)三角函数中的正切函数ytanx，xR，且x_ ； (7)如果函数是_确定的解析式，应应依据自变变量的 实际实际 意义义确定其取值值范围围； (8)对对于抽象函数，要用整体的思想确定自变变量的范围围； (9)对对于复合函数yfg(x)，若已知f(x)的定义义域为为a，b ，其复合函数fg(x)的定义义域是不等式_的解集全体实数非负数零大于零 大于零且不等于1实际意义ag(x)b要点探究 探究点1 函数与映射的概念第4讲 要点探究例1 已知集合A 1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四种 对应对应 关系中，构成A到B的函数的是_图41第4讲 要点探究思路利用函数的定义义中的两个条件判断对应对应 是否为为函数(1)(3) 解析 对对于(1)，集合A中的每一个元素在B中都有唯 一的元素与之对应对应 ，因此(1)是函数；对对于(2)，集合A中的元素4 在B中没有元素与之对应对应 ，因此(2)不是函数；对对于(3)，集合A中 的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应对应 ，因此(3)是函数； 对对于(4)，集合A中的元素3在B中有两个元素与之对应对应 ，因此(4) 不是函数点评评 判断一个对应对应 关系是否是映射或函数关系，关键键抓 住两个关键词键词 “任意”、“唯一”，即x的任意性和y的唯一性，判断 一个图图象是否是函数图图象也是如此，如：第4讲 要点探究设设Mx|0x2，Ny|0y2，给给出图图42中四个图图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有图图42A0个 B1个 C2个 D3个第4讲 要点探究B 解析 根据函数的定义义逐一判断 对对于图图(a)，M中属于(1,2的元素，在N中没有元素有它对应对应 ，不符合定义义；对对于图图(b)，M中任何元素，在N中都有唯一的元素和它 对应对应 ，符合定义义；对对于图图(c)，与M对应对应 的一部分元素不属于N，不符合定 义义； 对对于图图(d)，M中属于0,2)的元素，在N中有两个元素与之对对 应应，不符合定义义，由上分析可知，应选应选 B.第4讲 要点探究 探究点2 函数的定义域的求法第4讲 要点探究第4讲 要点探究第4讲 要点探究第4讲 要点探究第4讲 要点探究 探究点3 函数的值域的求法第4讲 要点探究第4讲 要点探究第4讲 要点探究第4讲 要点探究第4讲 要点探究 探究点4 函数的值域的求法第4讲 要点探究第4讲 要点探究 探究点5 分段函数第4讲 要点探究第4讲 规律总结规律总结1判断一个对应对应 是否为为映射关键键看是否满满足“集合A中元素 的任意性，集合B中元素的唯一性”；判断是否为为函数一看是否 为为映射；二看A、B是否为为非空数集2求函数解析式常用的方法有： (1)待定系数法；(2)换换元法；(3)配凑法；(4)消参法3求函数定义义域常有三类问题类问题 ：(1)给给出函数解析式的：函数的定义义域是使解析式有意义义的 自变变量取值值的集合；(2)实际问题实际问题 ：函数的定义义域的求解，除要考虑虑解析式有意 义义外，还应还应 考虑虑使实际问题实际问题 有意义义；第4讲 规律总结(3)复合函数：已知f(x)定义义域求f(g(x)定义义域或已知f(g(x)定 义义域求f(x)定义义域问题问题 ，关键键抓住一条：同一对应对应 关系符号里 面式子范围围相同，即f(g(x)中g(x)相当于f(x)中的x.4解决分段函数问题问题 既要紧紧扣“分段”这这个特征，又要将各 段有机联联系使之整体化、系统统化，还还要注意每一区间间端点的取 值值情况第5讲 函数的单调性与最值 第第5 5讲 函数的单调性与最值讲 函数的单调性与最值 增函数第5讲 知识梳理知识梳理减函数增函数减函数(3)设设复合函数yf，其中