走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计基础知识走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计一、基本概念已知两个 向量a和b，作 a， b，则AOB(0180)叫做向量a与b的 ，当a与b同向时， ；当a与b反向时， ，当a与b的夹角是 时，a与b垂直，记作 .数量 叫做a与b的 ，记作 ，即 .其中叫向量b在a方向上的投影a在e上的投影为 ；ab的几何意义：数量积ab等于非零夹角018090数量积(或内积)ab|a|b|cosabab|a|b|cos |b|cosaea的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、数量和的运算律1 ；2 ；3 .三、常用结论1(ab)2 ；2(ab)(ab) ；3a2b20 ；4|a|b| |a|b|.abba(a)b(ab)ab(ab)cacbca22abb2a2b2a0且b0走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计四、数量积的性质设a、b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则1ea ；2ab ；3当a与b同向时，ab ；当a与b反向时，ab .特别地，aa 或|a| ； 4cos ； 5|ab| .注意：ab0 /a0或b0；(ab)ca(bc)ae|a|cosab0 |a|b|a|b|a|2|a|b|走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ；a2 ；|a| ；若a的起点(x1，y1)，终点为(x2，y2)，则|a| ； ab ；|ab|a|b| x1x2y1y2x1x2y1y20走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计易错知识一、对数量积的定义理解不透彻1有四个式子：0a0；0a0； |ab|a|b|.其中正确的序号为_答案：2在边长为2的正三角形ABC中， _.答案：2走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3设a，b，c是非零向量，则(ab)c是( )A数量 B与a共线的向量C与c共线的向量 D无意义答案：C走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、应用数量积的运算律失误4给出下列命题：若a0，则对任一向量b，有ab0；若a0，则对任意一个非零向量b，有ab0；若a0，ab0，则b0；若ab0，则a，b中至少有一个为0；若a0，abac，则bc；若abac，且bc，当且仅当a0时成立，其中正确命题的序号有_答案：走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计三、用向量方法判断图形的形状失误5在ABC中，已知 8，则此三角形的形状为_答案：正三角形6在平行四边形ABCD中， 则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为_答案：矩形走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计回归教材1下列命题正确的是( )A单位向量都相等；B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量；C|ab|ab|，则ab0；D若a0与b0是单位向量，则a0b01；走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析：A.单位向量仅仅长度相等，方向可能不同；B.当b0时，a与c可以为任意向量；C.|ab|ab|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；D.单位向量还要考虑夹角故选C.答案：C走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2判断下列各命题正确的是( )A若a0，abac，则bc；B若abac，则bc，当且仅当a0时成立；C(ab)ca(bc)对任意向量a、b、c都成立；D对任一向量a，有a2|a|2.走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析：A.abac，|a|b|cos|a|c|cos(其中、分别为a与b，a与c的夹角)|a|0，|b|cos|c|cos.cos与cos不一定相等，|b|与|c|不一定相等b与c也不一定相等A不正确走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计B若abac，则|a|b|cos|a|c|cos(、分别为a与b，a与c的夹角)|a|(|b|cos|c|cos)0.|a|0或|b|cos|c|cos.当bc时，|b|cos与|c|cos可能不相等B不正确走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计C(ab)c(|a|b|cos)c，a(bc)a(|b|c|cos)(其中、分别为a与b，b与c的夹角)(ab)c是与c共线的向量，a(bc)是与a共线的向量C不正确，D正确答案：D走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3(教材P1612题改编)下列四个等式：0a0；0a0；0 ；|ab|a|b|其中正确的个数有( )A4 B3 C2 D1解析：以上四个等式只有是正确的故选D.答案：D走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4(2009北京海淀一模)若向量a(1,2)，b(1，3)，则向量a与b的夹角等于()A45 B60 C120 D135且0，180，所以135.答案：D走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计5(教材P13212题改编)已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A(5,2)，B(3,4)，C(1，4)，则这个三角形是( )A锐角三有形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形答案：B走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例1】 (2006四川高考)如右图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计命题意图 考查向量数量积的概念，以及数量积的运算解析 先搞清所涉及的两个向量的夹角，再用数量积的概念进行计算，最后比较大小走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答案 A总结评述 向量数量积的运算是以向量数量积的概念为基础的，理解和掌握向量数量积的概念对有关用向量求夹角和距离起着决定性的作用走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计已知|a|2，|b|5，若：(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为30，分别求ab.思路点拨：根据非零向量数量积的定义直接求解即可，只需确定其夹角.走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解：(1)当ab时，若a与b同向，则它们的夹角为0，ab|a|b|cos025110；若a与b反向，则它们的夹角为180，ab|a|b|cos18025(1)10.(2)当ab时，它们的夹角为90，ab|a|b|cos902500.走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(3)当a与b的夹角为30时，ab|a|b|cos30走向高考 高考总复习 数学第第5 5章章 平面向量平面向量首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计方法技巧：(1)求平面向量数量