第二章 变化率与导数2.2.1 导数的概念导数的概念 上一节练习题中我们提到了高台跳水这个问题 ，在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在 这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述 运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称 为瞬时速度.又如何求 瞬时速度呢?如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势 ：当t趋近于0时,平均 速度有什么变化趋势?瞬时速度? 我们用 表示 “当t=2, t趋近于0时,平均速度趋于确 定值-13.1”. 那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?导数的概念：设函数y=f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数 值从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率 为当x1趋于x0时，如果平均变化率趋于一个固定 的值，那么这个值就是函数y=f(x)在x0点的 瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数 y=f(x)在x0点的导数.通常用符号 表示记作例1 一条水管中流过的水量y（单位：m3）是时间x（单位：s）的函数y= f(x)=3x.求函数y= f(x)在x=2处的导数，并解释它的实际意义.解 当x从2变到2+x时，函数值从32变到 3（ 2+x ），函数值y关于x的平均变化率为当x趋于2，即x趋于0 s时水量的瞬时变化率 ，即水流的瞬时速度.也就是如果水管中的水以 x=2 s时的瞬时速度流动的话，每经过1 s，水 管中流过的水量为3 m3练习: 求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求小结：由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2) 求平均变化率（3）求极限