北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除第十一章 结构的稳定计算11-1 两类稳定问题概述11-2 有限自由度体系的稳定静力法和能量法11-3 无限自由度体系的稳定静力法11-4 无限自由度体系的稳定能量法北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除11-1 概述强度验算刚度验算稳定验算结构设计必不可少 。某些时候是必须的薄壁结构高强材料结构 （如钢结构）主要受压的结构等而稳定验算是在结构产生大变形后的几何形状和位置上进行计算的，其方法已经属于几何非线性范畴，叠加原理不再适用。强度验算与刚度验算是在结构静力平衡的状态下、采用未变形的结构的计算简图来分析的；北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除一、结构平衡状态的分类根据结构受任意微小外界干根据结构受任意微小外界干 扰后，能否恢复到原始平衡状态，将平衡状态分为如下三类：扰后，能否恢复到原始平衡状态，将平衡状态分为如下三类：稳定平衡状态若外界干扰消除后结构能完全恢复到原若外界干扰消除后结构能完全恢复到原始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。不稳定平衡状态若外界干扰消除后结构不能恢复到原若外界干扰消除后结构不能恢复到原始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的 。 随遇平衡状态经抽象简化，可能出现结构受干扰后在经抽象简化，可能出现结构受干扰后在任何位置保持平衡的现象，此现象称为任何位置保持平衡的现象，此现象称为“ 随随遇平衡状态遇平衡状态”。11-1 两类稳定问题概述北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除二、失稳的概念及分类11-1 两类稳定问题概述失稳： 结构在荷载作用下其原始平衡状态可能由 稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态，称原始平衡状态丧失稳定性、简称“失稳”。结构失稳的分类：根据结构失稳前后变形性质是否改变，可将失稳问题分为：分支点失稳失稳前后平衡状态所对应的变形性质发生改变。在分支点处，既可在初始位置处平衡，亦可在偏离后新的位置平衡，即平衡具有二重性。极值点失稳失稳前后变形性质没有发生变化，力位移关系曲线存在极值点，达到极值点的荷载使变形迅速增长，导致结构压溃。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除PPcr1.分支点失稳11-1 两类稳定问题概述柱单纯受压 、 无弯曲变形失稳前后平衡状态的变形性质发生变化PPcrP=Pcr 柱可在偏离原始平 衡位置附近的任一 位置上保持平衡。柱的压弯变 形继续增大 直至破坏。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除11-1 两类稳定问题概述稳定平衡不稳定平衡小挠度理论P Pcr大挠度理论分支点分支点失稳的P-曲线 以分支点为界，原始平衡状态可分 为稳定平衡状态和不稳定平衡状态 。分支点上存在平衡形式的两重性北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除2.极值点失稳11-1 两类稳定问题概述PPPcrcrPcr北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除三、稳定自由度P1个自由度2个自由度无限自由度11-1 两类稳定问题概述稳定自由度体系产生弹性变形时，确定其变形状态所需的独立几何参数的数目。PPEIy1y2北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 11-2 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法完善体系分支点失稳分析有静力法和能量法。静力法是从分支点上具有平衡的二重性出发，分支点上具有平衡的二重性出发，对新的平 衡状态建立静力平衡条件，从而求得临界荷载。从而求得临界荷载。能量法是对对新的平衡状态建立以能量形式表示的平衡条 件，依据临界点系统总势能为驻值，进而求得临界荷载进而求得临界荷载 。稳定计算的中心问题是确定临界荷载。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除一、静力法11-2 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法例11.1 求失稳时的临界荷载。1抗转弹簧 (刚度系数k)APlB 小挠度、小位移情况下：-稳定方程(特征方程)-临界荷载解：P北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除大挠度理论C小挠度理论P k/lP-曲线 ABO11-2 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法 讨论：1.小挠度理论计算结果：2.大挠度理论计算：临界荷载与是一一对应的北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 11-2 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法 例11.2 求失稳时的临界荷载。C PBAll解：P研究体系整体：研究AB ：PABHBVB整理得 ：为使y1、y2 不同时为零，令：-稳定方程北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除-临界荷载-失稳形式11-2 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法11.618C PBA失稳形式北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除例11.3 求失稳时的临界荷载。已知：已知：k k1 1= =k k, , k k2 2=3=3k k 。PP取BC为隔离体，解：由整体平衡MA=0，得：y1、y2不能全为零，故：稳定方程失稳形态失稳形态11-2 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 11-2 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法静力法求临界荷载分析步骤：静力法求临界荷载分析步骤：1、设定一种满足约束条件的可能的失稳变形状态（新的平衡状态）；2 2、由分支点上平衡的两重性出发，、由分支点上平衡的两重性出发，对新的平衡状态建立静力平衡方程，由位移为非零解得“特征方程”，也称“稳定方程”；3 3、解特征方程，从而求得临界荷载。、解特征方程，从而求得临界荷载。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除 11-2 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法与材料力学压杆稳定问题一样，与材料力学压杆稳定问题一样，结构分支点失稳问题临界状态结构分支点失稳问题临界状态 的能量特征为：体系总势能的能量特征为：体系总势能E EP P取驻值。取驻值。定义：体系应变能定义：体系应变能U U 加外力势能加外力势能U UP P称为称为“ “体系总势能体系总势能” ” ，记作，记作E EP P。弹性结构的稳定能量准则定义：定义：从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，从变形位置退回无变形位置过程中，外荷载所做的功，称称为为“ “外力势能外力势能” ” ，记作，记作U UP P 。北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法研究-石家庄铁道大学常用血管活性药物药物在危重病儿童应用的护理进展春光集团企业宣传片创意方案大豆玉米田杂草难治杂草防除解：体系应变能：11-2 有限自由度体系的稳定 静力法和能量法例11.4 能量法求结构失稳时的临界