基于核心素养提高2018高考数学 备考复习效率一、从核心素养看高考试题二、分享交流我校“大一轮复习法”三、提高高考数学备考效率的思考 中国学生发展核心素养中提出，学生 发展素养是指学生应具备的、能够适应终 身发展和社会发展需要的必备品格和关键 能力。 高中数学课本修订组给出“数学六个核心 素养”： 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析高中数学课程标准定义数学核心素养为：学生应具备的、能够适 应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和 思维品质。数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性聚焦核心素养 研究高考试题【课标引述】课程目标通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展必需 的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 （简称 “四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决 问题的能力 （简称 “四能”）；学会用数学眼光观察世界，提高数学抽象和直观想象素养；学 会用数学思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算素养；学会用数 学语言表达世界，发展数学建模和数据分析素养。通过高中数学课程的学习，提高学习数学的 兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学 学习习惯；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学 精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值 和审美价值；进一步促进学生全面、可持续发 展。 高考命题的趋势：以知识为载体、能力立意， 思想方法为灵魂，核心素养为统领。兼顾试题 的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数 学的科学价值和人文价值。坚持多角度、多层 次的考查，在全面考查综合数学素养的基础上 区分考生的数学能力的差异。聚焦核心素养的 养成，才能从容应对高考的变化。命题篇重视考试命题、审题、提高考查质量，坚持所出试题提前 命题、集体审题，控制试题难度，增强命题的科学性与针 对性命题人提前一周命题审题 人集体备课 命题人谈命 题思路，审题 人谈知 识点覆盖，试题难 易 度，运算量审题人做题 ，填写知识 点细目表全组老师集体讨论 ，并由上周命题人给出反馈意见，命 题人修改试卷高考数学的命题趋势函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想或然与必然的思想有限与无限的思想抽象概括能力 空间想象能力 创 新 意 识 应 用 意 识 数据处理能力 运算求解能力 推理论证能力 渗透个性品质：体现 数学视野，数学 价值（科学价 值、人文价值、 理性思维、数学 美），体现人文 关怀分析和解决问 题的 能力 从数学 的角度、 发现和提出问题 的能力 基本思想数学基本思想演变、派生、发展成其他的数学思想方法抽象思想-分类、集合、数形结合、对应、变换等思想.推理思想-归纳、演绎、公理化、转换、化归、类比、 代换、特殊与一般等思想.建模思想-简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等思想.削枝强干 强化数学学科体系 刘和平 北京大学数学科学学院教授2018年数学考试大纲中删去了选考模块4-1“几何证明选讲”的内容，体现 了削枝强干，减少重复考查，强化学科体系的导向。考查内容删去“几何证明 选讲” 模块的直接理由是因为这部分内容考查的是初中平面几何的知识，几 何的主要知识内容在立体几何和解析几何中均有体现，不需要再单独列为专 题考查。同时在过去的教学大纲和2017年修订后的课程标准中，都不包含这 部分内容。实际上，这也体现了对数学教育的更深层次的认识。曾有一种看法具有一定的代表性，即认为初中平面几何的知识内容在现 代数学学科体系中的地位虽已不如过去重要，但这部分内容对学生逻辑思维 和推理论证能力的培养训练是无可替代的。这其实是一种误解。数学能力， 包括推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力等等（考试大纲分为7个能 力进行具体解析和说明），是一种综合的能力，其培养训练应体现在数学教 学的全过程，对数学各种能力的考查应体现在数学学科完整的知识体系中。 修订后的大纲强调“对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考 查的重点”，考查内容删去“几何证明选讲” 模块并不意味削弱了对推理论证能 力的考查。基本思想数学思想用于解决具体问题时，形成程序化操作，构成数学方法. 高考涉及的常用数学方法可分为三类： 第一类是逻辑学中的方法，如分析法、综合 法、反证法、类比法、归纳法、穷举法等； 第二类是中学数学的一般方法，如代入法、图 象法、比较法和数学归纳法等； 第三类是中学数学的特殊方法，主要是配方 法、换元法、待定系数法、参数法及解决某类 基本问题的常用方法，如向量法等。数学是培养理性思维的重要途径，通过平时 学习的各种方法，进行适量的练习，最终是 要让学生掌握逻辑推理的能力、理性思维的 方法，因此近两年的数学高考试题中，加大 了逻辑推理能力所占的比例，题目占到50% 以上。逐渐转变以往靠老师给出总结的结论 来解题的命题方式。1.全国试卷试题的特点二、分享交流二、分享交流我校我校“ “大一轮复习法大一轮复习法” ”考查基础知识，基本能力的基础性试题占 有较高比重，试题难易适当 ，保持试题的稳 定性，有利中学教学。考查学生学习潜能的甄别性试题 ，以能力立 意，重知识综合 。利用新的情境，考查学生 综合应用知识能力，有利高校选拔人才。全国试卷试题的特点试题比例基础题为主 试题的表述语言通俗 题型简约 考查内容主干知识为主 知识点的考查方式抽样考查 数学方法考查通性通法 部分试题来源教科书20152017年理科解答题内容 1718192021222015数列等 差定义直方图 正态分 布期望立体几 何二面 角 解析几 何（椭 圆面积 最大导数不 等式证 明 选考2016数列等 差 裂 项求和立体几 何线面 角线性回 归解析几 何抛物 线导数函 数的零 点选考2017解三角 形立体几 何二面 角概率统 计解析几 何（椭 圆）导数不 等式证 明选考基础性之主干知识点考查方式抽样考查（1）三年的考题对主干知识进行重点考查， 即重点知识重点考查，高频考点突出。每 年高频考点仍然是抽样考查。统计案例、 独立性检验、随机模拟试验等都在全国卷 的考题中均出现过。 （2）非主干知识考点考查全面：复数、程序 框图、算法案例，平面向量、线性规划、 集合与简易逻辑，二项式。基础性之主干知识点考查方式抽样考查2.高考数学复习的时间表 一轮：高三开始1月下旬 二轮：1月下旬4月下旬 三轮：4月下旬5月底 （5月26号） 自主复习：5月底6月4、5日 二、分享交流二、分享交流我校我校“ “大一轮复习法大一轮复习法” ”一轮复习（开学-1月下旬） 一轮复习指导思想：夯实基础，知识与能力 并重。 一轮复习的任务：正确理解基本概念的内涵和外延；熟练掌握和应用相关的公式与定理； 熟练运用常见的基本技能和方法. 一轮复习的目的：各章内容综合化；基础知识体系化；基本方法类型化；解题步骤规范化. 一轮复习的方法：系统梳理二轮复习（ 1月下旬4月下旬）二轮复习的目的： 建立完整的高考应试的知识方法体系 二轮复习的任务：突出重点、关注热点、查漏补缺、形成网络二轮复习的方法：专题复习三轮专题复习（ 4月下旬5月下旬）三轮复习的目的：熟悉解题策略，提高解题能力，积累考试经验，强化应试能力三轮复习的任务：基本内容的覆盖与重点突出；解题能力的检验与强化提高；应试技能的积累和迅速内化。三轮复习的方法：仿真训练自主复习（5月底6月4、5日）休息大脑 平静心态 适度练手 以静待动 二、分享交流二、分享交流我校我校“ “大一轮复习法大一轮复习法” ” 3.武汉中学“大一轮复习法”n“大一轮复习法”就是我们把单元、专题、 综合融合在了一起，相互穿插进行直到高考 结束。三、三、分享交流分享交流我校我校“ “大一轮复习法大一轮复习法” ”n（1）三年规划：老师是通过三年的教学完成教育 教学任务的，我们每一个教师每一个备课组都有一个 三年规划，即在高一的时候要让学生达到什么程度， 在高二的时候又要求达到什么程度，而高三又要采用 什么模式进行高考复习，是一个三年的整体安排。n这样做的最大好处是：在高三复课时我们很清楚哪 些问题学生已经很熟练的了，哪些问题还要加强理解 巩固的，这样就显著提高了高三的复习课效率。二、分享交流二、分享交流我校我校“ “大一轮复习法大一轮复习法” ” ”2.具体操作是：在每一单元复习的同时，每两周要进 行一次综合练习（“大练习”）。我们的“大练习” 具有以下特点：不出选做题，时间90分钟；测试与讲评两周一循环。 全程难度设计由易到难（第一次大练习一般都比较简单，越靠后越综 合），实施过程难易微调，调控试题难易度，让学生积累成就感； 试题对正在复习的单元有所侧重，例如在复习函数单元时，高考出两 个小题，而我们在复习这一单元时可以在其对应的“大练习”中出4 6个，甚至更多，其它各大块保持不变（如数列（三角）、立体几 何、解析几何、概率统计、导数等为必考内容）；二、分享交流二、分享交流我校我校“ “大一轮复习法大一轮复习法” ”备课组议定学期安排，任务分解，两人主创，全员参与， “初拟磨题评议反思”螺旋式上升； 针对学生问题滚动出题，变式考查。 所以我们的“大练习”像高考模拟试题而又不等同于模 拟考试，兼具限时定量分项练习、阶段诊断性评价和形成 性评价的效能。二、分享交流二、分享交流我校我校“ “大一轮复习法大一轮复习法” ” 武汉中学“大一轮复习法” n 复习专题设置 我们的复习侧重基础，突出重点，突破难点，专题安排充分体现“少而精 ”的思想，整个复习只突出34个专题，分别是： （一）高考中的解析几何； （二）导数的应用； （三）分类讨论思想 我们认为重点多了就不称为是重点了，时间安排在34月份，相关内容在 基本复习结束时，在年级分类推进的时间进行，重点针对部分学生，我们认 为太难的问题对于大部分同学基本没有效果，像武汉中学这么优秀的学校也 存在许多“学困生”。3.分享教学案例-指导学生数学反思的做法在数学反思养成方面，按“3-3-6全程多维多层 次发展性数学反思”建议要求。这里的第一个“3”既可实指也可借鉴“三思而 后行”之虚指“多”。例如在平时练习反思要求上， 抓住课前、课后、阶段反复这三个时间进行反思。结 合采用学案导学方法，对学生提出如下要求： 1.课前预习，自读教材，完成同步学案及部分习题梳理问 题，增强听讲的针对性和课堂讨论的价值 2.新课后，限时练习，同步完成对应章节40分钟自我测评 ；规范书写，批改标注，订错反思 （自定义一套不同记号，标记区分不同层级习题及要求上 的区别） 3.阶段反复，质疑思辨，消化整理，不留死角 第二个“3”指结合考试后（大练习或期中（末）考试）的反 思提出了“三次自主反思”。具体指：第一次：刚考完大练习当天，反思临场应变、时间分配、心态调 整等方面的问题，讨论消解部分问题； 第二次：拿到试卷后，反思一看就懂的易错题、重做会做未全对 的错题； 第三次：试卷讲评后，对难点、疑惑点和有新解有探究价值的问 题深入反思，消化剩余问题。个别问题再反复，领悟方法，学会 变通。6 6指数学反思应循序渐进发展到指数学反思应循序渐进发展到由表及里、从点到面、从互评到自由表及里、从点到面、从互评到自 评评分为如下几个层次：分为如下几个层次： 就题论题：就题论题：错题改正，错因剖析，技巧归纳；错题改正，错因剖析，技巧归纳；反思学（复）习：反思学（复）习：知识回顾，举一反三，变式引申；时间分配知识回顾，举一反三，变式引申；时间分配 是否合理、态度是否认真、方法是否得当、是否统筹安排、全面是