上一节，我们学习了解决“平 均增长(下降)率问题”，现在，我们 要学习解决“面积问题。要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四 周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等 宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? （精确 到0.1cm)?解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm ，7xcm 依题意得解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:探究3:2721要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个 与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所 占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右 边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? （精确到0.1cm)?2721解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个 长方形框的框边宽。XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得3020(302x)(202x)=400整理得 x2 25x+100=0得 x1=20, x2=5当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm例题 ：分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积1 .某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下 部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有 两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种 设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别 是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则化简得，其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.图(1)中道路的宽为1米.解法二：我们利用“图形经过移动， 它的面积大小不会改变”的道理 ，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目的是求出路面 的宽，至于实际施工，仍可按原 图的位置修路）(2)(2)草坪矩形的长（横向）为 ， 草坪矩形的宽（纵向） 。相等关系是：草坪长草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即 化简得： 再往下的计算、格式书写与解法1相同。2.学校课外生物小组的实验园地是一块长40 米，宽 26 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两 纵三条等宽的小道，要使种植面积为 864 平方米， 求小道的宽？ 设小道的宽为x 米。 根据题意得: (402x)(26x) = 864（不合题意，舍去） 答：小道的宽为2米。 小道小道264040263某林场计划修一条长750m，断面为等 腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口 宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多 少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不 妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为 x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建 模解：（1）设渠深为xm则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）上口宽为2.8m，渠底为1.2m答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m； 需要25天才能挖完渠道作业 课本P48 习题22.3 第8、9题.