测试技术基础华南理工大学第二章 测试信号分析与处理第一节 概述 第二节 基本概念 第三节 信号的分类 第四节 信号的描述方法 第五节 傅里叶变换的性质 第六节 随机信号的描述 第七节 数字信号处理 测试技术基础测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备 的总称。 简单测试系统简单测试系统(光电池)V第一节 概述第一节 概述复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计 带通滤波器 包络检波器测试系统原理款图被测对象传感器数据显示与记录观察者信号调整传感器是测试系统中的第一个环节，用 于从被测对象获取有用的信息，并将其 转换为适合于测量的变量或信号。信号调理是对从传感器所输出的信号作 进一步的加工和处理，包括对信号的转 换、放大、滤波、储存、重放和一些专 门的信号处理。 显示和记录是将调理和处理过的信号用 便于人们观察和分析的介质和手段进行 记录或显示。图中三个方框中的功能都是通过传感器 和不同的测量仪器和装置来实现的，它 们构成了测试系统的核心部分。第一节 概述信号是信号本身在其传输的起点到终点的过程中所携带的信 息的物理表现。噪声也是一种信号，任何干扰对信号的感知和解释的现象称 为噪声。信噪比是用来对信号被噪声所污染的程度的一种度量。信噪 比表达为信号功率Ps与噪声功率Pn之比：通常将信噪比用分贝所测量的对数刻度来表示：必须指出：信号与噪声的区别纯粹是人为的，且取决于使用 者对两者的评价标准。某种场合中被认为是干扰的噪声信号 ，在另一种场合却可能是有用的信号。第二节 基本概念对信号的分类有多种方法， 其中主要的有如下几种：1. 表象分类法。一种基于信号的演变类型、信号的预定特点或 者信号的随机特性的分类方法。2. 能量分类法。这种方法规定了两类信号， 其中一类为具有有 限能量的信号， 另一类为具有有限平均功率但具有无限能量的 信号。3. 形态分类法。一种基于信号的幅值或者独立变量是连续的还 是离散的这一特点的分类方法。4. 维数分类法。一种基于信号模型中独立变量个数的分类方法 。5. 频谱分类法。一种基于信号频谱的频率分布形状的分类方法 。第三节 信号的分类信号的表象分类图1. 确定性信号指可 以用合适的数学模 型或数学关系式来 完整地描述或预测 其随时间演变情形 的信号。2. 随机信号指那些 具有不能被预测的 特性且只能通统计 观察来加以描述的 信号。第三节 信号的分类表象分法1. 确定性信号分类1. 周期信号：满足一下关系的信号式中：T为周期。周期信号服从一种规则的、周期 重复的规律，重复周期为T。2. 非周期信号：不具备周期信号性质的确定性信号第三节 信号的分类1.1. 周期信号的分类1. 正弦信号表达式：正弦信号曲线2. 多谐周期复合信号：由多个具有谐波频率的信号组成， 其基 本的特性与正余弦信号的相同。 3. 伪随机信号：具有准随机的特性，是组成周期信号的一个 特殊范畴。伪随机信号曲线第三节 信号的分类1.2. 非周期信号的分类准周期信号曲线1. 准周期信号：由多个具有周期不成比例的正弦波之和形成， 或者称组成信号的正（余） 弦信号的频率比不是有理数。2. 瞬态信号：是指时间历程短的信号。第三节 信号的分类瞬态信号曲线第三节 信号的分类2. 随机信号的分类平稳随机信号 1. 平稳随机信号:信号的统计特征是时不变的 。2. 非平稳随机信号:不具有平 稳随机信号特点的随机信 号称非平稳随机信号 第三节 信号的分类能量分类法能量分类法规定了两类信号， 其中一类为具有有限能量的信 号，简称为能量信号； 另一类为具有有限平均功率但具有无 限能量的信号，简称为功率信号。单自由度振动系统 1. 能量信号满足关系式：2. 功率信号满足关系式：第三节 信号的分类形态分类法 1. 连续信号：信号的独立变量或自变量是连续的。 2. 离散信号：信号的独立变量或自变量是离散的。 在连续信号中，自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号； 自变量是连续、但幅值为离散的信号称为量化信号。连续信号模拟信号量化信号量化信号离散信号第三节 信号的分类描述一个信号的变化过程通常有时域和频域两种方法。 1. 时域描述：信号的自变量为时间，信号的历程随时间而展 开。信号的时域描述主要反映信号的幅值随时间变化的特 征。与之相对应，对一个测试系统的时域分析法也是直接 分析时间变量函数或序列，研究系统的时间响应特征。2. 域分析法：将信号和系统的时间变量函数或序列变换成对应频率域中的某个变量的函数，来研究信号和系统的频 域特性。对于连续系统和信号来说，常采用傅里叶变换和 拉普拉斯变换；对于离散系统和信号则采用 Z 变换。采用时域法和频域法来描述信号和分析系统， 完全取 决于不同测试任务的需要。 时域描述直观地反映信号随时 间变化的情况， 频域描述则侧重描述信号的组成成分。 第四节 信号的描述方法1. 时域描述 ：2. 域分析法：周期方波信号的频谱图 周期方波时域信号 幅频谱相频谱第三节 信号的分类周期信号的两种形式：单边谱 双边谱 幅 值 谱相 位 谱第三节 信号的分类第五节 傅里叶变换的性质1. 对称性（亦称对偶性）2. 线性性3. 尺度变换性若 则有:若 ,则有:4. 奇偶性5. 时移性普通的实际信号常为时间的实函数， 而其傅里叶变换 X() 则是实变量的复数函数。 若x(t)为时间t的实函数, 则有： 若x(t)为时间t的虚函数, 则有： 第五节 傅里叶变换的性质1. 单位脉冲函数设在时间 内激发有一矩形脉冲 ， 的幅值 为 ，亦即该矩形脉冲的面积为 1。当 时，该矩形 脉冲的极限便称为单位脉冲函数或函数。 ( t ) 具有性质： ( t ) 时域和频域曲线 第五节 傅里叶变换的性质2. 余弦函数 余弦函数的傅里叶频谱为：正弦函数的傅里叶频谱为：余弦函数正弦函数第五节 傅里叶变换的性质3. 符号函数符号函数的定义为：符号函数及其频谱第五节 傅里叶变换的性质单位阶跃函数可根据符号函数表达为为：单位阶跃函数及其频谱第五节 傅里叶变换的性质具有不能被预测的特性且只能经统计过程观察而描述的信 号称为随机信号。随机信号具有不能被预测的瞬时值， 且不 能用解析的时域模型来描述，然而却能由自身的统计和频谱特 性来加以表征。 对随机信号的描述必须采用概率统计的方法。将随机信号 按时间历程所作的各次长时间的观察记录称为一个样本函数， 在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。 将同一试验条 件下的全部样本函数的集（总体） 称为随机过程。 随机过程并非无规律可循。事实上，只要能获得足够多和 足够长的样本函数（即时间历程记录），便可求得其概率意义 上的统计规律。 常用的统计特征参数有均值、均方值、方差 、概率密度函数、概率分布函数和功率谱密度函数等。 第六节 随机信号的描述1. 随机过程的主要特征参数1. 对于一个各态历经过程 ，其均值 定义为： 2. 随机信号的均方值 定义为： 均方值描述信号的能量或强度， 它是 平方的均值。 第六节 随机信号的描述3. 随机信号的方差 定义为： 方差 表示随机信号的波动分量，它是信号 偏离其 均值 的平方的均值。方差的平方根称为标准偏差。 第六节 随机信号的描述实际工程应用中， 常常以有限长的样本记录来替代无限 长的样本记录。 用有限长度的样本函数计算出来的特征参数 均为理论参数的估计值， 因此随机过程的均值、方差和均方 值的估计公式为： 第六节 随机信号的描述相关分析由概率统计理论可知， 相关是用来描述一个随机过程自身在不同时刻的状态间， 或者两个随机过程在某个时刻状态间线 性依从关系的数字特征。对于确定性信号来说， 两变量间的关系可用确定的函数来描述， 但两个随机变量间却不具有这种确定的关系。然而， 它们之间却可能存在某种内涵的、统计上可确定的物理关系。 评价变量x和y间线性相关程度的经典方法是计算两变量的协方差 和相关系数 ，其中协方差定义为： 1. 相关第六节 随机信号的描述第六节 随机信号的描述互相关函数与自相关函数其中：1. 互相关函数第六节 随机信号的描述其中：2. 自相关函数第六节 随机信号的描述功率谱分析1. 自功率谱密度函数第六节 随机信号的描述2. 互功率谱密度函数第六节 随机信号的描述相干函数1. 自相干函数第六节 随机信号的描述1. 连续傅里叶变换一个非周期的连续时间信号来说，它的傅里叶变换是一 个连续的频谱：第七节 数字信号处理2. 离散傅里叶变换第七节 数字信号处理离 散 傅 里 叶 变 换 的 图 解 过 程第七节 数字信号处理时域采样第七节 数字信号处理第七节 数字信号处理离散傅里叶变换的性质第七节 数字信号处理第七节 数字信号处理第七节 数字信号处理采样定理数字信号处理时首先要将一个模拟信号转变为一个数字信号，这一转变是通过对模拟信号的采样来完成的， 而信号 的采样是由模数转换电路（A/D）来实施的。对于信号采样来说， 采样率的选择至关重要。对一个一定长度的模拟信号 ， 若对它的采样间隔小， 亦即采样率高， 则采样的数据量 大，要求计算机具有较大内存及较长的处理时间。若采样率 过低即采样间隔大，则系列的离散时间序列可能不能真正反 映原始信号的波形特征， 在频域处理时会出现频率混淆现象 ，又称混叠。第七节 数字信号处理不同的采样率使信号采样结果各异。对数字信号处理来说，当一个信号中包含多个频率成分时，为避免混叠产生， 要求的采样频率 fs 必须高于信号频率成分中最高频率fmax 的两倍，即 在给定的采样频率fs 条件下，信号中能被分辨的最高频率 称乃奎斯特（Nyquist）频率 只有那些低于乃奎斯特频率的频率成分才能被精确地采样，亦即为避免频率混淆，应使被第一部分 测试技术的理论 基础分析信号的最高频率fmax低于乃奎斯特频率。 第七节 数字信号处理