第2课时 力的合成与分解 受力分析一、力的合成1、定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的 效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力 就叫这个力的分力 2、关系：等效替代关系3、共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反 向延长线交于一点的力。 当物体可以看作质点处理时，所受的力为共点力只有作用于同一物体上的力才可以合成4、力的合成：求几个力的合力的过程或方法5、遵循定则： （1）平行四边形定则：如果用表示两个共点力的线段为 邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就 表示合力的大小和方向。 （2）三角形定则：把两分力的首尾顺次相接，剩下的首 尾相接即为合力的大小和方向。 即两分力与合力必可构成三角形 （3）多边形定则：物体受到N个力，把这N个力依次首 尾相接，剩下的首尾相接即为这N个力的合力 6、常见力的合力 （1）两分力在同一直线上：（2）两分力垂直：（3）两分力大小相等，夹角为：（4）两分力夹角为：两分力的大小不变而两力的夹角增大，则合力减小1. 如图1所示，有2n个大小都为F的共点力，沿着顶角为 120的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等 的则这2n个力的合力大小为( ) A2nF BnF C2(n1)F D2(n1)F图1 7、合力范围的确定（1）两个共点力的合力范围： （2）三个共点力的合力范围：二、力的分解 1、概念：求一个力的分力的过程 2、遵循原则：平行四边形定则或三角形定则 3、分解方法 把一个力分解为两个力，有无数种分解方法， （1）效果分解法（2）正交分解法4、力的分解的惟一性与多解性 （1）已知合力和两分力的方向，其解惟一（2）已知合力和一个分力的大小和方向，其解惟一（3）已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小， 有以下几种可能情况： （已知合力F、 与F的夹角和 的大小）无解 一解 两解一解 （4）已知合力和两不平行分力的大小，有两解 5、存在极值的几种情况： （1）已知合力F和一个分力 的方向，另一个分力 存在最小值（2）已知合力F的方向和一个分力 ，另一个分力 存在最小值例：如图所示，物体静止在光滑的水平面上，力F作用于 物体O点，现要使合力沿OO方向，那么，必须同时再加 一个力F，这个力的最小值是：AFcosBFsinCFtanDFcot6如图6所示，AC、CD、BD为三根长度均为l的轻绳， A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬 挂一个质量为m的重物，为使CD轻绳保持水平，在D点 上可施加力的最小值为( )A、mgB、C、D、1、定义：把指定物体（或研究对象）在特定的物理环 境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体受力的 示意图的过程 2、受力分析的一般顺序 “一重、二弹、三摩、四其他” 3、受力分析要注意的问题：（1）只分析受力不分析施力（2）只分析外力不分析内力（3）合力和分力不能重复考虑（4）不能多力也不能漏力（5）正确找各力的方向或“一知、二易、三难”第3课时 受力分析 共点力的平衡一、受力分析4、力学解题的基本步骤： （1）确定研究对象 （2）受力分析、运动分析 （3）对状态或过程运动相应的规律或方法列式求解 画出下列物体A(均处处于静止状态态)所受力的示意图图共点力力的作用点在物体上的_或力的_交于一点的几个力叫做共点力能简简化成质质点的物体受到的力可以视为视为 共点力平衡状态态物体处处于_状态态或_状态态，叫做平衡状态态(该该状态态下物体的加速度为为零)平衡条件物体在共点力作用下受到的_为为零，即F合_或同一点延长线静止匀速直线运动合外力0二、共点力的平衡平衡条件的推论1、二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平 衡状态，这二个力必定等大反向。 2、三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平 衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力等大反 向。 3、多力平衡：如果物体受多个力的作用处于平衡状态， 其中任何一个力与其余力的合力等大反向。 4、物体在不共线的三个共点力作用下处于平衡状态时， 表示这三个力的有向线段通过平移必构成封闭的三角形。5、物体在三个不平行的力的作用下处于平衡状态时， 这三个力必为共点力，且三力共面。平衡问题的解题步骤： 1、选取研究对象（单个物体、多个物体所组成的系统 或几个物体的结点） 2、分析研究对象的受力情况，并画出受力图 3、根据所研究问题的特点选取研究方法合成法或 分解法 4、利用平衡条件建立方程并求解处理平衡问题常用的几种方法： 1、力的合成法 2、力的分解法（效果分解法、正交分解法）3、三角形法（图解法、相似三角形法、正弦定理法）4、对称法1、合成法：合成法是最直接的方法，往往用于同一直线的受力问题， 或三力平衡。根据任意两力的合力与第三个力等大反向 列式求解。 例1：在运动会的赛前训练中，某运动员举起了m=367.5 kg的杠铃，如图所示，杠铃静止时，运动员每个手臂承 受的压力为（取g=10m/s )2、力的分解法：（1）效果分解法：先判断出力的作用效果，然后由力 的作用效果确定力的分解方向，把力沿分解方向分解。 例2：斧头可以把物体劈开，为什么斧头越锋利，越容易 把物体劈开 （2）正交分解： 正交分解法的基础就是同一直线上的力的合成 分解步骤以下： 以共点力的作用点为坐标原点，建立坐标。坐标建 立的方向是任意的，但一般要求尽量多的力落在坐标 轴上。 把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上去，落在坐标 轴上的力不需分解。 然后各自求出x轴和y轴的合力。1、把用金属丝做成的直角三角形框架ABC竖直地放在水 平面上，AB边与BC边夹角为，直角边AC上套一小环Q， 斜边AB上套另一小环P，P、Q的质量分别为m1、m2，中 间用细线连接，如图17所示设环与框架都是光滑的，且 细线的质量可忽略，当环在框架上平衡时，求细线与斜边 的夹角及细线中的张力同一条题可以用多种方法求解，其结果是一样的。 2在倾角30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在 挡板和斜面之间放有一个重为G20 N的光滑圆球，如 图8所示试求这个球对斜面的压力大小和对挡板的压力 大小图83、三角形法 物体受到三个不在同一直线上的力力作用而处于平衡状 态，通过对力的平移后，这三个力一定可以构成一个封 闭的三角形，从而把求力的问题变成解三角形，这种方 法就叫三角形法。常用的三角形法又分为以下几种： （1）图解法 图解法往往用来解决动态平衡问题 “动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动 态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平 衡，这是力平衡问题中的一类难题解决这类问题的 一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”例4 如图8所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静 止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿 水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是例5：如图所示，挡板由竖直位置缓慢转至水平的过程中， 斜面的支持力和挡板的压力的大小如何变化，不考虑一切 的摩擦力（2）相似三角形法当物体受三个不在同一直线力而处于平衡状态时，这三 个力的平移一定可以构成三角形，而同时这三角形又与 图中的某个三角形相似，这样就可以通过相似三角形对 应边成比例的办法，求出所需求的力来。 例6：如图11所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆， 质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B 悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A，用力F拉绳，开始时BCA90.现使BCA缓慢 变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的 弹力如何变化？ 例7：一轻杆AB，A端用铰链固定于墙上，B端用细线挂 于墙上的C点，并在B端挂一重物，细线较长使轻杆位置 如图甲所示时杆所受的压力大小为N，细线较短使轻杆位 置如图乙所示时杆所受的压力为N，则有：ANNBNr时，R越大，r越小，B对斜面 的压力越小 B斜面倾角一定，Rr时，两球之间的弹力最小 C斜面倾角一定时，无论两球半径如何，A对挡板的 压力一定 D半径一定时，随着斜面倾角逐渐增大，A受到挡板 的作用力先增大后减小物体平衡的方法选择 1、共线力的平衡，选择合成法。2、三力平衡：（1）一般用合成法或分解法。（2）三力的夹角不是特殊角，或者部分夹角会变化， 三角形法。（3）正交分解法可以解决所有题3、四力或四力以上的平衡：正交分解法4、连结体问题：加速度相等：整体法加速度不等：隔离法与摩擦力有关的临界问题因静摩擦力有一定的范围，因此造成物体处于一特定的 物理环境时，其受力也会在一定的范围，对于这类问题 的分析，可以用假设的方法一步步试探出临界状态后， 再计算出相应临界条件来。例1：如图所示，斜面的静摩擦因数为，要想物体静止 在斜面上，斜面的倾角至大为多少？摩擦角例2：如图所示，已知斜面倾角为，质量为m的物体与 斜面间的静摩擦因数为，而且tan，要想物体静止 在斜面上，沿斜面向上的推力范围是多少？（如果力F是水平推物体，结果如何）以上的临界问题是通过分析出物体处于临界状态时的受 力，然后通过平衡条件（或牛顿第二定律）计算出临界 值，从而确定受力范围。2.(单选单选 )(2011高考安徽卷)一质质量为为m的物块块恰好静止在倾倾角为为的斜面上现对现对 物块块施加一个竖竖直向下的恒力F，如图图所示，则则物块块( )A仍处处于静止状态态B沿斜面加速下滑C受到的摩擦力不变变D受到的合外力增大例3：质量为m的物体静止于水平地面上，物体与水平地 面的静摩擦因数为，用斜向上的拉力F拉物体，要想拉 动物体，F至少为多少？这时F与水平方向的夹角为多大？这类题是通过物理方法求出物理量的数学表达式，然后 用数学求最值的办法求出物理量的范围来 例4：质量为m的物体静止于水平地面上，物体与水平地 面的静摩擦因数为，用斜向下的推力F推物体，当F与竖 直方向的夹角在一定的范围时，无论F为多大都无法推动 物体，求这个夹角的范围。总结：临界问题的分析方法1、物理分析法：通过物理分析的办法，找出物体所处的临界状 态，然后抓住临界状态的物理特点列式求解。例如：追及问题中的恰好追上等等 2、数学方法：当一个物理过程中有多个有关联的物理量在变化， 通过物理方法找出这些关联量的数学表达式，然后再通过数学的 办法，找出结果。